第17讲 参数范围问题

2b32232b3223第17讲参数范问题题一：已知数列

{}足：an3

n,(1,2,3,)n（Ⅰ）求

a1

的值；（Ⅱ）求证：数列

{n

是等比数列；（Ⅲ）令

(2)(n

（

果对任意

n

*

，都有

b

14

t

，求实数t的取值范围．题二：设集合W由足下列两个条件的数列

{}

构成：①

n

a

；②存在实数M使

n

为正整数）（I）在只有项的限数列

{},{b}中其中a2,aann

；b4,b4,b134

；试判断数列

{},{b}n

是否为集合W的素；（II）

{}

是各项为正的等比数列，

是其前项，

c

17,44

，证明数列{}

；并写出M的值范围题三：已知函数f（=2

+1，存在∈(

,42

)，使得（sin）（实的取值范围是．题四：事实证明：总存在正实数a（＜b使得a=，你写出所有符合条件的取值范围是．题五：设命题p曲线yx上一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题：直线y+a与线y=x

+2有个公共点；若命题和题q中且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．题六：已知命题p函数（x）lg（x+区间[2，）上单调递增，命题q函数g（x）xax+1区间）内既有极大值又有极小值，求使命题p有且只有一个为真命题时实数a的值范围．题七：当函数（x）满足对于区，2）上的任意、，有f（x））恒121

22成立，”则称f（x）为优美函数，若

fx)

，是优美函数，则a的取值范围为．题八：若函数x+2x（t为常数意两个不同的x∈[112]，均f（x）x）≤k（k为数k∈）成立，如果满足条件的最小正整数1212等于，则实数t的值范围是．

**t2**t2第参范问题一：（Ⅰ）

a

131,,）见详解(][2

．详解）

a

13,a,2

．（Ⅱ）由题可知：

1

2

n

nnn

①12

n

n

n

②②得

n

即：ann

11(，a22

．所以数列

{是以n

11为首项，以为公比的等比数列．2（Ⅲ）由(2)可得

a

12

，由

n2)3可n22由

n

可3n

所以

12345

n有最大bn3

11，所以，对任意N，b．8811如果对任n，都b，bt44

成立，则

(b)

111，故有：t解tt．482所以，实数的取值范围是

(

11][42

．题二：（I）

{

}

不是集合W中的元素，

{}

是集合W中的元；（II）

M

2,

．详解I对于数列

{

}

，取

a12

,2

显然不满足集合的条件①故

{

}

不是集合中的元素，对于数列

，当1,2,3,4,5}时，不仅有

1,2

4

4,3

b332

4

而且有

，显然满足集合W条件①②，故

{

}

是集合W的元素．

3*3*（II）

{c}

是各项为正数的等比数列，

是其前项和，3

17,S,44

c设其公比为>0，3,qq

整理得

0

．q

12

,ccn

2

1

，

S2

．对于

N,有

12n2且

{}

，且

M

2,

．题三：

(2,2

2)

．详解：根据题意：2sinφ+1=2cosφ+1即：（sin

φ

φ）a（sinφ）即：（sinφ+cosφ=a（sinφ因为：∈(

,42

)，所以φφ≠0故：（sinφ+cos）=a，：

a

2

4

)

，由∈(

2

)，得

(，)424

，也就是：

（,1)4所以

a

4

)2

，故答案2)．题四：（，详解：∵=blna=lnb又∵a，b是正实数，∴blnaaln，∴

lnalnbln，设函数f(x)abx

，则导函数

f)

lnx

，令f'（）＞0，得0＜；令（x）＜0，得＞，∴f（）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，又当→+∞时，（x→0且f（x）＞0，∴（x）的图象如图所示，又∵＜b，∴1a＜，故答案为（1，

xxxx题五：

a

32

或0a．详解：若命题为真命题，则

＞0对∈R成立，∴eq\o\ac(△,1)eq\o\ac(△,)=4）

aa（a＜0，

0

32

；

x,若命题为真命题，则方程组

x2

有两组不同的解，即

有两个不等根，∴eq\o\ac(△,2)eq\o\ac(△,)=42（a＞0，得＞1；那么，命题为真命题而命题为假命题时，即

0

3a，且a，得，0＜a≤12命题为假命题而命q为真命题时，

或a

得到

a

32

．∴当命题和命q有且只有一个是真命题时，a取值范围是

a

32

或0a题六：（∪[0，9]．详解：若命题：函数f（）=lg（

+ax在间2，∞）上单调递增，真命题，则若命题：函gx=

ax+1区间（）内既有极大值又有极小值，为真命题，a＜0或a＞9，又∵命p、q有且只有一个为真命题，当命题q时，0≤a≤9；当命题假真时，故使命题、q中有且只有一个为真命题时，实数的取值范围为（∪[09]题七：a≤1详解：∵f（x）x）|≤|x|aax

，

a(x)x|

，∴a≤xx在x（1，2）上恒成立，＜x＜，∴a，∴

题八：

．详解由题意（+2x+1（t＜0常数任意两个不同的x有（xk