对称法解物理

对称法一方介由于物质世界存在某些对称性使得物理学理论也具有相应的对称性而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中．应用这种对称性不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题种思维方法在物理学中称为对称.物理中对称现象比比皆是称的结构、对称的作用、对称的电路、对称的物像等等．一般情况下，对称表现为研究对象在结构上对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等．用对称解题的关键是敏锐地抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径,利对称法分析决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题二典分例如所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连木块放木上两木块质量均为m在木块A施有竖直向下的力F,整个置处于静止状态。（）然将力F撤，若运动中A、不分，则、同运动到最高点时B对A的力有多?(2)要使A、B不分离，力F应满什么条?解：【解析】力F撤后，系统作谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高点与最低点的对称性来求解，会简单得多。（）高点与最低点有相同大小的回复力，只是方向相反，这里回复力是合外力。在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F的间受到的合外力应为F，方向竖直向上；当到达最高点时，系统受到的合外力也应为F，方向竖直向下A受到合外力为

F，方向向下，考虑到重力的存，所以对A的力为-

F(2)力越越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性。最高点时、间接触但无弹力只重力，故此时回复力向下，大小为mg.那么，在最低点时，即刚撤力F时，A受回复力也应等于，根据前小题的分析，此时回复力为

F，就是说＝mg则＝因此，使A、B不离的条件是≤mg例2.如图所示ab是半为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强为E，在圆周平面内，将一带正电q小球从点相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点时球的动能最大．已知cab=30若计重力和空气阻力，试求：(1)电场方向与直径ab间夹角θ；(2)若小球在点初速度方向与电场方向垂,小球恰好能落在c点则初动能为多?解：于从a点相同的动能沿不同方向抛出的小球到达圆周上的各点时，其中到达c点的小球动能最大，因此过c点切线一定是等势线，由此可以确定电场线的方向，至于从a点垂直于电场线抛出的小球可按类平抛运动处理．

’’（1)用对称性判断电场的方向：由题设条件，在圆周平面内，a点相同的动能向不同方向抛带正电的小球，小球会经过圆周上不同的点，且以经过点时小球的动能最大，可知，电场线平行于圆平面．又根据动能定理电场力对到达c点的小球做功最多qU因U最，即c点电势比圆周上任何一点的电势都低．又因为圆周平面处于匀强电场中，故连接，周上各的电势对于对称(或过点与圆周相切的线是势线)，Oc方即为电场方如图乙所)，它与直径的夹角为60．小在匀强电场中做类平抛运动．小球沿垂直于电场方向抛出，设其初速度为，球质量为m．在垂直于电线方向，有：x＝t①在沿电场线方向，有＝

at

②由图中几何关系可得：x＝cos30③y＝(1十cos60)④且：=

m

⑤将③、④、⑤式代入①、②两式解得

＝

m所以初动能E＝

=

．例3.如图示，正方形匀强磁场磁区边界长为a，光滑绝缘壁围成．质量为m、电量为q的正的粒子垂直于磁场方向和边界，从下边界的正中央的A孔人磁区中，粒子和壁碰撞时无能量和电量损失不重力和碰壁时间设磁感应强度的大小为粒在磁场中运动半径小于a，欲使粒子仍能从A孔射出，粒子的入射速度应多在磁场中的运动时间是多少并下面框中画出轨迹图．解：题的关键在于头脑中要建立粒子运动的对称图景．其运动图(基本可分为两类，第一类由图7—2所．第二类由图7—3所，粒子运动半径为

'

amva4km(2)(k1,2,3,),又't'kT4kqBv'

.

例4.如上甲所示，在半径为r的柱形区域内，充满与圆柱轴线平行的匀强磁场，一长为

r的金棒MN与磁场方向垂直地放在磁场区域,棒端点恰磁场边界的圆周上，知磁感应强度随间均匀变化，其变化率为

＝，MN中产的电动势为多?解：题可知MN上感应电动势，这种感应电动势无法直接计算，但如果注意的为

r结题意可虚构两根与完相同的金属棒与MN一起刚好构成圆的内接正三角形，如图乙所示；由法拉第电磁感应定律，这一回路中的感应电动势E＝

＝.S＝4由对称性可知，MN的感应电动势是整个回路中电动势的，所以：＝

13E＝kr3三强训()1.如图所示相的两个面倾角分别为53在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在足够长的斜面上．若不计空气阻力，两小球在空中运动的时间之比sin37＝0.6，53＝0.8)A．B．4:3C.16:9．9:1()2.如图所示，两块相同的直木板、之间有质量均为的四块相同的砖用两个大小均为的水平力压木板，使砖静止不动，设所有接触面间的摩擦系数为μ，第二块砖对第三块砖的摩擦力的大小为A．0B．mg．μD．23.如上图所示，一块均匀的半圆薄电阻合金片，将它按图甲方式接在电极A、B之间，其电阻为R将它按图乙方式接在电极C之，求其电阻值电极电阻忽略不)4.沿水平方向向一堵竖直光滑的壁抛出一个弹性小球A，抛出离水平地面的高度为h，距墙壁的水平距离为，小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为s，如图所．求小球抛出时的初速.5.图所示，在空间中的两固定着一对等量正点电荷，有一带电微粒在它们产生的电场中运动电粒在运动过中只受到电场力的作用粒在电场中所做的运动可能是：A.匀变速直线运动、B．匀速圆运动C类似抛运动D．机械振动．现有某同学分析如下带电粒子电场中不可能做匀变速直线运动与类似平抛运动为电粒子在电场中不可能受到恒定的外力作用以C错误的也不可能做匀速圆周运动，因为做匀速周运动的物体所受的合外力始终指向圆心充当向心力，图示中两点电荷所产生的电场不可能提供这样的心力，所以B也是错误的．只有D正，理由是在AB连线点侧对称位置之间可以做机械振动。你认为该同学的全部分析过程是否有若没有错，请说明正确答案D”成立的条件；若有错，指出错

误并说明理由．6.如图所示，在水平方向的匀强场中，用长为l的缘细线，拴住质量为m带电量为q的小球，线的上端固定，开始时将线和球拉成水平，松开后小球由静止开始向下摆动，当摆过60角，速度又变为零．求：(1)、点的电势差U多大?(2)电场强度多?7.如图所示为一块很大的接地导板，在与导体板相距为d的处有带电量为的电荷(1)试求板上感应电荷在导体内点生的电场强度；(2)试求感应电荷在导体外′点产生的电场强度P与点对导体板右表面是对称；(3)在本题情形，试分析证明导表面附近的电场强度的方向与导体表面垂直；(4)试求导体上的感应电荷对点的用力．8．设在地面上方的真空室内，在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V／，感应强度的大小．有一个带负电的质点以u=20m／的速在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动此带电质点的电量与质量之比q/m以磁场的所有可能向角度可用反三角函数表示9.如图甲所示，一静止的带电粒，质量为m(不重)，从点经电场E加速，经A进入中间磁场B方垂直纸向里再过中间磁场进入右边足够大的空间磁场′(′=B方向垂直于纸面向外，然后能够按某一路径再由A返电场并回到出发点P，然后再重复前述过程．已l为P到A的离，求中间磁场的宽度d和粒子运动的周期．(虚线表示场的分界)

r2r2r2r2强化训练参考答案：1.D2.B3.4R4.因小与壁发生弹性碰撞，故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性，碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图b所示所以小球的运动可以转换为平抛运动处理，效果上相当于小球从′点水平抛出所做的运动．根据平抛运动的规律＝＝

gt

x

因为抛出点到落地点的距离为3，抛出点的高度为h，代入后解得：v＝g＝2y25.1)小球在A间动，根据能量守恒定律有：=E取A点为势能的参考点．则：=-mglsin60+qU＝，所以：＝

mghmgh,＝q(2)小球在平衡位置的受力如图根据共点力的平衡条件有：qEmgtan60，解得电场强度：E=

3mg

.6.【析】在讨论一个点电荷受到面电(如导体表面的感应电荷)的用时，根据“镜像法”可以设想一个“像电荷”并使它的电场可以代替面电荷的电场，从而把问题大大简化．(1)导体板静电平衡后有E＝，且方向相反，因此板上感应电荷在导体内P点生的场强为E＝

kqr2

，其中r为间离，方向沿，图甲所示因导体接地，感应电荷分布在右表面，感应电荷在点和P′点的电场具有对称性因有E＝

kqr

方如图甲所示(3)考导板在表面两侧很靠近表面的两kq点P点′如述分析在导体外P′点感应电荷产生的场强大小为＝.点电荷-q在点产生′1kq的场强大小也是＝.它的方向如图乙．从图乙看出P点的场强为上述两个场强的矢量和，即与1导体表面垂直．(4)重复(2)的析可知，感应电荷所处A点的强为E＝

kqkq=，向垂直(2d24于导体板指向右方该作用于电荷的场力为＝＝

kqd

22

负表示力的方向垂直于导体指向左方．7.1.96C/kg沿与重力方向夹角向下的一切方向

3333338.【解析】由子能“重复前述过程粒子运动具有周期性；又由粒子经过A点进磁场后能够按某一路径再返回A点可知粒子的运动具有对称性．粒子从A进入中间磁场做匀速圆周运动，半径为；过点入右边磁场，做半径为R的速圆周运动经点到D，由于过D点后做匀速周运动回到A如乙所示，弧DA弧关于直线对称，且垂于磁场的分界线．同理可知也同时是弧的称轴．因此粒子运动轨迹是关于直线对称的．由于速度方向为切线方向，所以圆弧AC、圆弧、圆弧DA互相相切．(1)

设中间磁场宽度为，粒子过点速度为，圆周运动的对称性可得：Rsin=–Rsin

，则：θ＝

带电粒子