奥数训练抽屉原理

年五年级（）奥数训练检测卷：抽屉原理一解题共小题满分．一个黑口袋，里面放着100双红色筷子，200蓝色筷子，300双色筷子；请问至少摸_________支才能保证一定摸到三种不同颜色的筷子．一数学竞赛总共人加分20参者的得分都是自然数75人分980问至少_________人得分相同．中出若干个数它们中任意个数的和都不可能是倍数至多能取个．．任意给定的七个不同的自然数，求证其中必有两个数，其和或差是0的数．．证明：一定存在能够被整除的形如…111的然数．．，，3，，，2007，2008这2008个整数中，最多能选出_________个数，使得选出来的数中任意两个的差都不等于1，且不等于4．．在一个边长为的正三角形内，任给个，证明：其中必有两个点之间的距离不大于．．证明：10个参加集会，必然有两个人他们认识的人的个数相同．．用载重吨汽车运送若干总重吨货物，每箱货物重量相同，而且不超过3千．当每箱货物多重的时候，需要的汽车最多？张字卡片有1张卡片上面写着数字1张片上面写着数字23张卡片上面写着数字，张卡片上面着数字100现从中抽取若干张，为了保证抽出的卡片至少有张的数字完全相同，至少要抽张11校出学生204人山植树株中少一人植树株多人植树株至有人植树的株数相同．．求证：从4，，16，76这等差数列中任取个，其中至少有两个的差等于36．求证：任意个整数中，必有两个整数的和或差是998的数．．求证：存在一个全部由数字成的数，此数是777的数．

年五年级（）奥数训练检测卷：抽屉原理参考答案试题解析一解题共小题满分．一个黑口袋，里面放着100双色筷子200双色筷子300双色筷子；请问至少摸支才能保证一定摸到三种不同颜色的筷子．考点：抽原理．专题：传应用题专题．分析：运最不利原则为蓝色筷子和黄色筷子共有×2+300支色子较少有×2=200支，所以即使摸了支有可能只有、黄两种颜色．所以由抽屉原理，至少摸1001支才能保证一定摸到三种不同颜色的筷子．解答：解×2+3002+1=1000+1=1001（支）答：至少摸支，才能保证一定摸到三种不同颜色的筷子．故答案为：1001点评：此属于抽屉原理，运用最不利原则考虑，是解答此类题的关键．．一次数学竞赛，总共75参加，满分20参赛者的得分都是自然数．这75人分980问至少人分相同．考点：抽原理．专题：传应用题专题．分析：因0+1+…×20，而÷140，根据抽屉原理：把多于（以n个的物体放到个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的体．解答：解因为…×÷，210=4，至少：（人）答：至少人得分相同；故答案为：5．点评：在类抽屉问题中，至少=体数除以抽屉数的有余数的情况下．从，2，4…，100中出若干个数，使得它们中任意两个数的和都不可能是的倍数，请问至多能个．考点：专题：分析：解答：

数的整除特征．整除性问题．把这个按被除余数分组：能被整除的有100911个，被余有12个被除余～各有11个共分成9组其中被9整除那组最多取个其余的最多只能组，所以最多能取12+113+1=46个由解答即可．解：被除的有、、27、、，共11个，被余1的：、10、、、100共个被余2的各有个共分成，其中被9整那最多取个，其余的最多只能取组可以取被除余的12个被9除

余的11个，被除3的，被除的，所以最多能取：×3+1=46个答：请问至多能取46个；故答案为：．点评：此考查了数的整除特征，通过题意，进行分析，明确：共分成组其中被9整除那组最多取1个其余的最多只能取4组是解答此题的关键．．任意给定的七个不同的自然数，求证其中必有两个数，其和或差是0的数．考点：分析：解答：点评：

抽屉原理．要证明其中必有两个数，其和或差是的倍数，只要把把自然数分成六组（相当于6个屉后进行分析解答即可．解：这是一个运用抽屉原理的题，我们把自然数分成六组（相当于6个屉（1个位数为0（2个位数为，）个位数为；；（4个位数为3）位数为，；（6个位数为；可以证明，每组中的任意两个数，其和或差是10的倍数．那么，7个同的自然数，分在这六组中，必然有两个数，落在一个组中，即：其中必有两整数其和或差是10的数．此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看抽个数，谁看“物个”然后根据抽屉原理解答即可．证明：一定存在能够被整除的形如…111的然数．考点：数整除特征．专题：整性问题．分析：×其是数设它们都不能被整除则于这类数有无穷多个以由抽屉原理，必有两个被除的余数相同个的差形如…000这个差能被2007整与…互质，由此出与假设矛盾，进而得出结论．解答：解假设它们都不能被2007整，由于这类数无穷多个，所以由抽屉原理，必有两个被2除的余数相同，这两个数的差形如11111110000000，于是这差能被整，而与互，所以前面的…111被2007整，矛盾．所以一定存在能够被2007整的如1111的自然数．点评：此主要考查抽屉原理的灵活运用．．，，3，，，2007，2008这2008个整数中，最多能选出804个，使得选出来的数中任意两个的差都不等于，且不等于4考点：专题：分析：解答：

最大与最小．传统应用题专题．分析：我们每10个续的自然数分成一组，看每组最多取多少个．个续的自然数中，以﹣﹣10例，若能取出5个足题目的要求，则这5个能有相邻的．把、2分成一组，、分成一组、6分一，7成一组、10分成一组，则肯定是每组取了一个．考虑到任意两数的差不等于，果取了1则不能取5必须取，不能取，必须取9这样取了不能取，矛盾；如果不取1而2，则不能取6，必须取5，这样2和5都了4都能取，矛盾．所以综上知不能取满足要求．于是个连续的自然数最多取出个满足要求．然后根据所给数的范围解答即可．解：10个续的自然数中，以1﹣为例，若能取出个满足题目的要求，则这不能有相邻的．把、2成一组，3、分一组，、6分一，7、成一组，、10成一组，

则肯定是每组取了一个．考虑到任意两数的差不等于，如果取了1则不能取5，必须取，不能取10必须取，样6和都取了，7、不能取，矛盾；如果不取而取，则不能取6，必须取5这样和取了，、都不能取，矛盾．所以综上知不能取5个足要求．于是10个续的自然数最多出满足要求．我们在﹣﹣中全部取个位数字是1、3、6、的，则满足要求，因此最多选出（÷）个故答案为：804点评：每个连续的自然数分成一组，进行分析是完成本题的关键．．在一个边长为的正三角形内，任给个，证明：其中必有两个点之间的距离不大于．考点：长比较．分析：把正三角形的个数看“抽屉”把5个点看作物的个数因物体的个数比抽数多一所以必定有两个点在同一个小正三角形内，进而得出结论．解答：

解如图将三角形三边中点连起来将原三角形分成了四个小三角形边长均为在原三角形内，任意给点，其中至少有两点在同一个小三角形内，这两点的距离小于小三角形的边长．点评：此题解答的关键是从最极端情况分析，假设其中的四点分别在个三角形内，则第五个点一定在这个小三角形中，根据抽屉原理进行解答即可．．证明：10个参加集会，必然有两个人他们认识的人的个数相同．考点：抽原理．专题：传应用题专题．分析：个参加集会，假设每人认识人的个数都不同，则他们分别认识、1、9个，因此共认识…人但每两人之间是互相认识，所以这10人识人的总数应是偶数，矛盾．所以必然有两个人，他们认识的人的个数相同．解答：解假设每人认识的人的个数都不同，则他们分别认识01、…9个，则共认识…人．由于每两人之间是互相认识，所以这人认识人的总数应是偶数，矛盾．所以必然有两个人，他们认识的人的个数相同．点评：本利用了反证法．注意认识人的个数只能是～9之．．用载重吨汽车运送若干总重吨货物，每箱货物重量相同，而且不超过3千．当每箱货物多重的时候，需要的汽车最多？考点：最与最小．专题：传应用题专题．分析：需汽车最多时说辆汽车运输得货物要尽可能得少总量限制为吨即1500千．1500约为箱所以要用1500吨算千克为一辆车可以满载时的每箱货物重量那么每辆车装最少货物就要求货物是301千（假设货物重量必须为整数每辆车只能装箱货物，重量为

×千=吨然后货物总量计算出最多需要多少辆汽车即可．解答：解350约为箱所以要用1500÷5=300计算，此时每辆车只能装4箱物，重量为301×4=1204克．19.631.20416.3（16辆没装完）所以当每箱货物重千时，最多一共需要17辆．点评：明需要汽车最多时，就是说每辆汽车运输得货物要尽可能得少是完成本题的关键．张字卡片有1张卡片上面写着数字1张片上面写着数字23张卡片上面写着数字，张卡片上面写着数字中抽取若干张保抽出的卡片至少有10张数字完全相同要抽865张．考点：抽原理．专题：传应用题专题．分析：最利情形是写着到的全抽了，写着10到的各抽了9张则只要再任抽一张，就能保证抽出的卡片至少有10张数字完全相同，据此完成．解答：解最不利情形是写着到9全抽了，写着到的抽了9张则只要再任抽一张，就能保证抽出的卡片至少有10张数字完全相同，至少要抽：…（﹣10+1）张．故答案为：865点评：根抽屉原理中的最不利原理进行分析是完成本题的关键．11．某校派出学生人上山植树株其中最少一人植树50株最多一人植树株，则少有人树的株数相同．考点：抽原理．专题：传应用题专题．分析：其最少一人植树50株一植树100株有51种50+51+52++100=382515301…1÷，如每位学种的都不同（此时所有每4人的棵树相同，则最多种植4还没有人种）所以至少有五人植树的株相同．解答：解50到，共51种，50+51+52+，÷3825=41，又20451=4，4+1=5所以至少有植树的株数相同．故答案为：5．点评：完本题要注意总株数、每人植的棵数及人数之间的关系．．求证：从4，，16，76这等差数列中任取个，其中至少有两个的差等于36考点：专题：分析：解答：

抽屉原理．传统应用题专题．由于，8，…72都是的数，则把所有数除以4，只需证明从19中取数，其中至少有两个的差等于9这是显然的，只需，，19组和11组3和一组，9和18一，用抽屉原理不难证明．解：把所有数除以4可得：，23…19÷4=9则，2，3，，19中，差为的个数分别为：

、10，2、11…，10，，共有10组则从，2，3，，中11个，无论怎么取，总能取至少有一组，即取到两个数的差为9即从，8，…72这个等差数列中任取数，其中至少有两个的差等于．点评：将所有数除以4后行分析是完成本题的关键．．求证：任意个整数中，必有两个整数的和或差是998的数．考点：数整除特征．专题：整性问题．分析：某除以998，余数有情况01…，将余数…997可以分为如下组1997（498，500501组故根据抽屉原理，若每组取一个，再多取一个，都必有两个整数的和或差是的数；由此得证．解答：解某数除以，余数有998种情况0，，，997将，1，，997分组如下：（1498，500组（所以任意502个数中，必有两个整数的和或差是的数；答：任意502个数中，必有两个整数的和或差是的数．点评：此属于较复杂的抽屉原理习题，解答此类题的关键是先进行分析，然后推理进而得出论．．求证：存在一个全部由数字成的数，此数是777的数．考点：数整除特征．专题