第三课 角平分线的性质定理和判定

角平分线性质定理和定第部：识回1、角平分：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线；2、角平分的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：平分线的点；点到边距离；3、角平分的判定定理：到角的两边的距离相等的点在角平分线上第部：题析例1.已在腰eq\o\ac(△,Rt)ABC中AC=BC∠C=90°平∠BACDE⊥于点E，AB=15cm，（）证BD+DE=AC．（）△的周长．例2.如，∠∠C=90°，是BC中，DM平分ADC，证：AM平∠．例3.如图，已知△ABC的长是22OBOC分平分∠ABC和ACB，OD⊥于D，且OD=3，△ABC的面积是多少？第部：型题例、知：如图所示⊥于D，⊥AC于EBECD于点O且AO平∠BAC求证OB=OC．【式习如图，已知∠1=PBN上一点，于FPA=PC，求证：∠PCB+∠BAP=180ºA

P

N12BF第页页

例、知：如图，∠，是BC的点DM平∠．（）连接AM则AM是平分BAD？请你证明你结论；（）段DM与AM有样的位关系？请说明理由．（）CD、、AD间？直接写出结果【式习如图，ABC中P是角分线AD，BE的交．求证点P在∠的平分线上．例3.如图中BD为ABC的分线DE⊥AB点E且DE=2cmAB=9cm，求ABC的积．【式习如图DEF分ABC三条边上的点CE=BFDCEDBF的面积相等．求证：AD平∠．第部：维区一、忽视“垂直”条件例1.已知，如图，CE⊥⊥B=∠C，BF=CF求证：AF为的分线。第页页

第部：法律（）角平分线，通常向角两边引垂线。（）明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距离相等，即证明线段相等。常方法有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要注意点到角两边的距离。（）意：许多同学对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应角平分线性质定理和判定定理仍然去找全等三角形果相当于重新证明了一次这两个结论以别提醒大家，能用简单方法的，就不要绕远路．第部：固习A组一耐选选你开（题分共30分）．三角形中到三边距离相等的点是（）A、三条边的垂直平分线的交点C、条中线的交点

B、三条高的交点D、条平分线的交点．如图，△ABC中∠＝°ACBCAD是BAC的分线，DEAB垂足为E，若AB，△的周长为（）CDA、12cmB、、14cmD、

．如图示，已知分是ABC的角、∠ECA的分线，PMBD，⊥，垂足分别为M、N，那么PM与PN关系是（）A.PM＞PNB.PMPNC.PMD.法确定D

B

D

CMABC

NE

E

F图2A

图3．如图3所，ABC中AB=ACADA的平分线，DEABDF⊥AC，足分别是、，下面给出四个结论，其中正确的结论()①AD分∠EDF；②AE=AF③上的点到BC点的距离相等第页页

④到AE、AF距相的点，到、的距离也相等A、1个

B个

C、个

D、．如图已点是的分线上一点在上⊥AB⊥，垂足分别为，C．下列结论错误的是（A．=CPB．ABP△CBP

AD

PC．△ABD△D．=∠．

B

C二解题．已知AD是△ABC平分线⊥AB⊥，垂足分别是E、BDCD证：∠BC.AEFB

D

C如已在△

ABC

中，

点

是斜边

AB

的中点，

AB

，

DEAB

交

于

．求证：

平分

ABC

．

ＢＤＡＥＣ、如图，∠B=∠=90°，MBC的中点DM平∠ADC，求证：AM分∠.9.图，在AOB的边OAOB分别取OM=ONOD=OE，DN和EM相于点C．第页页

AB求证：点C在∠AOB的平分线上．AB第部：考验一选题共小题2011衢）如图，平分，⊥ON于A点Q是线OM上一个动点，若则的小值为（）A1

B2

C．3

D．2011恩州）如图，ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DGADG的面积分别为50和，EDF的积为（）A

B

C．7

D．鄂州AD中∠BAC的分线⊥于E⊥交于点FDE=2，AB=4，则AC长是（）

=7，A4

B3

C．6

D．2011岳阳）如图，ADBC，ABC的平分线与的平分线AP