第三单元 万有引力定律 人造卫星

第三单元一地心和心

万有引力律人卫星、地说内：球宇中，他围绕地球做匀速圆周运动地球不动。、日说内：阳宙的中心，其他行星围绕地球匀速圆周运动太阳不动。日心说是波兰科学家天文学家哥尼创立的二开勒定以三律现过：（1）所有的行星围绕太阳运动轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。（2）任何一个行星与太阳的连在相等的时间内扫过的面积相等。（3）所有行星的轨道的半长轴三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即R=k最早由开普勒证实了天体不是在匀速圆周运动。他是在研究丹麦天文学家第谷的资料时产生的研究动机。开普勒是哪个国家的：德国三牛的有力律1.内容：自然界任何两个物体之都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟们的距离的平方成反.表达式：＝122其中＝６７×１／ｇ，有引力常量，卡文迪许在实验室扭秤装置，测出了引力常量英）卡文迪许扭秤“称出地球质量的人”（小球直径2寸，大球直径12英2.适用条件：①公式适用于质点的相互作用，②当两个物体间的距离远大于物体本的大小时，物体可视为质.③匀球体可视为质点r为两球心间的距3.万有引力遵守牛顿第三定律，它们之间的引力总是大小相等、方向相四用普第定、心、顿三律推牛的有力律五用有力律导普第定：1

mgGMmGMrT442r3，Ｖ32mgGMmGMrT442r3，Ｖ32六用有力律析体运1.基方：天动近似看作圆周运动，它所需要的向力由万有引力提供，即F

＝＝

22＝mr2＝grr22.估天的量密①“T、”由＝2

得＝．即只要测出环绕星体M的一颗卫星运转的Gt2径和周期，就可以计算出中心天的质由ρ＝

＝π得：ρ．为天体的星体半径GT2R3当ｒ＝时，即卫星绕天体M表面时ρ＝

2

，由此可以测量天体的密.②“g、R法

2

【例】子星是恒星演化过程一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为=

s问该中子星的最小密度应是少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为匀球体(引力常数=6.6710

11

m/kg.s解析想星赤道处一小块质有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦。设中子星的密度为，为M，为，自转角速度为，赤道处的小物块质量为，则有

2

2R

M

43

R

3由以上各式得

3GT

2

，代入数据解得：

27

。3.卫的行度角度周与径关系(1)由

得:ｖ＝

GMr

．

即轨道半径越大，绕行速度越小(2)由＝ｍω

ｒ得：ω＝

GMr3

即轨道半径越大，绕行角度越小2

(3)由

3

＝４π

mRT2

得：＝２

RGM

3

即轨道半径越大，绕行周期越.例、图A、B两质点绕同一圆心按顺针方向作匀速圆周运动A的为TB周期为，且＜T，在时两点距近开计，时两质点相距又最近？）时刻两质点距又最远？分析：选取B参照物。（1距最近，则A相对转了n转其对πn相对角速度ω=-过间：t=eq\o\ac(△,)ωπn/ω-ω=

nTT12TT21

（n=1、2）（2）AB相距，则相于转其相对角度π

）经过时间：eq\o\ac(△,t=)ω=）TT/2（T-T、2、34.三宇速(1)第一宇宙速(绕速)＝９ｋm/s是造地球卫星最小射度最绕速.“”来速(2)第二宇宙速(离速)v＝１１．２物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速.(3)第三宇宙速(逸速)v＝１６．７物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速.5.地同卫所谓地球同步卫星是指相对于地静止的人造卫星，它的周期＝24h．卫星同步，同步卫星只能位于赤道正上方某确定高度、行方向、加速度、角速度、线速度大小相同，质量不同）由Ｇ

Mm

m

4T

（＋得：

＝

GMT(4

2

2

13

R10

4

ｋｍ=５表示地球半径在同步卫星的实际发射中，大多国家采取“变轨发射历三个阶段：①发射卫星到达Km—300Km的轨道上，围绕地球做圆运动，这条轨道称为“停泊轨道②当卫星穿过赤道平面

点时，二级点火工作，使卫星沿条较大的椭圆轨道运行，地球作为椭圆的焦点，当到远地点

时，恰为赤道上空

3Km

处，这条轨道称为“转移轨道

1

和

2

分别经过

点时，加速度相同；③当卫星到达远地点B时开动星发动机进入同步轨道，并调整运行姿态从而实现电磁通讯，这个轨叫“静止轨道七万引复中注的个题3

2121、不公和题的r含不万有引力定律公式

mmF12r2

中的r指两个物体间的距距很远因而可以看做质点的物体，指的是两球心的距离。而向心力公式

F

mvr

2

中的对于椭圆轨道指的是曲率半径，对于圆轨指的是圆半径。开普勒第三定律

r3T2

k

中的r指是椭圆轨道的半长轴。因此，同一个r不同公式中所具有的含义不同。例、如示，行星沿椭圆轨道绕太阳运行，且近日

到太阳的距离为

a

，远日点

到太阳的距离为

b

，求行星在

A

两点的运行速率之比？解析：由椭圆轨道对称性可知，A点所处线的曲率半径相同，设为，在A：

2

A

；在：

vBAB

出现的问题：

G

Mmma2

m

v2vAbv

ba

m

1

r

O

m

2例4如示，两个靠得很近的恒称为双星，这两颗星必须各以一定速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而吸引在起双星的质量分别为mm相为，有引力常量为，解：①周期、角速度、频率、向力相等②

r2r1

mm

12

vrm11v22

21

p1

p

2

a1a2

12Lmm③？12GmmGmm12m2r12L2L2

m

2

2

r2

r1

r2

L

联立三个方程解答例沿半径为圆周绕地球运动周飞船要返回地面轨道上某一点A速率降低到适当数值而飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，圆与地球表面在B点，如图所示，

R求飞船由点运B所需要时间半径为R

B

R

0

A解析：当飞船在圆周上绕地球运时，有

RT

32

k

，当飞船进入椭圆轨道运动时，有

R

/2

，由两式联立得飞船在椭圆轨道运动的周期4

T

/

R8R3

0

3

T

，故解得飞船由A动到所的时间为

12

RR

0

3

T

。、万引、心和力对于赤道上的某一个物体，有

GMmr2

mgm

v2r

当速度增加时，重力减小，向心力增加，当速度

（即第一宇宙速度）时=，体“”起来，星球处于瓦解的临界状态例、某星壳视为球体，自转周期

，在它的两极处，用弹簧秤测得体重P

，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一体重为

0

，求星球的平均密度？解析：设星球的半径为

，在两极和赤道上的重力及速度别为

g、g

两极：

（极赤道上：

F万

Rmg（）赤G

Mm4242RmR9PMR2T210GT

2例、如果球自转速度加快，地球上物体的重量将发生怎样的变化？地球自角速度等于多少时，在赤道上物体的重量为？这时一昼夜将有多长？＝6370Km

24

)解析：以赤道上的物体为研究对，设转速为n，F＝m万

2

Rmg

赤

G

Mm42mmgR2T2

赤

；nm

Rmg

赤

；设地球自转的角速度为

0

时，

mg赤

，则：

20

0

2

6710119810103

24

10

3

T

2

0例知物体从地球上的逃逸速(二宇宙速)中G分别有引力恒量、地球的质量和半径已知，c=2.9979×10m/s求下列问题：5

(1)逃逸速度大于真空中光速的体叫做黑洞黑的质量等于太阳的质量10，它的可能最大半(半径叫—Child径(2)在目前天文观测范围内的平均密度为认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大解：(1)题目所提供的信息可，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v=，中、R为天的质量和半径．对于黑洞模型来说，其逃逸速度于真空中的光速，即也就是．黑洞半径R<2GM/c=2939m=2.94km．即质量为1.98×10的黑大半径为2.94km．(2)把宇宙视为一普通天体，则量为M=πR/3①其中宇宙半径为宇宙的密，则宇宙所对应的逃逸速度v=√2GM/R②由于题设中宇宙密度使得其逃逸度大于真空中光速即v>c则由上述①②③式可解得宇宙半径/8π．因1光年，所以R>4.23×10．即宇宙半径至少为光、人卫中“重失重人造卫星中在发射阶段未入定道加阶有直向上的加速度星内的所有物体处于超重状态与体具有相同的加速度度h的增加r增加导致

万

减小，同时由于升力的变化，使升加速度

是个变量，设某一时刻即时加速为a

，利用弹簧秤测量物体的重力的法可间接求得距离地面的高度。例、一物体地球表面16N，它

m

2

的加速度上升的火箭中的视重为9N，g10

m

s2

，则此时火箭离地面的距离为地半径的多少倍？解析：以物体为对象分析如图所，设距离地面高度为MmMmTG；