河南省郑州市2022届高中毕业班第一次质量检测（模拟）文科数学模拟试题

2022高中毕业年级第一次质量预测文科数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位）等于（）A. B. C. D.2.设集合，，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.3.设向量，，且，若，则实数（）A. B. 4.下列说法正确的是（）A.“若，则”的否命题是“若，则”B.“若，则”的逆命题为真命题C.，使成立D.“若，则”是真命题5.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（） .4 6.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积等于（） D.407.若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，则函数的单调递增区间为（）A. B.C. D.8.已知数列的前项和为，，，且，记，则（）A. B. C. D.9.已知函数，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（）A. B. C. D.11.我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2022年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数满足成等差数列且成等比数列，则的最小值为（）A. B. C. 12.若对于任意的正实数都有成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为.14.如果直线与直线平行，则.15.已知数列满足，且，则.16.已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中，角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若的面积为，求的最小值.年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数5101547女生测试情况抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数23102（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？男性女性总计体育达人非体育达人总计临界值表：附：（，其中）19.如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为线段上的点，且，.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.20.已知圆和抛物线，圆心到抛物线焦点的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的动直线交抛物线于两点，且满足.设点为圆上任意一动点，求当动点到直线的距离最大时的直线方程.21.已知函数，在处的切线与轴平行.（1）求的单调区间；（2）若存在，当时，恒有成立，求的取值范围.22.在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若，设直线与曲线交于两点，求的面积.23.设函数，.（1）解不等式；（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.

2022年高中毕业年级第一次质量预测文科数学参考答案选择题题号123456789101112答案ADCDBBACABCD二、填空题三、解答题：17．(1) （2） 故的最小值为12. 18．（1）按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名.，抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为，，；两位女生设为，.从5名任意选2名，总的基本事件有，，，，，，，，，共10个.设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件”.则事件包含的基本事件有，，，，，共6个.（2）列联表如下表：男生女生总计体育达人50555非体育达人301545总计8020100则且.所以在犯错误的概率不超过的前提下可以认为“是否为‘体育达人’与性别无关”.19．（1）证明：连接，据题知 ,则,又因为，所以因为，都在平面内，所以平面；（2）20．（1）可化为，则,∴抛物线的方程为（2），当时，即动点M经过圆心C(-1,1)时到动直线的距离取得最大值.21．（1）