正方形的性质教案

18.2.3正方形的性质张继晓东莞中学初中部一、内容和内容解析1.内容正方形的定义、性质、判定及正方形、菱形、矩形、平行四边形的关系.2.内容解析

正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，因此正方形具有一般矩形和菱形的全部性质.作为一种特殊的矩形和菱形，正方形还具有一般矩形不具有的特殊性质、一般菱形不具有的特殊性质。正方形的研究突出体现了从一般到特殊的思路.从动态的角度看，一个平行四边形在变形过程中，当一个角变为直角时，平行四边形就变形成矩形，当矩形的一组邻边相等时，矩形就变形成正方形；一个平行四边形在变形过程中，当一组邻边相等时，平行四边形就变形成菱形，当菱形的一个角变为直角时，菱形就变形成正方形.这是一个从一般到特殊的动态演变过程，它可以引导学生类比矩形和菱形的定义，得出正方形的定义，帮助学生理清正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系.基于以上分析，本节课的重点是：正方形的定义以及正方形与菱形、矩形的关系.目标和目标解析目标理解正方形的概念.掌握正方形的性质，并能运用它们进行证明和计算.理解正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系.培养学生主动探究的习惯和合作交流的意识，提高学生的逻辑思维能力.目标解析目标（1）的具体要求是：理解正方形的概念，要求学生明确正方形是特殊的矩形和菱形.目标（2）的具体要求是：经历对正方形性质的整理归纳过程，形成对正方形性质的完整认识，通过分析得出正方形的判定.综合运用正方形的性质和判定解决相关问题.目标（3）的具体要求是：结合框架图与集合图理清正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系.目标（4）的具体要求是：通过动手操作、合作交流等活动培养学生主动探究的习惯，进一步提高学生的逻辑思维能力.教学问题诊断分析从学生的学习过程看，正方形在生活中广泛存在，所以学生从小就有对正方形的整体感知.在小学学习中，已经初步认识正方形的四条边都相等，四个角都是直角.这些都是在直观感知基础上的归纳认识，为本节课的学习奠定了一定的基础.要想掌握正方形的性质，还需要理清正方形与菱形、矩形、平行四边形的关系，虽然学生已经学习了平行四边形、矩形、菱形，但是学生在理清正方形与它们之间的关系时仍有一定的困难.基于以上分析，本节课的难点是：从正方形的定义出发，理清正方形与菱形、矩形的关系，探究得出正方形的性质.教学策略分析掌握正方形的概念是学好本节课的关键.通过动画演示，让学生认真观察图形变化，类比矩形、菱形的定义得出正方形的定义.通过问题引导，结合框架图和定义，理清正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系，从而引导学生归纳出正方形的性质和判定.教学过程设计（一）创设情境、引入新课问题观看PPT的动画演示，回顾矩形与菱形的定义，提出问题为什么说矩形和菱形都是特殊的平行四边形？追问有没有一个图形，既是特殊的矩形又是特殊的菱形？师生活动：学生根据自己的直观认识，可以猜想出是正方形.但至于为什么正方形会是特殊的矩形，又是特殊的菱形，学生不一定清楚，因此，教师要提出问题，引导学生思考.追问为什么说正方形是特殊的矩形呢？为什么说正方形是特殊的菱形呢？设计意图：通过复习原有的知识，由“特殊”两字来引入本节课，使学生感受到数学知识是环环相扣的.（二）探究新知、解决问题问题1类比矩形和菱形的定义，你能说说什么叫正方形吗？师生活动：学生认真观察动画演示，教师引导学生类比矩形和菱形的定义给出正方形的定义.师生活动：学生通过小组讨论，填写这个从属关系图，进一步确认正方形既是矩形又是菱形，教师认真倾听学生的发言，给予肯定与鼓励.设计意图：通过小组讨论，使学生清楚正方形既是矩形又是菱形.问题2正方形有哪些性质呢？师生活动：引导学生归纳正方形的性质，并用符号语言表示出来.追问1正方形的两条对角线把正方形分成的四个三角形的形状有什么特点？它们之间又有什么关系呢？为什么？例题讲解：求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O.求证：△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰直角三角形.证明：∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,AC=BD∴AO=BO=CO=DO.∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO都是等腰直角三角形并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.温馨提示:对于纯文字的证明题,需要按照以下步骤来解题.第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知、求证第三步：进行证明追问2图中还有其它的等腰直角三角形吗？图中共有多少个等腰直角三角形？师生活动：学生回答问题，教师给予肯定并得出结论.设计意图：梳理正方形的性质，并应用正方形的性质解决相关的问题.（三）当堂检测、巩固新知1.正方形具有而菱形不具有的性质是（）.A.四条边都相等B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.对角线垂直且互相平分2.若知道正方形的边长、对角线、周长、面积中的一个，你能求出另外三个吗？请完成填空。（1）若正方形的边长为4cm，则它的周长为cm，面积为cm2，对角线长为cm.（2）若正方形的对角线长为4cm，则它的边长为cm，周长为cm，它的面积为cm2.3.在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）设计意图：有关正方形的的计算题，帮助学生归纳小结，对于正方形的边长、对角线长、周长和面积，知道其中的任意一个，都可以求出另外三个，最后是应用正方形的性质解决实际问题，使学生生感受到数学来源于生活，又应用于生活.（三）变式拓展、巩固提高问题如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，EH与FG互相垂直，并交于点O.求证：(1)△AEO≌△BGO(2)(3)若AC=8，则=.师生活动：教师设置一系列问题，通过几何画板动画演示，启发学生思考.学生结合正方形的定义和性质，解决问题.（四）畅所欲言、盘点收获通过本节课的学习，你学到了哪些知识？掌握了哪些解决问题的方法？师生活动：教师引导学生梳理本节课所学知识，并对学生的表现给予总体评价.设计意图：培养学生的归纳概括能力，鼓励学生养成良好的学习习惯.（五）布置作业、拓展提升必做题：教科书习题第15题，课后练习.选做题：课后练习题中的选做题.综合实践：用矩形纸片剪出正方形，你有哪些方法？设计意图：分层布置作业，使不同的学生得到不同的发展.18.2.3正方形画图区18.2.3正方形画图区板演区设计意图：突出本节课的重、难点，有利于梳理所学知识，构建知识体系.（六）课后练习、巩固提高1.正方形具有而矩形不具有的性质是（）.A.四个角都是直角B.对角线互相平分C.对角线相等D.互相对角线垂直2.（1）若正方形的周长为cm