-新教材高中数学午间半小时二十七练习含解析苏教版必修第二册

PAGEPAGE3午间半小时(二十七)(30分钟50分)一、单选题1．下列几何体中是旋转体的是()①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．A．①和⑤B．①和②C．③和④D．①和④【解析】选D.根据旋转体的概念可知，①和④是旋转体．2．下面几何体的轴截面(过旋转轴的截面)是圆面的是()A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台【解析】选C.圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，只有球的轴截面是圆面．3．下列命题中，命题正确的个数是()①圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个；②圆柱的所有平行于底面的截面都是圆面；③圆台的两个底面可以不平行．A．0B．1C．2D．3【解析】选B.①中当圆锥过顶点的轴截面顶角大于90°时，其面积不是最大的；③圆台的两个底面一定平行，故①③错误．4．长方体的体对角线长为5eq\r(2)，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的直径是()A．eq\r(2)B．2eq\r(2)C．3eq\r(2)D．5eq\r(2)【解析】选D.因为对角线长为5eq\r(2)，所以2R＝5eq\r(2).5．如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，过轴PO的截面为△PAB，C为PA中点，PA＝4eq\r(3)，PO＝6，则从点C经圆锥侧面到点B的最短距离为()A．2eq\r(15)B．2eq\r(15－6\r(2))C．6D．2eq\r(15－6\r(3))【解析】选A.先作出圆锥的侧面展开图如图所示由题得圆锥底面圆的半径为eq\r(（4\r(3)）2－62)＝2eq\r(3)，所以弧AA′＝2π×2eq\r(3)＝4eq\r(3)π，所以∠APA′＝eq\f(4\r(3)π,4\r(3))＝π，所以∠APB＝eq\f(π,2)，所以BC＝eq\r(（2\r(3)）2＋（4\r(3)）2)＝2eq\r(15).6．球的表面上有A，B，C三点，AB＝1，BC＝eq\r(2)，过A，C和球心O作截面，截面圆中劣弧AC长eq\f(\r(3),3)π，已知该球的半径为eq\r(3)，则球心O到平面ABC的距离为()A．1B．2C．eq\f(1,2)D．eq\f(3,2)【解析】选D.因为劣弧AC长eq\f(\r(3),3)π，球的半径为eq\r(3)，所以∠AOC＝eq\f(π,3)，所以AC＝eq\r(3)，因为AB2＋BC2＝AC2，所以△ABC为直角三角形，故△ABC的中心O1在斜边AC中点处，所以OO1⊥面ABC，所以OO1＝eq\r(（\r(3)）2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))\s\up12(2))＝eq\f(3,2).二、多选题7．下列关于球体的说法正确的是()A．球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合B．球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合C．一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体D．球的对称轴只有1条【解析】选BC.空间中到定点的距离等于定长的点的集合是球面，所以A错误，B正确；由球体的定义，知C正确；球的每一条直径所在的直线均为它的对称轴，所以D错误．8．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()【解析】选AD.一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去条边或抛物线的一部分．三、填空题9．用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径可能是________.【解析】设底面半径为r，若矩形的长恰好为圆柱的底面周长，则2πr＝8，所以r＝eq\f(4,π)；同理，若矩形的宽恰好为圆柱的