-新教材高中数学课时检测39用有向线段表示三角函数含解析湘教版必修第一册

PAGEPAGE3课时跟踪检测(三十九)用有向线段表示三角函数[A级基础巩固]1．角eq\f(π,5)和角eq\f(6π,5)有相同的()A．正弦线 B．余弦线C．正切线 D．不能确定解析：选C在同一坐标系内作出角eq\f(π,5)和角eq\f(6π,5)的三角函数线(图略)可知，正弦线及余弦线都相反，而正切线相等．2．已知角α的正切线是长度为单位长度的有向线段，那么角α的终边在()A．直线y＝x上B．直线y＝－x上C．直线y＝x上或直线y＝－x上D．x轴上或y轴上解析：选C由角α的正切线是长度为单位长度的有向线段，得tanα＝±1，故角α的终边在直线y＝x上或直线y＝－x上．3．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有()A．a<b<c B．b<a<cC．c<a<b D．a<c<b解析：选C如图，作出角α＝－1的正弦线、余弦线及正切线，显然b＝cos(－1)＝OM>0，c＝tan(－1)＝AT<0，a＝sin(－1)＝MP<0，由图可知MP>AT，∴c<a<b.4．如果MP和OM分别是角α＝eq\f(7π,8)的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是()A．MP<OM<0 B．OM>0>MPC．OM<MP<0 D．MP>0>OM解析：选D∵eq\f(7π,8)是第二象限角，∴sineq\f(7π,8)>0，coseq\f(7π,8)<0，∴MP>0，OM<0，∴MP>0>OM.5．角α(0<α<2π)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么α的值为()A.eq\f(π,4) B．eq\f(3π,4)C.eq\f(7π,4) D．eq\f(3π,4)或eq\f(7π,4)答案：D6．若角α的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为______．解析：若角α的余弦线长度为0，则α的终边落在y轴上，所以它的正弦线的长度为1.答案：17．用三角函数线比较sin1与cos1的大小，结果是____________________________．解析：如图，sin1＝MP，cos1＝OM.显然MP>OM，即sin1>cos1.答案：sin1>cos18．若θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，\f(3π,2)))，则sinθ的取值范围是________．解析：由图可知sineq\f(3π,4)＝eq\f(\r(2),2)，sineq\f(3π,2)＝－1，－1＜sinθ＜eq\f(\r(2),2)，即sinθ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(\r(2),2))).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(\r(2),2)))9．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线．(1)eq\f(π,6)；(2)－eq\f(5π,6).解：(1)如图①所示，在单位圆中MP，OM，AT分别表示eq\f(π,6)角的正弦线、余弦线、正切线．(2)如图②所示，在单位圆中MP，OM，AT分别表示－eq\f(5π,6)角的正弦线、余弦线、正切线．10．求下列函数的定义域：(1)y＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)－sinx))；(2)y＝eq\r(3tanx－\r(3)).解：(1)为使y＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)－sinx))有意义，则eq\f(\r(2),2)－sinx>0，所以sinx<eq\f(\r(2),2)，所以角x终边所在区域如图所示，所以2kπ－eq\f(5π,4)<x<2kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z.所以原函数的定义域是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(5π,4)<x<2kπ＋\f(π,4)，k∈Z)))).(2)为使y＝eq\r(3tanx－\r(3))有意义，则3tanx－eq\r(3)≥0，所以tanx≥eq\f(\r(3),3)，所以角x终边所在区域如图所示，所以kπ＋eq\f(π,6)≤x<kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，所以原函数的定义域是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,6)≤x<kπ＋\f(π,2)，k∈Z)))).[B级综合运用]11．如果eq\f(π,4)<α<eq\f(π,2)，那么下列不等式成立的是()A．cosα<sinα<tanα B．tanα<sinα<cosαC．sinα<cosα<tanα D．cosα<tanα<sinα解析：选A如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，很容易地观察出|OM|<|MP|<|AT|，且都与坐标轴的正方向相同．即cosα<sinα<tanα.12．利用单位圆中的三角函数线，分别确定角θ的取值范围．(1)sinθ<－eq\f(1,2)；(2)－eq\f(1,2)≤cosθ<eq\f(\r(3),2).解：(1)图①中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(5π,6)＋2kπ<θ<－\f(π,6)＋2kπ，k∈Z)))).(2)图②中阴影部分就是满足