版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
PAGEPAGE6几种函数增长快慢的比较[A级基础巩固]1.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表:x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是()A.y=2x-2 B.y=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)C.y=log2x D.y=eq\f(1,2)(x2-1)解析:选D法一:相邻的自变量之差从左到右依次大约为1,相邻的函数值之差大约为2.5,3.5,4.5,6,基本上是逐渐增加的,抛物线拟合程度最好,故选D.法二:可以采用特殊值代入法,取某个x的值代入,再比较函数值是否与表中数据相符.可取x=4,经检验易知选D.2.有甲、乙、丙、丁四种不同品牌的自驾车,其跑车时间均为x小时,跑过的路程分别满足关系式:f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log3(x+1),f4(x)=2x-1,则5个小时以后跑在最前面的为()A.甲 B.乙C.丙 D.丁解析:选D法一:分别作出四个函数的图象(图略),利用数形结合,知5个小时后丁车在最前面.法二:由于4个函数均为增函数,且f1(5)=52=25,f2(5)=20,f3(5)=log3(5+1)=1+log32,f4(5)=25-1=31,f4(5)最大,所以5个小时后丁车在最前面,故选D.3.(2021·安徽省级示范高中高一期中)若x∈(0,1),则下列结论正确的是()A.2x>xeq\s\up6(\f(1,2))>lgx B.2x>lgx>xeq\s\up6(\f(1,2))C.xeq\s\up6(\f(1,2))>2x>lgx D.lgx>xeq\s\up6(\f(1,2))>2x解析:选A如图所示,结合y=2x,y=xeq\s\up6(\f(1,2))及y=lgx的图象易知,当x∈(0,1)时,2x>xeq\s\up6(\f(1,2))>lgx,故选A.4.某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等,甲食堂的营业额逐月增加,并且每月的增加值相同;乙食堂的营业额也逐月增加,且每月增加的百分率相同.已知本年9月份两食堂的营业额又相等,则本年5月份()A.甲食堂的营业额较高B.乙食堂的营业额较高C.甲、乙两食堂的营业额相同D.不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高解析:选A设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m,甲食堂的营业额每月增加a(a>0),乙食堂的营业额每月增加的百分率为x,由题意可知,m+8a=m×(1+x)8,则5月份甲食堂的营业额y1=m+4a,乙食堂的营业额y2=m×(1+x)4=eq\r(m(m+8a)).因为yeq\o\al(2,1)-yeq\o\al(2,2)=(m+4a)2-m(m+8a)=16a2>0,所以y1>y2.故本年5月份甲食堂的营业额较高.5.某企业的一个车间有8名工人,以往每人年薪为1万元.从今年起,计划每人的年薪比上一年增加10%,另外每年新招3名工人,每名新工人的第一年年薪为8千元,第二年起与老工人的年薪相同.若以今年为第一年,那么第x年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成x的函数,其表达式为()A.y=(3x+5)1.1x+2.4B.y=8×1.1x+2.4xC.y=(3x+8)1.1x+2.4D.y=(3x+5)1.1x-1+2.4解析:选A第一年企业付给工人的工资总额为8×1.1+3×0.8(万元),第二年企业付给工人的工资总额为(8+3)×1.12+3×0.8(万元),…,以此类推,第x年企业付给工人的工资总额应为y=[8+3(x-1)]×1.1x+2.4=(3x+5)1.1x+2.4(万元).6.函数y=x2与函数y=xlnx在区间(1,+∞)上增长较快的一个是________.解析:当x变大时,x比lnx增长要快,∴x2要比xlnx增长的要快.答案:y=x27.一种专门侵占内存的计算机病毒,开机时占据内存2KB,然后每3分钟自身复制一次,复制后所占内存是原来的2倍,那么开机后经过________分钟,该病毒占据64MB内存(1MB=210KB).解析:设开机后经过n个3分钟后,该病毒占据64MB内存,则2×2n=64×210=216,∴n=15,故时间为15×3=45(分).答案:458.生活经验告诉我们,当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时,水的高度随着时间的变化而变化,在下图中请选择与容器相匹配的图象,A对应______;B对应_____;C对应______;D对应______.解析:A容器下粗上细,水高度的变化先慢后快,故与(4)对应;B容器为球形,水高度变化为快—慢—快,应与(1)对应;C,D容器都是柱形的,水高度的变化速度都应是直线型,但C容器细,D容器粗,故水高度的变化为:C容器水高度变化快,与(3)对应,D容器水高度变化慢,与(2)对应.答案:(4)(1)(3)(2)9.画出函数f(x)=eq\r(x)与函数g(x)=eq\f(1,4)x2-2的图象,并比较两者在[0,+∞)上的大小关系.解:函数f(x)与g(x)的图象如图所示.根据图象易得:当0≤x<4时,f(x)>g(x);当x=4时,f(x)=g(x);当x>4时,f(x)<g(x).10.每年的3月12日是植树节,全国各地在这一天都会开展各种形式、各种规模的义务植树活动,某市现有树木面积10万平方米,计划今后5年内扩大树木面积,有两种方案如下:方案一:每年植树1万平方米;方案二:每年树木面积比上一年增加9%.你觉得哪种方案较好.(参考数据:(1+9%)5≈1.5386)解:方案一:5年后树木面积是10+1×5=15(万平方米).方案二:5年后树木面积是10×(1+9%)5≈15.386(万平方米).∵15.386>15,∴方案二较好.[B级综合运用]11.当0<x<1时,f(x)=x2,g(x)=xeq\s\up6(\f(1,2)),h(x)=x-2的大小关系是()A.h(x)<g(x)<f(x) B.h(x)<f(x)<g(x)C.g(x)<h(x)<f(x) D.f(x)<g(x)<h(x)解析:选D在同一坐标下作出函数f(x)=x2,g(x)=xeq\s\up6(\f(1,2)),h(x)=x-2的图象.由图象知,D正确.12.某地发生地震后,地震专家对该地区发生的余震进行了监测,记录的部分数据如下表:地震强度(J)1.6×10193.2×10194.5×10196.4×1019震级(里氏)5.05.25.35.4地震强度x(×1019)和震级y的模拟函数关系可以选用y=algx+b(其中a,b为常数).利用散点图可得a=________,b=________.(取lg2=0.3进行计算)解析:由模拟函数及散点图得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(alg1.6+b=5,alg3.2+b=5.2,))两式相减得a(lg3.2-lg1.6)=0.2,所以alg2=0.2,解得a=eq\f(2,3),所以b=5-eq\f(2,3)lg1.6=5-eq\f(2,3)(4lg2-1)=5-eq\f(2,3)×eq\f(1,5)=eq\f(73,15).答案:eq\f(2,3)eq\f(73,15)13.某人对东北一种松树的生长进行了研究,收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据,选择h=mt+b与h=loga(t+1)来拟合h与t的关系,你认为哪个符合?并预测第8年的松树高度.t(年)123456h(米)0.611.31.51.61.7解:在坐标轴上标出t(年)与h(米)之间的关系如图所示.由图象可以看出增长的速度越来越慢,用一次函数模型拟合不合适,则选用对数函数模型比较合理.不妨将(2,1)代入h=loga(t+1)中,得1=loga3,解得a=3.故可用函数h=log3(t+1)来拟合这个实际问题.当t=8时,求得h=log3(8+1)=2,故可预测第8年松树的高度为2米.[C级拓展探究]14.假设有一套住房的房价从2011年的20万元上涨到2021年的40万元.下表给出了两种价格增长方式,其中P1是按直线上升的房价,P2是按指数增长的房价,t是2011年以来经过的年数.t05101520P1/万元2040P2/万元2040(1)求函数P1=f(t)的解析式;(2)求函数P2=g(t)的解析式;(3)完成上表空格中的数据,并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象,然后比较两种价格增长方式的差异.解:(1)设f(t)=kt+b(k≠0),则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b=20,,10k+b=40))⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b=20,,k=2.))∴P1=f(t)=2t+20.(2)设g(t)=mat(a>0,且a≠1),则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m=20,,ma10=40))⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m=20,,a=\r(10,2)
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 04版电工工具租赁合同3篇
- 二零二四年餐饮加盟合同:加盟商培训与技术支持规定
- 2024年度电商合作标的为农产品直销平台的合同
- 二零二四年度常州住宅小区电动车充电设施建设合同
- 代理招标合同范本完整版
- 抵押房产证合同范本
- 二零二四年度车间设备更新与淘汰策略合同
- 二零二四年度建筑工程设计合同:关于某公司设计并施工办公楼项目
- 二零二四年租赁期限内的租赁合同3篇
- 二零二四年实验室厂房设计与施工合同
- 公司的人才培养与团队建设
- 跨文化交际实用教程Unit1课件
- 2024年抖音旅游运营规划方案
- 代理记账业务规范和财务会计管理制度
- 铜矿矿床成因研究
- 上海2022届高三数学·一模试卷 填空选择 汇编
- 三年级数学(上)计算题及答案
- 《学术型英语写作》课件
- 生命科学与生物技术的发展
- 校园垃圾分类
- 副乳教学演示课件
评论
0/150
提交评论