福建省福州市黎明中学八年级(上)数学期中试卷带答案

234123526222222学年福建省福州黎明中学234123526222222卷一．选题（共10小题，小题分，共20分）1分）下列国产车标属于轴对称图形的是（）A．

．

．

D．2分）下列计算正确的是（）A．a+a=2aB．×a=a

）=a

Da）=﹣3分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积别相等．全等三角形是指面积相等的两个三角形D所有的等边三角形都是全等三角形4分）下列各式的变形中，正确的是（）Ax﹣xy）

﹣y

B﹣2y）

2

=x

﹣4y

2﹣2）+1=x﹣4x+3D+2﹣）=a﹣45分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，，则EC的长为（）A．2B．．5D．2.56分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，，边AB的垂直平分线交AC于点D则△BDC的周长是（）

22222222222A．8B．222222222227）如图Rt△ABC中，∠C=90°AC=3BC=4，AB=5AD平分∠．则S

△

：S

△

=（）A．34B．5．45D118）如图AD是△的角平分线DE，分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥；③当∠A=90°时，四边形是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（）A．②③

B．②④

．①③④D②③④9计算正方形ABCD的面积以说明下列哪个等式成）A+b=a++﹣b﹣2ab+

2+b﹣b=a

﹣b

2

Da（a﹣b）

﹣ab10分△ABC中AB=8则BC边上的中线AD的取值范围）A．6AD8B．AD14C．AD7D无法确定

023222320222二．填题（共8小题，每小3分，共分02322232022211分）若（﹣19）=1，则的取值范围是．12分）如图，有一个英语单词，四个字母都关直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品．13分）计算3

•（﹣）

=

．14eq\o\ac(△,）)ABC中AB=4ABC≌△∠DEF=

．15分）计算（a1﹣1﹣（a﹣2

．16分）点A（2﹣关于x轴对称的点的坐标是．17）若等腰三角形的两边的边长分别20cm和9cm，则这个三角形周长是

cm．3分）为了求+2+2

2

+2

+…+

的值，可令S=1+2

2

+

3

+…+2

，则2S=2+++2+…+，因此2SS=2﹣，所以12+2+2+…+2=2﹣仿照以上推理，计算13+3+3+…+的值可得．三、解题19分）计算：（1）|﹣3|﹣（﹣1+（﹣）；（2﹣﹣（﹣b+b）20分）先化简，再求值b﹣（+﹣b÷其中a=，﹣．21分）如图，AB=AD，∠BAC=∠，∠B=35°，求∠D的度数．22分）李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离到两公路距离分别相等的位置上绘制了如下的居民区和公路的位置图聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置用尺规作图确定超市P的位置．

23分）李叔叔买了一套新房，其结构如图（单位：他打算除卧室外，其余部分铺地砖．（1）至少需要多少平方米地砖？（用含a、b的代数式表示）（2）如果铺的这种地砖的价格为元/m

．那么李叔叔至少需要花多少元钱？24分）如图：已知在ABC中，，为BC边的中点，过D作DE⊥，DF⊥，垂足分别为EF．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，△ABC的周长．25分）问题背景：如图在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠∠ADC=90°，，F分别是，CD上的点，且∠．探究图中线段，EFFD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点．使DG=BE连结AG，先证明△ABE≌△ADG再证明△AEF△AGF，可得出结论，他的结论应是；

探索延伸：如图2，若在四边形中，AB=AD∠B+D=180°，，F分别是，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以海里/时的速度前进，小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．26分）如图，在ABC中，∠ACB为锐角，点为射线BC上一点，连接AD，以为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合图2线段CF、所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果≠AC，∠是锐角，点在线段上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点、F不重合说明理由．

23423412352634726年建福市明学年（）中数试参考答案与试题解析一．选题（共10小题，小题分，共20分）1分）下列国产车标属于轴对称图形的是（）A．

．

．

D．【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误、不是轴对称图形，故错误；D不是轴对称图形，故错误．故选：A．2分）下列计算正确的是（）A．a+a=2aB．×a=a

）=a

Da）=﹣【解答】解：A、a+a=2a，原式计算错误，故本选项错误；B、×a=a，原式计算错误，故本选项错误；

3

）

2

=a

6

，原式计算错误，故本选项错误；Da）=﹣，原式计算正确，故本选项正确．故选：D3分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积别相等．全等三角形是指面积相等的两个三角形D所有的等边三角形都是全等三角形【解答】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一

222222222222定相等，故B222222222222、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；D两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．故选：B．4分）下列各式的变形中，正确的是（）Ax﹣xy）

﹣y

B﹣2y）

2

=x

﹣4y

2﹣2）+1=x﹣4x+3D+2﹣）=a﹣4【解答】解：A、原式x﹣y，正确；B、原式x﹣4xy+4y，错误；、原式=x﹣4x+41=x﹣4x+5，错误；D原式=4a，错误，故选：A．5分）如图：若△ABE≌△，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2B．．5D．2.5【解答】解：∵△ABE≌△，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣﹣2=3，故选：B．6分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，，边AB的垂直平分线交AC于点D则△BDC的周长是（）

2222222222A．8B．．10D11【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC++BC=6+4=10．故选：．7）如图Rt△ABC中，∠C=90°AC=3BC=4，AB=5AD平分∠．则S

△

：S

△

=（）A．34B．5．45D11【解答】解：过点D作DE⊥于点E，∵AD平分∠，∴DE=CD，在Rt△ADC与Rt△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（HL∴AE=AC=3，∵AB=5，∴BE=2．设CD=x，则DE=xBD=4﹣x，在△BDE中，DE+BE=BD，即x+2=（4﹣x），解得x=，∴CD=，BD=4=，∵△ACD与△ABD的高相等，

222222∴222222

△

：S

△

=CDBD=：=3：故选：B．8）如图AD是△的角平分线DE，分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥；③当∠A=90°时，四边形是正方形；④AE

2

+DF

2

=AF

+DE

．其中正确的是（）A．②③

B．②④

．①③④D②③④【解答】解：如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，∠A=90°，不符合题意，∴①不正确；∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD∠FAD，在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFD（∴AE=AFDE=DF∴AE+DF=AF+DE，∴④正确；

2222222222在△AEO和△2222222222，∴△AE0≌△（SAS∴，又∵AE=AF∴AO是EF的中垂线，∴AD⊥，∴②正确；∵当∠A=90°时，四边形的四个角都是直角，∴四边形AEDF是矩形，又∵DE=DF∴四边形AEDF是正方形，∴③正确．综上，可得正确的是：②③④．故选：D9计算正方形ABCD的面积以说明下列哪个等式成

）A+b=a++﹣b﹣2ab+

2+b﹣b=a

﹣b

2

Da（a﹣b）

﹣ab【解答】解：根据题意得+b）=a2ab+b，故选：A．10分△ABC中AB=8则BC边上的中线AD的取值范围

）

0000A．6AD8B．AD14C．AD7D无法确定【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（∴CE=AB．在△ACE中，CE﹣＜CE+AC，即2＜2AD＜，1＜AD＜7．故选：．二．填题（共8小题，每小3分，共分）11分）若（﹣19）=1，则的取值范围是

x≠

．【解答】解：∵（x﹣19=1，∴x的取值范围是：x≠．故答案为：x≠12分）如图，有一个英语单词，四个字母都关直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品

书．【解答】解：如图，

2222这个单词所指的物品是书．2222故答案为：书．13分）计算3（﹣）=9．【解答】解：原式=3×）×（﹣3故答案为：9．14分）△ABC中，∠：∠C：∠B=4：32且△ABC≌△，则∠DEF=40°

．【解答】解：∵△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：2，∴∠B=180°×=40°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E=B=40°故答案为：40°15分）计算（a1﹣1﹣（a﹣2

=4a5

．【解答】解：原式=a﹣1﹣a+4a4=4a﹣．故答案为：4a516分）点A（2﹣关于x轴对称的点的坐标是（2，1．【解答】解：点A（，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（21故答案为117）若等腰三角形的两边的边长分别20cm和9cm，则这个三角形周长是49cm．【解答】解：①当为底边时，第三边长为因为920，故不能构成三角形；②当9cm为底边时，第三边长为20cm，20﹣＜20＜+故能构成三角形；三角形的周长为2020+9=49cm，故答案为：49cm．

23222232323=2223222232323=22222222222223分）为了求+2+2+2+…+的值，可令S=1+2+++2，则2S=2+++2+…+，因此2SS=2﹣，所以12+2+2+…+2=2﹣仿照以上推理，计算13+3+3+…+的值可得【解答】解：令S=1+++3+…+3，则3S=3+3++…+3，

．因此3SS=3﹣1即

，则1+33

2

+3

+…+3

，故答案为：三、解答题19分）计算：（1）|﹣3|﹣（﹣1

2

+（﹣）

0

；（2﹣﹣（﹣b+b）【解答】解|﹣3|﹣（

﹣1）+（﹣）

0=3（42

）+1=2

；（2﹣﹣（﹣b+b）=4a

2

﹣4ab+b

2

﹣（

2

﹣

2）=4a﹣4ab+b4a+=2b﹣4ab．20分）先化简，再求值b﹣（+﹣b÷其中a=，﹣．【解答】解：原式=a+2ab+b﹣2ab﹣a=b﹣2a

2当

，b=﹣时，原式=

．21分）如图，AB=AD，∠BAC=∠，∠B=35°，求∠D的度数．

22【解答】解：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADCSAS∴∠D=B=35°．22分）李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离到两公路距离分别相等的位置上绘制了如下的居民区和公路的位置图聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置用尺规作图确定超市P的位置．【解答】解：如图所示：P点即为所求．23分）李叔叔买了一套新房，其结构如图（单位：他打算除卧室外，其余部分铺地砖．（1）至少需要多少平方米地砖？（用含a、b的代数式表示）（2）如果铺的这种地砖的价格为元/m．那么李叔叔至少需要花多少元钱？

【解答得﹣2aa2ab+ab=11ab（平方米答：至少需要11ab平方米地砖．（2）65×11ab=715ab（元）答：李叔叔至少需要花715ab元钱．24分）如图：已知在ABC中，，为BC边的中点，过D作DE⊥，DF⊥，垂足分别为EF．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，△ABC的周长．【解答证明：∵，DF⊥，∴∠BED=CFD=90°∵AB=AC，∴∠B=∠（等边对等角∵D是BC的中点，∴BD=CD在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS∴DE=DF

（2）解：∵AB=AC，∠，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，∵BE=1，∴BD=2，∴BC=2BD=4∴△ABC的周长为12．25分）问题背景：如图在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠∠ADC=90°，，F分别是，CD上的点，且∠．探究图中线段，EFFD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点．使DG=BE连结AG，先证明△ABE≌△ADG再证明△AEF△AGF可得出结论他的结论应是

EF=BEFD

；探索延伸：如图2，若在四边形中，AB=AD∠B+D=180°，，F分别是，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以海里/时的速度前进，小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【解答】解：问题背景：

∵小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点．使DG=BE连结AG，证明△ABE≌△ADG再证明△AEF△AGF，∴EF=FG，FG=FD+DG=FDBE，∴EF=BE+FD，故答案为：EF=BE+FD；探索延伸：上述结论EF=BE+FD成立，理由：如图2，延长FD到点G，使得DG=BE，连接AG，∵∠B+∠∠ADG∠ADC=180°∴∠B=∠ADG，∵AB=AD，∴△ABE≌△ADGSAS∴AE=AG，∠∠，∵∠EAF=∠，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠+∠∠BAD﹣∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠EAF，又∵AG=AE，，∴△AFG≌△（SAS∴EF=GF∵GF=DF++，∴EF=BE+FD；实际应用：如图3，连接EF，延长AE、相交于点，在四边形AOBC中，∵∠AOB=30°++（﹣70°