-新教材高中数学课时检测1空间向量的概念空间向量的加法及线性运算含解析新人教B版选择性必修第一册

PAGEPAGE5空间向量的概念、空间向量的加法及线性运算[A级基础巩固]1．下列说法正确的是()A．若|a|＜|b|，则a＜bB．若a，b为相反向量，则a＋b＝0C．空间内两平行向量相等D．四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(DB,\s\up7(→))解析：选D向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小，A错；相反向量的和为0，不是0，B错；相等向量满足模相等，方向相同两个条件，平行向量不一定具备，C错；D正确．2．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且eq\o(AO,\s\up7(→))＋eq\o(OB,\s\up7(→))＝eq\o(DO,\s\up7(→))＋eq\o(OC,\s\up7(→))，则四边形ABCD是()A．平行四边形 B．空间四边形C．等腰梯形 D．矩形解析：选A∵eq\o(AO,\s\up7(→))＋eq\o(OB,\s\up7(→))＝eq\o(DO,\s\up7(→))＋eq\o(OC,\s\up7(→))，∴eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(DC,\s\up7(→))．∴eq\o(AB,\s\up7(→))∥eq\o(DC,\s\up7(→))且|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝|eq\o(DC,\s\up7(→))|.∴四边形ABCD为平行四边形．3．(2021·北京市陈经纶中学高二月考)空间四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up7(→))＝a，eq\o(eq\o(BC,\s\up7(→)),\s\up7(→))＝b，eq\o(AD,\s\up7(→))＝c，则eq\o(CD,\s\up7(→))等于()A．a＋b－c B．c－a－bC．a－b－c D．b－a＋c解析：选B如图所示，根据向量的运算，可得eq\o(CD,\s\up7(→))＝eq\o(BD,\s\up7(→))－eq\o(eq\o(BC,\s\up7(→)),\s\up7(→))＝(eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→)))－eq\o(eq\o(BC,\s\up7(→)),\s\up7(→))＝－a－b＋c.故选B.4.如图，E，F分别是长方体ABCD­A′B′C′D′的棱AB，CD的中点．化简下列结果正确的是()A．eq\o(AA′,\s\up7(→))－eq\o(CB,\s\up7(→))＝eq\o(AD′,\s\up7(→))B．eq\o(AA′,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(B′C′,\s\up7(→))＝eq\o(AC′,\s\up7(→))C．eq\o(AB′,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(B′D′,\s\up7(→))＝0D．eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(CF,\s\up7(→))＝eq\o(AF,\s\up7(→))解析：选ABC∵eq\o(AA′,\s\up7(→))－eq\o(CB,\s\up7(→))＝eq\o(AA′,\s\up7(→))＋eq\o(eq\o(BC,\s\up7(→)),\s\up7(→))＝eq\o(AA′,\s\up7(→))＋eq\o(A′D′,\s\up7(→))＝eq\o(AD′,\s\up7(→))，故A正确；eq\o(AA′,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(B′C′,\s\up7(→))＝eq\o(AA′,\s\up7(→))＋eq\o(A′B′,\s\up7(→))＋eq\o(B′C′,\s\up7(→))＝eq\o(AC′,\s\up7(→))，故B正确；eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(B′D′,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\o(DB,\s\up7(→))＋eq\o(BD,\s\up7(→))＝0，故C正确；eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(CF,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BE,\s\up7(→))＝eq\o(AE,\s\up7(→))，故D错误．5.(多选)(2021·山东淄博五中高二月考)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量eq\o(BD1,\s\up7(→))的是()A．(eq\o(A1D1,\s\up7(→))－eq\o(A1A,\s\up7(→)))－eq\o(AB,\s\up7(→))B．(eq\o(eq\o(BC,\s\up7(→)),\s\up7(→))＋eq\o(BB1,\s\up7(→)))－eq\o(D1C1,\s\up7(→))C．(eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→)))＋eq\o(DD1,\s\up7(→))D．(eq\o(B1D1,\s\up7(→))－eq\o(A1A,\s\up7(→)))－eq\o(DD1,\s\up7(→))解析：选ABC对于选项A，(eq\o(A1D1,\s\up7(→))－eq\o(A1A,\s\up7(→)))－eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(AD1,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(BD1,\s\up7(→))；对于选项B，(eq\o(eq\o(BC,\s\up7(→)),\s\up7(→))＋eq\o(BB1,\s\up7(→)))－eq\o(D1C1,\s\up7(→))＝eq\o(BC1,\s\up7(→))＋eq\o(C1D1,\s\up7(→))＝eq\o(BD1,\s\up7(→))；对于选项C，(eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→)))＋eq\o(DD1,\s\up7(→))＝eq\o(BD,\s\up7(→))＋eq\o(DD1,\s\up7(→))＝eq\o(BD1,\s\up7(→))；对于选项D，(eq\o(B1D1,\s\up7(→))－eq\o(A1A,\s\up7(→)))－eq\o(DD1,\s\up7(→))＝(eq\o(B1D1,\s\up7(→))－eq\o(B1B,\s\up7(→)))－eq\o(DD1,\s\up7(→))＝eq\o(BD1,\s\up7(→))＋eq\o(D1D,\s\up7(→))＝eq\o(BD,\s\up7(→))，故选A、B、C.6．如图所示，在三棱柱ABC­A′B′C′中，eq\o(AC,\s\up7(→))与eq\o(A′C′,\s\up7(→))是________向量，eq\o(AB,\s\up7(→))与eq\o(B′A′,\s\up7(→))是________向量．(用相等、相反填空)解析：由相等向量与相反向量的定义知：eq\o(AC,\s\up7(→))与eq\o(A′C′,\s\up7(→))是相等向量，eq\o(AB,\s\up7(→))与eq\o(B′A′,\s\up7(→))是相反向量．答案：相等相反7．化简5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)a－\f(1,2)b＋\f(2,3)c))－3(a－2b＋c)＝________．解析：原式＝eq\f(10,3)a－eq\f(5,2)b＋eq\f(10,3)c－3a＋6b－3c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,3)－3))a＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)＋6))b＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,3)－3))c＝eq\f(1,3)a＋eq\f(7,2)b＋eq\f(1,3)c.答案：eq\f(1,3)a＋eq\f(7,2)b＋eq\f(1,3)c8.如图所示，在四面体O­ABC中，eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，eq\o(OC,\s\up7(→))＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则eq\o(OE,\s\up7(→))＝________(用a，b，c表示).解析：eq\o(OE,\s\up7(→))＝eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\o(AE,\s\up7(→))，eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(AE,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))))＝eq\f(1,4)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（b－a）＋（c－a）))＝eq\f(1,4)(b＋c)－eq\f(1,2)a，∴eq\o(OE,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)b＋eq\f(1,4)c.答案：eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)b＋eq\f(1,4)c9.如图，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简以下式子，并在图中标出化简结果．(1)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(eq\o(BC,\s\up7(→)),\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))；(2)eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DG,\s\up7(→))－eq\o(CE,\s\up7(→))．解：(1)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(eq\o(BC,\s\up7(→)),\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(eq\o(BC,\s\up7(→)),\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))，如图中向量eq\o(AD,\s\up7(→))．(2)eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DG,\s\up7(→))－eq\o(CE,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(GD,\s\up7(→))＋eq\o(EC,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BG,\s\up7(→))＋eq\o(EC,\s\up7(→))＝eq\o(AG,\s\up7(→))＋eq\o(GF,\s\up7(→))＝eq\o(AF,\s\up7(→))，如图中向量eq\o(AF,\s\up7(→))．10．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，O为AC(1)化简：eq\o(A1O,\s\up7(→))－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up7(→))；(2)设E是棱DD1上的点，且eq\o(DE,\s\up7(→))＝eq\f(2,3)eq\o(DD1,\s\up7(→))，若eq\o(EO,\s\up7(→))＝xeq\o(AB,\s\up7(→))＋yeq\o(AD,\s\up7(→))＋zeq\o(AA1,\s\up7(→))，试求实数x，y，z的值．解：(1)∵eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))，∴eq\o(A1O,\s\up7(→))－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(A1O,\s\up7(→))－eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→)))＝eq\o(A1O,\s\up7(→))－eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\o(A1O,\s\up7(→))－eq\o(AO,\s\up7(→))＝eq\o(A1A,\s\up7(→))．(2)∵eq\o(EO,\s\up7(→))＝eq\o(ED,\s\up7(→))＋eq\o(DO,\s\up7(→))＝eq\f(2,3)eq\o(D1D,\s\up7(→))＋eq\f(1,2)eq\o(DB,\s\up7(→))＝eq\f(2,3)eq\o(D1D,\s\up7(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→)))＝eq\f(2,3)eq\o(A1A,\s\up7(→))＋eq\f(1,2)eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\f(2,3)eq\o(AA1,\s\up7(→))，∴x＝eq\f(1,2)，y＝－eq\f(1,2)，z＝－eq\f(2,3).[B级综合运用]11．(2021·山东省实验中学高二月考)若空间中任意四点O，A，B，P满足eq\o(OP,\s\up7(→))＝meq\o(OA,\s\up7(→))＋neq\o(OB,\s\up7(→))，其中m＋n＝1，则()A．P∈ABB．P∉ABC．点P可能在直线AB上D．以上都不对解析：选A因为m＋n＝1，所以m＝1－n，所以eq\o(OP,\s\up7(→))＝(1－n)eq\o(OA,\s\up7(→))＋neq\o(OB,\s\up7(→))，即eq\o(OP,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→))＝n(eq\o(OB,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→)))，即eq\o(AP,\s\up7(→))＝neq\o(AB,\s\up7(→))，所以eq\o(AP,\s\up