福建省永安市高中数学第一章导数及其应用1.4生活中的优化问题举例教案新人教A版

生中优问举【材析本节课是人教版高中数学选修2-2第一章第四节“生活中的优化问题举例”第一课时，主要内容是用导数求生活中面积、体积的最值问题。生活中的优化问题是在导数的概念、运算，用导求极值、最值等内容的基础上教学的，它既是对导数知识的复习巩固，也是导数知识在实际生活的应用。本节课以生活实例为题材，培养学生的阅读能力和建模意识。学习过程中的认知冲突，同思维的碰撞，易激发学生思维的积极性，有助于创新能力的培养。【情析学生刚学完导数的概念、运算、用导数求极值、最值等知识，为用导数解决实际生活中的问题创造了条件。高二年级的学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，并有相应的认知基础，乐探索、敢于探究。但逻辑思维能力还于经验型，运算能力不强，数学建模方法的运用还不够熟练，有待进一步加强训练。【学标知识与技能：掌握利用函数思想、导数方法求有关面积、体积的最值问题。过程与方法：以日常生活、生产实践中典型的问题为载体，探讨利用函数思想、导数方法求面积和体积问题的应用。情感态度与价值观：学生分享将实际问题转化为数学问题的学习乐趣，感受数学与生活的密切联系。【学点从实际问题中抽象出函数模型，用导数方法求解函数最值问题的程化步骤。【学点从实际问题中抽象出函数模型，对最值、最值与极值概念的区别与系的理。授人永一罗

授时：1日授课点永市二教环小牛，知复

教活问题一1.求函数导数的常用方法有哪些（）义法（）式法（）算法则

设意问题一的引入目的在于帮助学生简单回顾一些常用函数的导数公式以

学预学生对于问题二如何求解应用题，学生可能存在较多遗忘。

（）合函数法2.请写出以下函数的导数公式

及如何利用导数工具求解函f()

（c为常数）(x)

数单调区间、最f(x)

a(Q*)f

(x)

值。问题二的目的在于帮助学fx)f

(x)

生回顾求解应f(x)f'

用题的步骤，这f()

f'

(x

为后续课题的研究作铺垫。其f(x)

f

(x

中问题二又可创情，引问

f(logf(xf(lnf(问题二应用题的解题步骤是什么？审题—建模—求解—还原实际以一中学生参加话剧比赛的图片引入问题，学生就海报设计和活动后海报的再利用进行了如

进一步帮组学生回顾数学建模的本质即数学语言的相互转译。以学生实际经历的活动为背

探究一的解法一是在学生刚刚学下课题探究活动。

景引入课题，激习导数的基础起学生的学习

上进行讲解，因兴趣，让学生感此学生不难理受数学无处不

解，但学生可能在。同时，选择对何列出函数探究一如果海报为如下图所示的竖向张贴的海报，要

一个学生感觉不是很难的题

解析式存在一定困难。求版心面积为

1

上两各空

2dm

，

目作为例题，让左、右两边各空

。若海报版心高为

xdm

。

学生自己体验一下应用题中最优化化问题的解法。

1.求四周空白面积关于x的数解析式；2.求四周空白面积最小值。解法一：设版心的高为

，则版心的宽为128x

dm

,此时四周空白面积为128S(xxx512x求导数，得

S'(x)2

512x2令

S

'

()2

512x2

，解得x16(

舍去于是宽为

128128x16S

'

(x)

—

160

+(x

单调递减

极小值

单调递增因此，是数Sx)

的极小值也是最小值点所，当版心高16dm

，宽为

时，能使四周空白面积最小，最小为Sdm

。答：当版心高为

6dm

，宽为

时，能使

四周空白面积最小，最小为解法二：

72

。S(x)x

51222xxx512当x即16(时,(x)取最小值宽为探究二

dm

对于解法二的提出，目的在于帮助学生回顾若海报材料用的是30的方形硬纸板，活

基本不等式的

对于解法二用基动结束后，学校准备将海报做成废品收集箱进

解法，同时也指本等式法求解行再利用如图所示从正方纸板的个角上分别切去面积相等的正方形，再把纸板的边沿虚线折起，用胶粘好，做成一个无盖的长方底箱子，问箱底的边长是多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？解：设箱底边长为xdm，箱子高为

出求解最优化问题的方法不唯一。探究二目的在于让学生感受导数在解决

最值来说，学生可能存在较多的遗忘。学生可能对于如30hdm2

，则

x30

。

积的最值问题的应用。

何设未知数，列出容积表达式存箱子容积

V()x

2

30

2

3

在一定困难。V(x)x

x

2令

'

(x)解得

舍)或x20

'

(x)

20)+

200

(20,30)—(x)

单调递增

极大值

单调递减知小，提能

因此，20是函数(x的极大值是最大。值点，此时(20)答：当箱底边长为，容积最大，为。生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题些题通常为优化问.1.解决优化问题的基本思路（）活中的优化问题转化为数学问题（）用函表示数学问题（意定义域）（）导数解决数学问题

使学生进一步明确如何解决优化问题。问题二帮助学生总结求解函

学生在总结优化问题的基本思路方法中可能不够全面，特别是容易忽略函数定义域限制。（）到优化问题解决实际应用

数的最值方法，对函数最值常2.求函数最值的常用方法有哪些

使学生对知识形成系统化认

用方法的总结，学生可能存在较代数几何

不等方程

识。问题三帮助学

多的遗忘。对于问题三学生3.本节课所涉及的数学思想方法哪些？（）数与方程思想（）形结合思想

生总结数学思想方法。

可能在平时的学习过程中不够重视对思想方法的总结，可能存在无法回答的情况。

备练1.建一个面积为512平米的矩形堆料场，为两道备选例题充分利用已有资源，可以利用原有的墙壁作为一边，其他三边需要砌新的墙壁，要使新砌墙壁所用的材料最省，则长宽分别为多少米？2.某工厂生产某种产品，已知该品的月生产

的目的是进一步巩固求解优化问题的步骤。量为x吨且每吨产品的价格为

元，生产x吨成本为

500x

元，该工厂每月生作布教反:

产多少吨该产品才能使利润最大？并求出最大利润。完成学案生活中实际问题的背景往往比较复杂，需要结合实际图形，抽象出数学模利用导数，后根据数学知识解决问题，从而根据所得数据去解决问题。从头到尾，学生在本节课深切感受了数建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而让学生感受到学习数学的兴趣和取成功的快乐体验。教师教学过程中只是引导者、组织者，学生能说的，教师绝不说。学生能做的师绝不包办代替，教师引导学生体会数学在生活中的内在美、自然美，在潜移默化中培养学生创造力带着学生走向知识，而不是带着知识走向学生，鼓励每一位学生动手、动口、动脑积极参，使学生在活动中不断收获，不断成才，这不正是我们教书育人的初衷和新课改的要求?当然本节课亦有不足之处乏一个动态演示海报版