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文档简介
20.(7分)如图,点D在AC上,点F、G分别在AC、BC的延长线上,CE平分∠ACB,交BD于O,且∠EOD+∠OBF=180°,∠F=∠G.求证:DG∥CE.【分析】由“对顶角相等”、“同旁内角互补,两直线平行”判定EC∥BF,则同位角∠ECD=∠F.所以结合已知条件,角平分线的定义,利用等量代换推知同位角∠G=∠ECB.则易证DG∥CE.【解答】证明:∵∠EOD=∠BOC,∠EOD+∠OBF=180°,∴∠BOC+∠OBF=180°,∴EC∥BF,∴∠ECD=∠F.又∵CE平分∠ACB,∴∠ECD=∠ECB.又∵∠F=∠G,∴∠G=∠ECB.∴DG∥CE.【点评】本题考查了平行线的判定.解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.22.【解答】解:(1)白纸张数为2时,纸条长度a=20+17=37;白纸张数为5时,纸条长度b=20+4×17=88;故答案为:37;88.(2)由题意知y与x的关系式为:y=20+17(x﹣1),化简,得y=17x+3;(3)粘合后的长方形周长为2028cm时,y=﹣8=1006,当y=1006时,17x+3=1006,解得:x=59,所以,需要用59张这样的白纸.25.(12分)已知,直线AB∥DC,点P为平面上一点,连接AP与CP.(1)如图1,点P在直线AB、CD之间,当∠BAP=60°,∠DCP=20°时,求∠APC.(2)如图2,点P在直线AB、CD之间,∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,写出∠AKC与∠APC之间的数量关系,并说明理由.(3)如图3,点P落在CD外,∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,∠AKC与∠APC有何数量关系?并说明理由.【分析】(1)先过P作PE∥AB,根据平行线的性质即可得到∠APE=∠BAP,∠CPE=∠DCP,再根据∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP进行计算即可;(2)过K作KE∥AB,根据KE∥AB∥CD,可得∠AKE=∠BAK,∠CKE=∠DCK,进而得到∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK,同理可得,∠APC=∠BAP+∠DCP,再根据角平分线的定义,得出∠BAK+∠DCK=∠BAP+∠DCP=(∠BAP+∠DCP)=∠APC,进而得到∠AKC=∠APC;(3)过K作KE∥AB,根据KE∥AB∥CD,可得∠BAK=∠AKE,∠DCK=∠CKE,进而得到∠AKC=∠AKE﹣∠CKE=∠BAK﹣∠DCK,同理可得,∠APC=∠BAP﹣∠DCP,再根据角平分线的定义,得出∠BAK﹣∠DCK=∠BAP﹣∠DCP=(∠BAP﹣∠DCP)=∠APC,进而得到∠AKC=∠APC.【解答】解:(1)如图1,过P作PE∥AB,∵AB∥CD,∴PE∥AB∥CD,∴∠APE=∠BAP,∠CPE=∠DCP,∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=60°+20°=80°;(2)∠AKC=∠APC.理由:如图2,过K作KE∥AB,∵AB∥CD,∴KE∥AB∥CD,∴∠AKE=∠BAK,∠CKE=∠DCK,∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK,过P作PF∥AB,同理可得,∠APC=∠BAP+∠DCP,∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,∴∠BAK+∠DCK=∠BAP+∠DCP=(∠BAP+∠DCP)=∠APC,∴∠AKC=∠APC;(3)∠AKC=∠APC.理由:如图3,过K作KE∥AB,∵AB∥CD,∴KE∥AB∥CD,∴∠BAK=∠AKE,∠DCK=∠CKE,∴∠AKC=∠AKE﹣∠CKE=∠BAK﹣∠DCK,过P作PF∥AB,同理可得,∠APC=∠BAP﹣∠DCP,∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,∴∠BAK﹣∠DCK=∠BAP﹣∠DCP=(∠BAP﹣∠DCP)=∠APC,∴∠AKC=∠APC.【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用,解决问题的关键是作平行线构造内错角,依据两直线平行,内错角相等进行计算.27.【解答】解:(1)①由条件可知:∠1与∠3的大小关系是相等,理由是两直线平行,同位角相等;∠2与∠4的大小关系是相等;②反射光线BC与EF的位置关系是平行,理由是同位角相等,两直线平行;故答案为:①相等、两直线平行,同位角相等、相等;②平行、同位角相等,两直线平行.(2)①如图,∵∠1=35°,∴∠4=∠1=35°,∴∠6=180°﹣35°﹣35°=110°,∵m∥n,∴∠2+∠6=180°,∴∠2=70°,∴∠5=∠7=55°,∴∠3=180°﹣55°﹣35°=90°;②在①中,若∠1=40°,则∠4=∠1=40°,∴∠6=180°﹣40°﹣40°=100°,∵m∥n,∴∠2+∠6=180°,∴∠2=80°,∴∠5=∠7=50°,∴∠3=180°﹣50°﹣40°=90°③猜想:当∠3=90°时,m总平行于n,理由:∵三角形的内角和为180°,又∠3=90°,∴∠4+∠5=90°∵∠4=∠1、∠5=∠7,∴∠1+∠7=90°,∴∠1+∠4+∠5+∠7=90°+90°=180°,∵∠1+∠4+∠6+∠5+∠2+∠7=180°+180°=360°,∴∠6+∠2=180°∴m∥n(同旁内角互补,而直线平行)故答案为:①70°、90°;②90°;③90°.28.【解答】解:(1)由右侧图象可知,点P在BC线段运动4秒,BC=8,点P在CD线段运动2秒,CD=4,点P在DE线段运动3秒,DE=6(2)∵AB=6,CD=4∴EF=2∴图形的面积可以看作是两个长方形
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