四川省成都市都一中数学4同步检测第一章第2课时弧度制含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第2课时弧度制基础达标(水平一）1。与角-π3终边相同的角是（）A.2π3B。π3C。5π【解析】与角-π3终边相同的角的集合为αα=-π3+2kπ,k【答案】C2。若α=4rad,则角α的终边所在的象限为（）。A。第一象限 B.第二象限C。第三象限 D.第四象限【解析】∵π<4〈3π2，∴角α【答案】C3.如图,点A，B,C是圆O上的点,且AB=4,∠ACB=π6,则劣弧AB的长为(）A.2π3 BC.π3 D。【解析】如图,连接OA,OB。因为∠ACB=π6,所以∠AOB=π3，所以△AOB为等边三角形,故圆O的半径r=AB=4,劣弧AB的长为π3【答案】B4.若角α与β的终边互相垂直，则角α与β的关系是()。A。β=α+90°B.β=α±90°C.β=α+k·360°+90°（k∈Z）D。β=α+k·360°±90°(k∈Z）【解析】如图①,角α与β的终边互相垂直,β=α+90°。如图②，角α与β的终边互相垂直，α=β+90°.由终边相同角的表示方法知,若角α与β的终边互相垂直，则有β=α+k·360°±90°（k∈Z).【答案】D5。若三角形的三个内角之比为3∶4∶5，则三个内角的弧度数分别是。

【解析】设三角形的三个内角的弧度数分别为3k，4k,5k,则由3k+4k+5k=π,得k=π12，所以三个内角分别为3k=π4,4k=π3,5【答案】π4，π36.“扇形的半径扩大为原来的2倍会引起什么变化？”针对此问题，几个同学发表了不同的观点:李亮：“弧长变为原来的2倍.”张杉:“扇形的圆心角不变."赵天：“扇形的面积增大到原来的4倍.”观点正确的同学:。

【解析】设原来的半径为r，则扩大后的半径为2r，且圆心角没变，即张杉的观点正确。弧长l=｜α｜×2r=2｜α|r,故李亮的观点正确.同理可验证赵天的观点正确.【答案】李亮，张杉,赵天7.已知扇形的弦长为2，圆心角为2π3,（1)扇形的弧长;(2)扇形的面积。【解析】(1)因为扇形的弦长是2，且圆心角是2π3,所以半径r=1sinπ3=233.所以弧长(2）扇形的面积S=12lr=12×43π9拓展提升（水平二）8.下列转化结果错误的是（）.A。67°30’化成弧度是3B。-10π3化成角度是C.-150°化成弧度是—7D。π12化成角度是【解析】-150°=—150×π180=-5π6,所以【答案】C9。若弧度为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所夹扇形的面积是（）。A。tan1 B.1sin1 C。1sin2【解析】如图所示,设∠AOB=2，AB=2。过点O作OC⊥AB于点C，延长OC交AB于点D,则∠AOC=12∠AOB=1，AC=12AB=在Rt△AOC中,OA=ACsin∠AOC∴扇形的面积S=12｜α｜·OA2=12×2×1si【答案】C10.已知扇形的半径为r，若它的周长等于弧所在圆的半圆周的长，则扇形的圆心角为弧度，扇形的面积为。

【解析】设扇形的圆心角为θ，则2r+rθ=πr，所以θ=π—2，S扇=12θr2=12(π—2）r【答案】π-212（π—2）r11。扇形AOB的周长为8cm.(1）若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小;(2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.【解析】（1)设扇形的圆心角为θ,扇形所在圆的半径为Rcm，依题意有2R+θR=8,12即圆心角的大小为23弧度或6弧度（2)设扇形所在圆的半径为xcm,扇形的面积为Scm2,则扇形的圆心角θ=8-2S=12x2·8-2xx=4x-x2=—(x-2故当x=2时,S取得最大值。此时圆心角θ=8-42=2弧度，弦长AB=2×2sin1=4sin1即扇形的面积取得最大值时圆心角等于2弧度，弦长AB等于4sin1cm