四川省成都市都一中数学4同步检测第二章第4课时平面向量基本定理含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第4课时平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐标表示基础达标(水平一）1.设O点是平行四边形ABCD两条对角线的交点,在下列向量组中，可作为这个平行四边形所在平面的基底的是（).①AD与AB；②DA与BC;③CA与DC；④OD与OB.A。①②B。①③C。①④D.③④【解析】依题意,因为AD与AB不共线，CA与DC不共线，所以①③可以作为这个平行四边形所在平面的基底。【答案】B2.已知O是坐标原点,点P在第三象限,且|OP|=3,∠xOP=210°,则OP的坐标为（）.A。-32,-C。32,-3【解析】设点P（x，y）,则x=|OP｜cos210°=3×-32=—332，y=｜OP｜sin210°=3×-12=—3【答案】B3。已知i，j分别是与x轴,y轴正方向相同的单位向量,设a=(x2+x+1)i—(x2-x+1)j(x∈R),则向量a位于()。A。第一、二象限 B.第二、三象限C。第三象限 D.第四象限【解析】因为a=（x2+x+1，—x2+x-1）,且x2+x+1=x+122+34>0,-x2+x-1=—x所以向量a位于第四象限。【答案】D4.如图所示,在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,点E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若AC=a,BD=b，则AF=(）.A。14a+12b B。13aC.12a+14b D。23a【解析】AF=AC+CF=a+23CD=a+13(b—a）=23a【答案】D5。已知a=(3,1）,b=(x-1，y）,且a=b，则x=,y=。

【解析】因为a=b，所以（3，1）=（x-1,y）,所以x-1=3【答案】416.已知在△ABC中，点M，N满足AM=2MC，BN=NC。若MN=xAB+yAC，则x=,y=.

【解析】由题意得MN=MC+CN=13AC+12CB=13AC+12(AB—AC)=12AB-16AC=x【答案】12-7.设e1,e2是不共线的非零向量,且a=e1-2e2，b=e1+3e2。(1）证明:a,b可以作为一组基底。(2)以a,b为基底，求向量c=3e1—e2的分解式。（3）若4e1—3e2=λa+μb，求λ,μ的值.【解析】(1)假设a=λb(λ∈R）,则e1—2e2=λ（e1+3e2），由e1，e2不共线，得λ=1,3λ所以a与b不共线,可以作为一组基底.(2)设c=ma+nb(m,n∈R）,则3e1-e2=m(e1—2e2）+n(e1+3e2）=（m+n)e1+(-2m+3n）e2，即m+n=3,-2m+3n=(3）由4e1—3e2=λa+μb,得4e1—3e2=λ（e1-2e2）+μ（e1+3e2)=(λ+μ）e1+（-2λ+3μ)e2，即λ+μ拓展提升(水平二）8。设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内的任意一点,则OA+OB+OC+OD等于().A。OM B。2OM C.3OM D.4OM【解析】OA+OB+OC+OD=(OA+OC)+(OB+OD)=2OM+2OM=4OM.故选D。【答案】D9。已知A，B，C三点在同一条直线上，O为直线外一点,若pOA+qOB+rOC=0,其中p,q,r∈R,则p+q+r=().A。—2 B。0 C。1 D。2【解析】因为A,B，C三点在同一条直线上，所以存在实数λ使AB=λAC,所以OB—OA=λ（OC-OA)，即(λ-1)OA+OB-λOC=0.因为pOA+qOB+rOC=0，所以p=λ—1，q=1,r=-λ,所以p+q+r=0.故选B.【答案】B10.已知D,E，F分别为△ABC的边BC,CA，AB的中点,且BC=a,CA=b，给出下列命题：①AD=—12a—b;②BE=a+12b；③CF=—12a+12b;④AD+BE+其中正确命题的序号为。

【解析】如图,AD=AC+CD=-b+12CB=-b—12a，BE=BC+CE=a+12b，②正确AB=AC+CB=-b-a,CF=CA+12AB=b+12（—b-a）=12b—12AD+BE+CF=—b—12a+a+12b+12b-12a=【答案】①②③④11。如图所示，平面内有三个向量OA，OB，OC,其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°,且｜OA|=|OB｜=1,|OC｜=23,若OC=λOA+μOB（λ,μ∈R),求λ+μ的值.【解析】由题图知λ〉0，μ>0.作OA1=λOA，OB1=μOB，如图所示，使OA1∵∠BOC=90°,在Rt△B1OC中，∠OCB1=30°,∴｜OB1|=｜OC｜·tan30°=23×33｜OA1|=|OC|cos30又∵｜OA｜=｜OB｜=1，∴OA1=4O