四川省成都市都一中数学4同步检测第二章第3课时平面向量的数乘运算及其几何意义含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第3课时平面向量的数乘运算及其几何意义基础达标(水平一）1。若m∈R,则下列说法正确的是（）。A.若ma=0，则m=0B。若m≠0，a≠0,则ma与a方向相同C.若m≠0,a≠0,则｜ma|=m|a｜D。若m≠0，a≠0,则ma与a共线【解析】由ma=0得m=0或a=0，故A错；当m≠0时，ma与a方向相同或相反,故B错；当m≠0，a≠0时,|ma|=｜m｜|a|,故C错.【答案】D2。设e1,e2是两个不共线的向量，若向量m=—e1+ke2(k∈R)与向量n=-2e1+e2共线,则k等于（).A.0B。12C.1【解析】由m与n共线,得m=λn(λ∈R），所以—e1+ke2=-2λe1+λe2,即（2λ—1)e1+(k—λ)e2=0,故2λ-1=0,【答案】B3。已知向量a,b不共线，且AB=a+2b,BC=—5a+6b,CD=7a—2b，则共线的三点是(）.A.A，B,D B。A,B，CC.B，C,D D。A,C,D【解析】∵BD=BC+CD=(-5a+6b）+(7a—2b)=2a+4b,∴BD=2AB，∴A，B，D三点共线.故选A。【答案】A4.在△ABC所在平面上有一点P,满足PA+PB+PC=AB，则△PBC与△ABC的面积之比是(）。A。13 B.12 C。23【解析】由PA+PB+PC=AB，得PA+PB+BA+PC=0，即PC=2AP，所以点P是AC边上靠近点A的三等分点,故S△PBCS【答案】C5。已知AD=3AB,DE=3BC，则AC与AE.(填“共线”或“不共线"）

【解析】因为AD=3AB，DE=3BC,所以AE=AD+DE=3AB+3BC=3(AB+BC)=3AC,所以AC与AE共线.【答案】共线6。已知点C在线段AB上，AC=35AB，AC=λBC,则λ=【解析】AC=35AB=35(AC+CB）=35AC+35CB=35AC—35BC【答案】—37。已知e,f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足AB=e+2f，BC=—4e-f,CD=-5e-3f。(1）用e,f表示AD;（2）证明四边形ABCD为梯形.【解析】(1)由题意,有AD=AB+BC+CD=(e+2f)+（—4e—f)+（—5e-3f)=（1-4-5）e+(2-1-3）f=-8e—2f.（2）由（1)知AD=—8e-2f=2(—4e—f）=2BC，即AD=2BC.根据数乘向量的定义,AD与BC同方向,且AD的长度为BC的长度的2倍,所以在四边形ABCD中,AD∥BC，且AD≠BC，所以四边形ABCD为梯形.拓展提升（水平二）8。设a是非零向量，λ是非零实数,则下列结论正确的是（)。A。a与—λa的方向相反B.|-λa|≥|a｜C。a与λ2a的方向相同D。|—λa|=|λ|a【解析】若λ〉0，则a与—λa的方向相反；若λ〈0，则a与—λa的方向相同，A错误。若｜λ｜<1，则|-λa｜〈｜a|，B错误.｜—λa|是一个大于或等于零的实数，而｜λ|a是向量,它们之间不能比较大小，D错误。【答案】C9。若O是平面上一定点，A，B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=OA+λAB|AB|+AC|AC|，λ∈[0,+∞),则点PA.外心 B.内心 C。重心 D。垂心【解析】由点P满足的条件,可得OP-OA=λAB|AB|+AC|AC|,即AP=λAB|AB|+AC|AC|，所以AP与AB|AB|AB|+AC|AC|与∠BAC的平分线共线。如图所示，AD为其角平分线，所以AP与AD共线.因为λ∈[0,+∞)，所以点P的轨迹一定经过【答案】B10。在平行四边形ABCD中，E，F分别在边DC,AB上，且DE=113DC，AF=1213AB，则AE与CF的关系是【解析】如图，设AD=a，AB=b，因为DE=113DC，AF=1213AB，所以AE=AD+DE=a+113b,CF=CB+BF=—a【答案】AE=-CF11.已知▱ABCD的边BC,CD的中点分别是M,N,设AM=a,AN=b,试用a,b表示向量AB,BC。【解析】∵在▱ABCD中，M,N分别是边BC,CD的中点，∴DN=12AB,BM=∴AN=AD+DN=BC+12AB,AM