四川省成都市都一中数学1-1同步练习第二章圆锥曲线及方程第4课时双曲线及其标准方程含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第4课时双曲线及其标准方程基础达标(水平一)1.已知双曲线x216—y29=1上的点P到(5,0)的距离为15，则点P到点(—5，0)的距离为A。7 B.23 C。5或25 D。7或23【解析】设点F1（-5,0）,F2（5,0)，则由双曲线的定义知｜｜PF1|—|PF2||=2a=8，而|PF2|=15,解得｜PF1|=7或23。【解析】D2。已知双曲线x24—y25=1上一点P到点F（3，0)的距离为6，O为坐标原点,OQ=12(OP+OF）,则|OQA。1 B.5 C。2或5 D.1或5【解析】设双曲线的另一个焦点为F1，则由双曲线的定义知｜|PF1｜—｜PF||=4,所以｜PF1｜=2或10。因为OQ=12(OP+OF），所以Q为PF的中点.又因为O为F1F的中点,所以|OQ｜=12|PF1|=1或【答案】D3.设F1、F2分别是双曲线x2—y224=1的左、右焦点,P是双曲线上的一点,且3｜PF1|=4｜PF2|,则△PF1F2的面积等于(A。42 B。83 C。24 D。48【解析】由3|PF1|=4｜PF2｜知，｜PF1|>｜PF2｜。由双曲线的定义知｜PF1｜-｜PF2|=2,∴｜PF1|=8,｜PF2|=6。又∵c2=a2+b2=25,∴c=5,∴|F1F2｜=10，∴△PF1F2为直角三角形，∴S△PF1F2=12|PF1|·|PF2｜=1【答案】C4。设P是双曲线x29—y216=1右支上的一点，M和N分别是圆（x+5)2+y2=4和(x-5）2+y2=1上的点,则｜PM|—|PN|的最大值为A.6 B。7 C.8 D.9【解析】设F1,F2分别为双曲线的左，右焦点，由双曲线定义可得|PF1｜-|PF2|=6,由数形结合可知,|PM|max=｜PF1|+2,|PN｜min=|PF2｜—1，∴(|PM|-|PN|）max=｜PM|max-｜PN|min=6+3=9。【答案】D5.已知点P（2,—3）是双曲线x2a2—y2b2=1(a〉0，b〉0)上的一点,【解析】由题意知c=2，设该双曲线方程是x2a2-y把点P（2，-3)代入，得4a2-94解得a2=1或a2=16（舍去).所以该双曲线方程为x2-y23=【答案】x2-y236.已知双曲线C的中心为坐标原点,点F（2，0）是双曲线C的一个焦点，过点F作渐近线的垂线l，垂足为M,直线l交y轴于点E,若|FM|=3｜ME｜，则双曲线C的方程为.

【解析】设双曲线C的方程为x2a2—y2b2=1，由已知得｜FM｜=b,所以|OE｜=4b32-4,所以4b32-42=ab,因为a2=4-b2，所以b2【答案】x2—y237。已知B（—5,0)，C（5,0)是△ABC的两个顶点，且sinB-sinC=35sinA,求顶点A的轨迹方程【解析】由正弦定理得|AC|—｜AB|=35|BC|=35×10=又｜AC｜>|AB|,6<｜BC｜,则点A的轨迹是以B,C为焦点的双曲线的左支（除去左顶点)。由2a=6，2c=10，得a=3，c=5,b2=c2-a2=16,故顶点A的轨迹方程为x29—y216=1(拓展提升（水平二）8.椭圆y249+x224=1与双曲线y2—x224=1有公共点P,则点A。48 B.24 C.243 D.12【解析】由已知得椭圆与双曲线具有共同的焦点F1（0,5）和F2（0,-5）,又由椭圆与双曲线的定义可得|PF1|又｜F1F2｜=10,所以△PF1F2为直角三角形,∠F1PF2=90°.所以△PF1F2的面积S=12｜PF1||PF2|=12×6×8=【答案】B9。已知方程x24-t+y2t①当1<t<4时，曲线C表示椭圆；②当t〉4或t〈1时，曲线C表示双曲线;③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1〈t<52④若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t>4.其中判断正确的是.（只填正确命题的序号)

【解析】①错误，当t=52时,曲线C表示圆；②正确，若C为双曲线，则(4—t)(t-1）<0，∴t<1或t〉4;③正确,若C为焦点在x轴上的椭圆，则4-t〉t-1>0,∴1〈t〈52；④正确，若曲线C为焦点在y轴上的双曲线，则4-【答案】②③④10.已知双曲线x216-y225=1的左焦点为F，点P为双曲线右支上一点，且PF与圆x2+y2=16相切于点N，M为线段PF的中点，O为坐标原点，【解析】设F'是双曲线的右焦点,连接PF’(图略)。因为M,O分别是FP,FF’的中点,所以|MO｜=12|PF'|,所以｜FN|=|OF|由双曲线的定义知｜PF｜-|PF'｜=8,所以｜MN｜-｜MO｜=|MF｜—｜FN|—12｜PF'|=12（|PF｜—｜PF'｜)—|FN|=12×8—5【答案】—111。当0°≤α≤180°时，方程x2cosα+y2sinα=1表示的曲线如何变化？【解析】当α=0°时,方程为x2=1，它表示两条平行直线x=±1。当0°〈α<90°时,方程为x21cosα+①当0°〈α<45°时，0〈1cosα<1sinα,②当α=45°时,它表示圆x2+y2=2；③当45°〈α〈90°时,1cosα〉1sinα>0,当α=90°时，方程为y2=1，它表示两条平行直线y=±1。当90°〈α<180°时，方程为y21sin