山东省滨州市2019届高三上学期期中考试数学（理）试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精山东省滨州市2019届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60。0分）已知集合A={x|x2−10x+21≤0}，B={x|2<x<10},则(∁A。[3,7) B.(2,3)∪(7,10) C。(2,3]∪[7,10) D.(2,7]【答案】B【解析】解：集合A={x|x2−10x+21≤0}={x|3≤x≤7},

∴集合∁UA={x|x<3或x>7}，

∴集合B={x|2<x<10}，

∴(∁UA)∩B={x|2<x<3或7<x<10}=(2,3)∪(7,10)．

故选：B．

化简集合A已知函数f(x)=2−x−1,x≤1log13A。−32 B。−12 C.【答案】D【解析】解：∵函数f(x)=2−x−1,x≤1log13x,x>1，

∴f(3)=log133=−1，

f(f(3))=f(−1)=21−1=1“x>1”是“log12(x+2)<0”的(A.充要条件 B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解:由“log12(x+2)<0”

得:x+2>1，解得：x>−1，

故“x>1”是“log12(x+2)<0”的充分不必要条件，

故选：B．

解“log要得到y=sin(2x−π4)的图象,只需将y=sin

2xA。向左平移

π8个单位 B。向右平移

π8个单位

C。向左平移

π4个单位 D。向右平移【答案】B【解析】解:将y=sin

2x的图象向右平移

π8个单位，可得y=sin(2x−π4)的图象，

故选:B．

由题意利用已知向量a=(1,3)，b=(2,0)，则a+b与A.30∘ B.45∘ C。60∘【答案】A【解析】解：a+b=(3,3)；

∴(a+b)⋅a=3+3=6，|a+b|=23,|a|=2；

∴cos<a+b,a>=(a+b已知f(x)是定义在R上的奇函数,其周期为2.当x∈(−1,0)时，f(x)=4x−1,则f(−5.5)=(A。2 B。−1 C.12 D。【答案】C【解析】解:∵f(x)的周期为2；

∴f(−5.5)=f(−5.5+3×2)=f(0.5);

又f(x)是R上的奇函数,且x∈(−1,0)时，f(x)=4x−1；

∴f(0.5)=−f(−0.5)=−f(−12)=−(4−12−1)=12．

故选:C．

根据f(x)的周期为2即可得出f(−5.5)=f(0.5)，而根据已知a>0,b>0,且2a+b=2，则ab的最大值为()A.12 B。22 C。1 【答案】A【解析】解：∵a>0，b>0,且2a+b=2，

则ab=12×(2a⋅b)≤12×(2a+b2)2=12，

当且仅当2a=b且2a+b=2即a=12，函数f(x)=ex+1x(ex−1)(其中eA. B。

C。 D。【答案】A【解析】解:f(−x)=e−x+1−x(e−x−1)=1+ex−x(1−ex)=ex+1x(ex−1)=f(x)，

∴f(x)是偶函数，故f(x)图形关于y轴对称，排除B，D；

又已知命题p:∀φ∈R，函数f(x)=sin(2x+φ)不是偶函数”；命题q：“∃x0∈R，sinx0A。p∧q B。p∨q C.p∧￢q D。￢p∨q【答案】D【解析】解：当φ=π2时，f(x)=sin(2x+φ)=sin(2x+π2)=cos2x是一个偶函数，故命题P为假命题；

∵对∀x∈R，都有sinx+cosx=2sin(x+π4)≤2恒成立，所以命题已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，将角α的终边逆时针旋转π4后过点(55,25A。13 B。12 C.23【答案】A【解析】解:角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，将角α的终边逆时针旋转π4后过点(55,255)，

∴α+π4角的终边过点(55,255)，即tan(α+f(x)是定义在非零实数集上的函数，f′(x)为其导函数，且x>0时，xf′(x)−f(x)<0，记a=f(20.2)20.2，b=A。a<b<c B.b<a<c C。c<a<b D.c<b<a【答案】C【解析】解：令g(x)=f(x)x，则g′(x)=xf′(x)−f(x)x2,

∵x>0时,xf′(x)−f(x)<0,

∴g(x)在(0,+∞)递减,

又log25>log24=2，1<20.2<2，0.22=0.04，

∴log25>20.2>一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中";乙说:“甲、丙两人中有一人是罪犯";丙说：“我没有作案,是乙偷的”；丁说：“丙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是()A.甲 B.乙 C.丙 D。丁【答案】C【解析】解：当甲为罪犯时，则乙说的是真话，甲、丙、丁说的是假话,与已知不符，故不是甲,

当乙为罪犯时,则甲,丙、丁说的是真话，乙说的是假话，与已知不符，故不是乙，

当丙为罪犯时，则甲，乙、丙、丁说的是真话，丙、丁说的是假话，与已知相符,故是丙，

当丁为罪犯时,则甲，乙、丙、丁说的是真话，乙、丙，丁说的是假话，与已知不符,故不是丁，

故选：C．

采用逐一检验法,讨论罪犯分别为甲、乙、丙、丁，逐一检验即可得解．

本题考查了简单的合情推理，采用逐一检验法,属简单题

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)曲线y=e−3x+1在点(0,2)处的切线方程为______【答案】3x+y−2=0【解析】解：函数y=e−3x+1的导数为y′=−3e−3x，

则曲线y=e−3x+1在点(0,2)处的切线斜率为−3e0=−3，

则在点(0,2)处的切线方程为:设变量x，y满足x−y≥10x+y≥0x≤15,则2x+3y的最大值为______．【答案】45【解析】解：变量x,y满足x−y≥10x+y≥0x≤15的平面区域如下图所示：

令z=2x+3y可得y=−23x+z3，则z3为直线2x+3y−z=0在y轴上的截距，截距越大，z越大

作直线l：2x+3y=0

把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大,

由x−y=10x=15可得y=5，x=15，此时z=45

故答案为：45．

在△ABC中，∠A=π3，AB=2，AC=4，AD=12【答案】2【解析】解：∵AD=12AC,

∴D为AC中点，BD=BA+BC2=12(2BA+AC)

∵∠A=π3，AB=2，AC=4已知函数f(x)=x2−4x+5,x≥0−x,x<0若函数g(x)=f(x)−t有三个不同的零点x1，x2，x3，且x【答案】[−【解析】解：令g(x)=f(x)−t=0得f(x)=t，

画出f(x)的图象，如图所示:

∵g(x)有三个不同的零点x1,x2，x3，

则0≤x2<2，x2+x3=4．

且x1=−x22+4x2−5,

∴x1x2x3=(−x22+4x2−5)⋅x2⋅(4−x2)

=x24−8x23+21x22−20x2,0≤<x2<2，

令h(x)=x4−8x3+21x2−20x，0≤x<2三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）在等差数列{an}中，a2=3，a5=9,等比数列{bn}中,b1=a2，b2=a5．

(1)【答案】解：(1)设公差为d的等差数列{an}中，a2=3，a5=9，

则：3d=a5−a2=6，

解得：d=2，

故：an=3+2(n−2)=2n−1，

设公比为q的等比数列{bn}中，b1=a2，b2=【解析】(1)直接利用已知条件求出数列的通项公式．

(2)利用(1)的数列的通项公式，利用分组法求数列的和．

本条扣除:数列的通项公式的求法及应用,利用分组法求数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．

已知函数f(x)=3sinx⋅cosx−cos2x+12．

(1)【答案】解：(1)∵函数f(x)=3sinx⋅cosx−cos2x+12=32sin2x−12cos2x=sin(2x−π6),

∵A=1，【解析】(1)利用三角函数中的恒等变换可求得f(x)=sin(2x−π6),从而可求其最小正周期和最大值；

(2)利用正弦函数的单调性，由不等式−π设Sn为数列{an}的前n项和,已知2Sn=3an−2．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)【答案】解：(1)设Sn为数列{an}的前n项和，已知2Sn=3an−2①．

当n=1时，a1=2，

当n≥2时，2Sn−1=3an−1−2②,

①−②得：2an=3an−3an−1，

故：an=3an−1,

即：anan−1=3(常数)，

故：数列{a【解析】(1)直接利用递推关系式求出数列的通项公式．

(2)首先求出数列bn的通项公式,进一步利用裂项相消法求出数列的和．

本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3sinA=acosB，b=7．

(1)若c=2，求sinC；

【答案】解:(1)∵3sinA=acosB，b=7，

∴asinA=3cosB，

又∵asinA=bsinB，

∴3cosB=7sinB,可得：cosB=3sinB7，

∴sin2B+(3sinB7)2=1【解析】(1)由已知等式可求asinA=3cosB,结合正弦定理可得：cosB=3sinB7，利用同角三角函数基本关系式可求sinB=74,根据正弦定理可得sinC某村庄拟修建一个无盖的长方体蓄水池(不计厚度),该长方体底面是边长为x米的正方形,高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与蓄水池的表面积有关，侧面的建造成本为300元/平方米，底面的建造成本为400元/平方米，该蓄水池的总建造成本为120000元．

(1)将V表示成x的函数V(x)，并求该函数的定义域；

(2)求该蓄水池体积的最大值．【答案】解:(1)由题意可得V=x2h，

120000=4xh⋅300+400x2，

即有h=300−x23x,

则V(x)=x2⋅300−x23x=13(300x−x3)，

定义域为(0,103)；

(2)V(x)的导数为V′(x)=100−【解析】(1)运用长方体的体积公式和侧面积、底面积的公式，化简可得体积函数,以及定义域；

(2)求得V(x)的导数，可得单调区间，即可得到所求最大值．

本题考查导数在实际问题中的运用，考查函数的解析式和最值的求法，考查运算能力，属于中档题．

已知函数f(x)=12x2−2ax+lnx,a∈R．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)设x【答案】解：(1)f(x)=12x2−2ax+lnx，x>0,

∴f′(x)=x−2a+1x=x2−2ax+1x，

当(2a)2−4≤0时，即−1≤a≤1时，f′(x)>0恒成立，则f(x)在(0,+∞)上单调递增，

当a>1时，由f′(x)=0,解得x1=a−a2−1，x2=a+a2−1，

∵0<x<x1，或x>x2时，f′(x)>0,x1<x<x2时，f′(x)<0，

∴f(x)在(0,a−a2−1)，(a+a2−1,+∞)上单调递增,

在(a−a2−1,a+a2−1)上单调递减，

当a<−1时，f′(x)=x−2a+1x>0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,

综上所述，当a≤1时，f(x)在(0,+∞)上单调递增，

当a>1时，f(x)在(0,a−a2−1)，(