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文档简介
学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精山东省滨州市2019届高三上学期期中考试数学(理)试题一、选择题(本大题共12小题,共60。0分)已知集合A={x|x2−10x+21≤0},B={x|2<x<10},则(∁A。[3,7) B.(2,3)∪(7,10) C。(2,3]∪[7,10) D.(2,7]【答案】B【解析】解:集合A={x|x2−10x+21≤0}={x|3≤x≤7},
∴集合∁UA={x|x<3或x>7},
∴集合B={x|2<x<10},
∴(∁UA)∩B={x|2<x<3或7<x<10}=(2,3)∪(7,10).
故选:B.
化简集合A已知函数f(x)=2−x−1,x≤1log13A。−32 B。−12 C.【答案】D【解析】解:∵函数f(x)=2−x−1,x≤1log13x,x>1,
∴f(3)=log133=−1,
f(f(3))=f(−1)=21−1=1“x>1”是“log12(x+2)<0”的(A.充要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解:由“log12(x+2)<0”
得:x+2>1,解得:x>−1,
故“x>1”是“log12(x+2)<0”的充分不必要条件,
故选:B.
解“log要得到y=sin(2x−π4)的图象,只需将y=sin
2xA。向左平移
π8个单位 B。向右平移
π8个单位
C。向左平移
π4个单位 D。向右平移【答案】B【解析】解:将y=sin
2x的图象向右平移
π8个单位,可得y=sin(2x−π4)的图象,
故选:B.
由题意利用已知向量a=(1,3),b=(2,0),则a+b与A.30∘ B.45∘ C。60∘【答案】A【解析】解:a+b=(3,3);
∴(a+b)⋅a=3+3=6,|a+b|=23,|a|=2;
∴cos<a+b,a>=(a+b已知f(x)是定义在R上的奇函数,其周期为2.当x∈(−1,0)时,f(x)=4x−1,则f(−5.5)=(A。2 B。−1 C.12 D。【答案】C【解析】解:∵f(x)的周期为2;
∴f(−5.5)=f(−5.5+3×2)=f(0.5);
又f(x)是R上的奇函数,且x∈(−1,0)时,f(x)=4x−1;
∴f(0.5)=−f(−0.5)=−f(−12)=−(4−12−1)=12.
故选:C.
根据f(x)的周期为2即可得出f(−5.5)=f(0.5),而根据已知a>0,b>0,且2a+b=2,则ab的最大值为()A.12 B。22 C。1 【答案】A【解析】解:∵a>0,b>0,且2a+b=2,
则ab=12×(2a⋅b)≤12×(2a+b2)2=12,
当且仅当2a=b且2a+b=2即a=12,函数f(x)=ex+1x(ex−1)(其中eA. B。
C。 D。【答案】A【解析】解:f(−x)=e−x+1−x(e−x−1)=1+ex−x(1−ex)=ex+1x(ex−1)=f(x),
∴f(x)是偶函数,故f(x)图形关于y轴对称,排除B,D;
又已知命题p:∀φ∈R,函数f(x)=sin(2x+φ)不是偶函数”;命题q:“∃x0∈R,sinx0A。p∧q B。p∨q C.p∧¬q D。¬p∨q【答案】D【解析】解:当φ=π2时,f(x)=sin(2x+φ)=sin(2x+π2)=cos2x是一个偶函数,故命题P为假命题;
∵对∀x∈R,都有sinx+cosx=2sin(x+π4)≤2恒成立,所以命题已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,将角α的终边逆时针旋转π4后过点(55,25A。13 B。12 C.23【答案】A【解析】解:角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,将角α的终边逆时针旋转π4后过点(55,255),
∴α+π4角的终边过点(55,255),即tan(α+f(x)是定义在非零实数集上的函数,f′(x)为其导函数,且x>0时,xf′(x)−f(x)<0,记a=f(20.2)20.2,b=A。a<b<c B.b<a<c C。c<a<b D.c<b<a【答案】C【解析】解:令g(x)=f(x)x,则g′(x)=xf′(x)−f(x)x2,
∵x>0时,xf′(x)−f(x)<0,
∴g(x)在(0,+∞)递减,
又log25>log24=2,1<20.2<2,0.22=0.04,
∴log25>20.2>一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中";乙说:“甲、丙两人中有一人是罪犯";丙说:“我没有作案,是乙偷的”;丁说:“丙说的是事实”经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是()A.甲 B.乙 C.丙 D。丁【答案】C【解析】解:当甲为罪犯时,则乙说的是真话,甲、丙、丁说的是假话,与已知不符,故不是甲,
当乙为罪犯时,则甲,丙、丁说的是真话,乙说的是假话,与已知不符,故不是乙,
当丙为罪犯时,则甲,乙、丙、丁说的是真话,丙、丁说的是假话,与已知相符,故是丙,
当丁为罪犯时,则甲,乙、丙、丁说的是真话,乙、丙,丁说的是假话,与已知不符,故不是丁,
故选:C.
采用逐一检验法,讨论罪犯分别为甲、乙、丙、丁,逐一检验即可得解.
本题考查了简单的合情推理,采用逐一检验法,属简单题
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)曲线y=e−3x+1在点(0,2)处的切线方程为______【答案】3x+y−2=0【解析】解:函数y=e−3x+1的导数为y′=−3e−3x,
则曲线y=e−3x+1在点(0,2)处的切线斜率为−3e0=−3,
则在点(0,2)处的切线方程为:设变量x,y满足x−y≥10x+y≥0x≤15,则2x+3y的最大值为______.【答案】45【解析】解:变量x,y满足x−y≥10x+y≥0x≤15的平面区域如下图所示:
令z=2x+3y可得y=−23x+z3,则z3为直线2x+3y−z=0在y轴上的截距,截距越大,z越大
作直线l:2x+3y=0
把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大,
由x−y=10x=15可得y=5,x=15,此时z=45
故答案为:45.
在△ABC中,∠A=π3,AB=2,AC=4,AD=12【答案】2【解析】解:∵AD=12AC,
∴D为AC中点,BD=BA+BC2=12(2BA+AC)
∵∠A=π3,AB=2,AC=4已知函数f(x)=x2−4x+5,x≥0−x,x<0若函数g(x)=f(x)−t有三个不同的零点x1,x2,x3,且x【答案】[−【解析】解:令g(x)=f(x)−t=0得f(x)=t,
画出f(x)的图象,如图所示:
∵g(x)有三个不同的零点x1,x2,x3,
则0≤x2<2,x2+x3=4.
且x1=−x22+4x2−5,
∴x1x2x3=(−x22+4x2−5)⋅x2⋅(4−x2)
=x24−8x23+21x22−20x2,0≤<x2<2,
令h(x)=x4−8x3+21x2−20x,0≤x<2三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)在等差数列{an}中,a2=3,a5=9,等比数列{bn}中,b1=a2,b2=a5.
(1)【答案】解:(1)设公差为d的等差数列{an}中,a2=3,a5=9,
则:3d=a5−a2=6,
解得:d=2,
故:an=3+2(n−2)=2n−1,
设公比为q的等比数列{bn}中,b1=a2,b2=【解析】(1)直接利用已知条件求出数列的通项公式.
(2)利用(1)的数列的通项公式,利用分组法求数列的和.
本条扣除:数列的通项公式的求法及应用,利用分组法求数列的和,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.
已知函数f(x)=3sinx⋅cosx−cos2x+12.
(1)【答案】解:(1)∵函数f(x)=3sinx⋅cosx−cos2x+12=32sin2x−12cos2x=sin(2x−π6),
∵A=1,【解析】(1)利用三角函数中的恒等变换可求得f(x)=sin(2x−π6),从而可求其最小正周期和最大值;
(2)利用正弦函数的单调性,由不等式−π设Sn为数列{an}的前n项和,已知2Sn=3an−2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)【答案】解:(1)设Sn为数列{an}的前n项和,已知2Sn=3an−2①.
当n=1时,a1=2,
当n≥2时,2Sn−1=3an−1−2②,
①−②得:2an=3an−3an−1,
故:an=3an−1,
即:anan−1=3(常数),
故:数列{a【解析】(1)直接利用递推关系式求出数列的通项公式.
(2)首先求出数列bn的通项公式,进一步利用裂项相消法求出数列的和.
本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,裂项相消法在数列求和中的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3sinA=acosB,b=7.
(1)若c=2,求sinC;
【答案】解:(1)∵3sinA=acosB,b=7,
∴asinA=3cosB,
又∵asinA=bsinB,
∴3cosB=7sinB,可得:cosB=3sinB7,
∴sin2B+(3sinB7)2=1【解析】(1)由已知等式可求asinA=3cosB,结合正弦定理可得:cosB=3sinB7,利用同角三角函数基本关系式可求sinB=74,根据正弦定理可得sinC某村庄拟修建一个无盖的长方体蓄水池(不计厚度),该长方体底面是边长为x米的正方形,高为h米,体积为V立方米假设建造成本仅与蓄水池的表面积有关,侧面的建造成本为300元/平方米,底面的建造成本为400元/平方米,该蓄水池的总建造成本为120000元.
(1)将V表示成x的函数V(x),并求该函数的定义域;
(2)求该蓄水池体积的最大值.【答案】解:(1)由题意可得V=x2h,
120000=4xh⋅300+400x2,
即有h=300−x23x,
则V(x)=x2⋅300−x23x=13(300x−x3),
定义域为(0,103);
(2)V(x)的导数为V′(x)=100−【解析】(1)运用长方体的体积公式和侧面积、底面积的公式,化简可得体积函数,以及定义域;
(2)求得V(x)的导数,可得单调区间,即可得到所求最大值.
本题考查导数在实际问题中的运用,考查函数的解析式和最值的求法,考查运算能力,属于中档题.
已知函数f(x)=12x2−2ax+lnx,a∈R.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设x【答案】解:(1)f(x)=12x2−2ax+lnx,x>0,
∴f′(x)=x−2a+1x=x2−2ax+1x,
当(2a)2−4≤0时,即−1≤a≤1时,f′(x)>0恒成立,则f(x)在(0,+∞)上单调递增,
当a>1时,由f′(x)=0,解得x1=a−a2−1,x2=a+a2−1,
∵0<x<x1,或x>x2时,f′(x)>0,x1<x<x2时,f′(x)<0,
∴f(x)在(0,a−a2−1),(a+a2−1,+∞)上单调递增,
在(a−a2−1,a+a2−1)上单调递减,
当a<−1时,f′(x)=x−2a+1x>0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,
综上所述,当a≤1时,f(x)在(0,+∞)上单调递增,
当a>1时,f(x)在(0,a−a2−1),(
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