内蒙古鄂尔多斯市一中2017届高三上学期第四次月考数学（理）试卷含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年内蒙古鄂尔多斯市一中高三上学期第四次月考数学(理)一、选择题:共12题1．已知集合A=A.-3∈A B.3∉B C。A∪B=B 【答案】D【解析】本题主要考查集合、对数函数。因为x>12，所以y=log2x

2．若复数z满足(3+4i)z=|3-4i|A。-45 B.-45i 【答案】A【解析】本题主要考查复数的四则运算、复数的模与虚部、实部。3+4iz=3-4i=5,则

3．下列说法中正确的是A。若p∨q为真命题,则p,q均为真命题B。命题“∃x0∈C。“a≥5”是“D.在ΔABC中，“a>b【答案】B【解析】本题主要考查常用逻辑用语，考查了逻辑推理能力.易得,当p∨q为真命题,p,q至少不一个为真命题，故A错误;由特称命题否定的定义可知，B正确;当a=4时，∀x∈[1,2],x2-a≤0恒成立，因此C错误；易得在Δ

4．函数y=A。 B.C。 D。【答案】B【解析】本题主要考查函数的图像与性质、指数函数，考查了数形结合思想与逻辑推理能力。y=x⋅ax|x|=a

5．执行如图所示的程序框图,输出的S值为A.10 B。24 C。44 D.70【答案】C【解析】本题主要考查直到型循环结构程序框图.运行程序：i=1,S=0；S=2,i=4；S=10，i=7;S=24，i=10；S=44,i=13,此时满足条件，循环结束，输出S=44

6．已知向量a,b满足|a|=2,|bA.π3 B.π4 C。π2【答案】A【解析】本题主要考查平面向量的数量积与夹角公式，考查了转化思想与计算能力。因为|a|=2,|b|=1,且(a

7．a,b,c,d,e是从集合{1,2,3,4,5}中任取的5个元素（不允许重复），则abc+de为奇数的概率为A.12 B.415 C。25【答案】C【解析】本题主要考查古典概型，考查了分析问题与解决问题的能力.由题意可得a,b,c,d,e是1，2，3,4,5这五个数，将这五个数分组可得(123，45），(124,35),（125，34)，(134，25)，(135，24）,（145，23）,（234，15)，(235,14），(245,13)，（345,12)，共分10组，其中能使abc+de为奇数的有(124，35），(135,24），(234,15)，（245,13）,共有4组，所以abc+de为奇数的概率为P=4

8．公元前3世纪,古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V)与它的直径（D)的立方成正比”,此即V=kD3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD3求体积(在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中,D表示棱长）。假设运用此体积公式求得球(直径为aA。14:16:1π B.【答案】D【解析】本题考查球，圆柱，正方体的体积计算。V2=πR故k1

9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A。83 B。73 C.2 【答案】B【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知,该几何体如图所示，所以该几何体的体积V=1

10．已知函数f(x)=asinx-3cosxA。π3 B.π2 C.2π3【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的图像与性质、两角和与差公式，考查了分析问题与解决问题的能力。fx=asinx-3cosx=a2+3sin(x+θ)，因为函数的一条对称轴为x=-π6，所以f-

11．已知点M是双曲线x2a2-y2b2=A.102 B。10 C.2 D.【答案】A【解析】本题主要考查双曲线的定义与性质、平面向量的共线定理与数量积,考查了逻辑推理能力与计算能力.因为PM=-12MF，所以点P是M、F的中点，又OP⋅MF=0，所以OP是MF的垂直平分线，设双曲线的左焦点为E,则ME//OP,因为|OP|=12a,所以｜ME|=a,由双曲线的定义可得|MF|=3a,又|EF｜

12．设函数f(x)=xex-ax+a，若存在唯一的整数xA。[-23e2,12e) 【答案】B【解析】本题主要考查导数、函数的性质，考查了数形结合思想与逻辑推理能力。令y=xex,y=ax-a，因为y=x+1ex，所以函数y=xex在-∞,-1上是减函数，在[-1,+∞)上是增函数，又因为直线y=ax-a是恒过定点（1，0）的直线，所以作出y=xex与y=ax-a的图像如图所示，当直线y=ax-a二、填空题:共4题13．(x+ax)n(【答案】160

【解析】本题主要考查二项式定理，考查了计算能力.通项Tr+1=ar∁nrxn-2r,由题意，令r=0，n可得1+an=

14．已知三棱锥P-ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,AB=23，【答案】2【解析】本题主要考查空间几何体、球、表面积与体积,考查了逻辑推理能力与空间想象能力。由题意可知球的半径R=OP=OA=OB=3，且三角形ABC的斜边AB=23，AC=2,所以BC=22，则三棱锥P-ABC的体积V

15．已知直线x+y=a与圆x2+OB|,其中O为原点,则实数a【答案】2或-2

【解析】本题主要考查平面向量的模与数量积、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了逻辑推理与计算能力。因为|OA+OB|=|OA-OB|，所以两边平方，化简可OA

16．已知数列{an}的前n项和S∀n∈N*恒成立,则实数【答案】(-【解析】本题主要考查an=Sn-Sn-1(n≥2)的应用、等差数列的通项公式，考查了转化思想与逻辑推理能力、恒成立问题。当n=1时，由Sn=2an-2n+1可得a1=4，Sn=2an-2n+1，所以当n≥2时，Sn-1=2an-1-2n，两式相减，化简可得an三、解答题：共7题17．已知锐角三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c满足1-cos（Ⅰ)求ab(Ⅱ）若AB是最大边,求cosC【答案】(Ⅰ)∵∴sin因ΔABC为锐角三角形，则cosa（Ⅱ）∵b=2a,且a<又因coscosC的取值范围是【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、二倍角公式、两角和与差公式，考查了逻辑推理能力计算能力。（1）由二倍角公式、两角和与差公式化简可得sinBcosA=2sinAcosA，又cos

18．某中学为了选拔优秀数学尖子参加本市举行的数学竞赛，先在本校甲、乙两个实验班中进行数学能力摸底考试,考完后按照大于等于90分(百分制）为优秀,90分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下所示2×附公式：χ已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为2（I）请完成上面的列联表中未填数据,并按95%的可靠性要求,你能否认为学生的成绩与班级有关系？（II）若按分层抽样方法抽取甲、乙两班优秀学生9人，然后再选派3人参加市里的数学竞赛，记甲班优秀生被派出的人数为X,试求X的分布列及数学期望。【答案】（1）根据已知条件知：甲乙两班总人数为105人，又知其中优秀率为27∴优秀人数为105×2又知甲班优秀人数为10人,显然乙班优秀学生应有20人,甲班总人数为55人,乙班总人数为50人，甲班非优秀人数为45人,乙班非优秀人数为30人将各数据代入检验随机变量公式得：X即3.841<（2）根据分层抽样方法知,甲班和乙班的优秀生之比为1:2,故由(1)知从甲班中应抽取的优秀人数为13×9以后又在9人中仅选派3人参赛，其中从甲班选派出去的人数X是随机变量,X的可能取值为0,1,2,3，且X服从几何分布∴PPP数学期望为:E【解析】本题主要考查抽样方法、独立性检验及其应用、几何分布、离散型随机变量的分布与期望，考查了分析问题与解决问题的能力。(1)根据题意,根据优秀率求出两班的优秀学生人数，则易得表格数据,再代入公式求出X2的值，对照概率值,即可得出结论;(2）根据题意，由分层抽样可知,从甲班中应抽取的优秀人数为3，从乙班中应抽取的优秀人数为6，则X的可能取值为0,1,2,3,且X服从几何分布,利用几何分布的概率公式分别求出变量X

19．边长为2的正方形ABCD所在的平面与∆CDE所在的平面交于CD,且AE⊥平面CDE,(I)求证:平面ABCD⊥平面ADE（II）设点F是棱BC上一点，若二面角A-DE-F的余弦值为1010，试确定点F在BC【答案】（1）∵AE⊥平面CDE，∴AE⊥CD，又∵AD⊥CD，AE∩AD=又CD⊂面ABCD,∴平面ABCD⊥平面ADE（2）由(1)知，CD⊥平面ADE,又DE⊂

平面ADE,所以CD⊥DE，∴如图，建立空间直角坐标系则D(0,0,0),C(0,2,0),E(3,0,0),∴AB=DC设CF=λCB设平面FDE的法向量为n=则n⋅DF=3λx+2y+λz又平面ADE的法向量为m=∴cos<m,n>=故当点F满足CF=23CB时，二面角【解析】本题主要考查线面、面面垂直的判定与性质、二面角、空间向量，考查了逻辑推理能力与空间想象能力。(1）由AE⊥平面CDE,可得AE⊥CD，又AD⊥CD，则结论易得;(2）由（1），如图,建立空间直角坐标系D-xyz,设CF=λCB,求出平面FDE的一个法向量

20．已知抛物线C的标准方程为y2=2px(p>0)点,A(a,0)(a≠0)为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时,△MON的面积为18.(I）求抛物线C的标准方程;（II）记t=1|AM|+1|AN|,若【答案】（I）由题意，S△MON=1抛物线C的标准方程为y2（II）设M(x1,y1),N(x2,y2)，设直线MN的方程为x=（ⅰ）a<0时,∵y又t=1|AM|不论a取何值，t均与m有关，

即a<0时,(ⅱ)a>0时，∵y1y2=-12a<0,∴y1,y2【解析】本题主要考查抛物线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系、弦长公式，考查了方程思想与逻辑推理能力.（1)根据抛物线的定义可得S△MON=12⋅p2

21．设函数f(x)=13（I）若函数y=g(x)图象恒过定点T,且点T关于直线x=32(II）当a=8时，设F(x)=（III)在（1）的条件下,设G(x)=f(x),x≤2g(x),x>2，曲线y=G(x)上是否存在两点P,Q【答案】（1）令ln(x-1)=0,∴T(2,0)关于x=由题意知f1(2)Fx=mF==(2mx+8)(x+1)∵x>0∴当m≥0时，2mx+8>0,当m<0时，由F'由F'x此时F(x)在(0,-4m综上当m≥0时，F(x)在m<0时,在(0,-(3）由条件（1)知G假设曲线y=G(x)上存在两点P、Q满足题意，则设Pt,Gt∴∆POQ是以O∴OP·OQ=(i）当0<t≤2时,此时方程①为-化简得t此方程无解,满足条件的P、（ii）当t>2时,Gt=即1设ht=(t+1)显然当t>2时h't>∴ht的值域为(∴当a>0时,方程综上若存在P、Q两点满足题意,则a【解析】本题主要考查导数、函数的性质，考查了转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力。(1）由对数函数的性质可知T(2,0)，求出对称点，代入函数f(x)=13mx3+(4+m)x2中,即可求出结果；（2）求导F'x=(2mx+8)(x+1)x，分m≥0、m<0两种情况讨论求解；(3）由条件（1)知Gx=-x

22．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x=2+2cosαy=2sinα（Ⅰ)求C1和C（Ⅱ)已知射线l1:θ=α(0<α<π2),将l1逆时针旋转π6得到l2:θ=【答案】(1）曲线C1的直角坐标方程为(x-2)2+y曲线C2的直角坐标方程为x2+(y-2)（2）设点P极坐标为(ρ1点Q极坐标为(ρ2则|OP|⋅|OQ|=ρ∵α∈(0,π2当2α+π6=π2,即α=【解析】本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、三角函数，考查了转化思想与逻辑推理.(1）分别消去参数α,β,得到曲线C1和C2的普通方程，再由x=ρcosθ,y=ρsinθ化简可得曲线C1和C2的极坐标方程；(2）由题意,设点P极坐标为(ρ

23．已知a和b是任意非零实数.（Ⅰ)求|2a+b|+|2a-b||a|（Ⅱ)对和b是任意非零实数,不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|(【答案】(I)∵|2a+b|+|2a-b|≥|2a+b+2a-b|=4|a|当且仅当(2a+b)(2a-b)≥∴|2a+b|+