江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（十一）含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（十一)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．[2017曲靖一中］已知集合，，则（)A． B． C． D．2．[2017湖北七校］已知复数(为虚数单位）,则的共轭复数是（）A． B． C． D．3．[2017武邑中学]双曲线的实轴长是（）A． B． C． D．4．［2017云师附中]某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1～60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）A．28 B．23 C．18 D．135．［2017四川四市一模］若,则()A． B． C． D．6．［2017临川一中］某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．7．［2017高台一中］已知双曲线，右焦点到渐近线的距离为2，到原点的距离为3,则双曲线的离心率为(）A． B． C． D．8．[2017皖南八校]中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外"，其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图,表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示,以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．9．［2017南固一中］函数的大致图像是（）A．B．C．D．10．[2017安徽百校论坛]已知约束条件，表示的可行域为,其中，点，点．若与的最小值相等,则实数等于（）A． B． C．2 D．311．［2017怀仁一中］数列满足，，，，则（）A． B． C． D．12．[2017湖南十三校]设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交曲线C于A，B两点（B点在第一象限，A点在第四象限）,O为坐标原点，过A作C的准线的垂线，垂足为M,则与的比为（）A． B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)～（24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13．［2017江西联考]已知直线与直线平行，则．14．［2017怀仁一中]如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数x,则输出的x大于49的概率为__________．15．［2017虎林一中］我们把这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）．由此可推得第个正方形数是__________．16．［2017广东联考］定义在上的奇函数满足，当时，，则等于．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分)[2017枣庄联考］在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列,．（1）若，求c的值；（2）求的最大值．18．(本小题满分12分）[2017广东联考］某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级．随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：（1）试确定图中与的值；（2）若将等级A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（3)从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．19．（本小题满分12分）［2017雅礼中学]如图，在三棱锥中,，，点为中点，是上一点，底面，面．（1）求证:为中点；（2)当取何值时，在平面内的射影恰好是的中点．20．(本小题满分12分）［2017成都一模］已知椭圆的右焦点为，设直线与轴的交点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,为线段的中点．（1）若直线的倾斜角为,求的值;（2）设直线交直线于点，证明:直线．21．(本小题满分12分）[2017正定中学]设．(1）求证:当时,；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分)[2017怀仁一中]选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为（为参数,）．（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线的形状；（2)若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长．23．（本小题满分10分)[2017怀仁一中］选修4—5：不等式选讲已知函数．（1）若的解集为，求实数的值；（2）当且时，解关于的不等式．2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（二)答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分1．【答案】B【解析】由，故选B．2．【答案】A【解析】因为,所以其共轭复数是，选A．3．【答案】C【解析】可化为,即，则实轴长为，故选C．4．【答案】C【解析】抽样间隔为15,故另一个学生的编号为3+15=18,故选C．5．【答案】B【解析】因为，，所以,所以，故选B．6．【答案】B【解析】由三视图中提供的数据信息和几何特征可知该几何体是一个四棱锥去掉一半圆锥的组合体，其体积，应选答案B．7．【答案】B【解析】依题意，焦点到渐近线的距离，焦点到原点的距离,故，离心率为．由于双曲线的焦点为，双曲线其中一条渐近线的方程为即．焦点到渐近线的距离为，也就是说双曲线焦点到渐近线的距离为，这个可以当成一个结论来记忆．8．【答案】A【解析】由定义知：千位9为横式;百位1为纵式；十位1为横式;个位7为纵式，选A9．【答案】B【解析】当时，，所以排除A,当时，函数图像应和相交，所以排除D,函数图像偶函数,所以排除C，满足条件的只有B,故选B．10．【答案】C【解析】作出可行域，则取点时，取最小值．表示经过可行域内一点与点的直线的斜率，当取直线与的交点坐标时，取最小值，即，得．故选C．11．【答案】B【解析】因为，所以数列成等差数列，公差为，因此,选B．12．【答案】C【解析】抛物线的焦点，准线为，设直线，联立抛物线方程,消去x,可得，设，则,由,则，，即有，故选C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13．【答案】4【解析】由直线与直线平行，可得，∴．14．【答案】【解析】由循环结构流程图知输出，又，因此所求概率为．15．【答案】【解析】∵∴由此可推得第个正方形数是．16．【答案】【解析】∵，∴且，时,,∴．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分为12分）【答案】（1）；（2）．【解析】（1)由角A、B、C的度数成等差数列,得2B＝A＋C．又，∴．由正弦定理,得,即．由余弦定理,得,即，解得．（2）由正弦定理，得，∴，．∴．由，得．所以当时，即时,．18．【答案】(1）（2）,（3)【解析】（1）；（2)由数据可得甲校的平均值为．乙校的平均值为．(3）由样本数据可知集训的5人中甲校抽2人，分别记作；乙校抽3人，分别记作．从5人中任选2人一共有10个基本事件：；其中2人来自同一学校包含，所以所求事件的概率．19．【答案】（1)证明见解析；(2）．【解析】（1）证明：由面得,又,则，又点为中点,∴点为中点．(2）解：如图，过作于点．由，，，∴面．又为中点，∴为等腰三角形．∴．不妨设，则，，，在中,，∴．20．【答案】（1）；（2)详见解析．【解析】由题意，知,（1）∵直线的倾斜角为,∴，∴直线的方程为,代入椭圆方程,可得．设．∴，∴．(2)设直线的方程为．代入椭圆方程，得．设，则，由题意可知，设，∵三点共线，∴有，∴,而．∴直线轴,即．21．（本小题满分12分）【答案】（1)详见解析；（2）．【解析】(1)证明：，则，设，则,当时,,即为增函数，所以，∴在时为增函数，所以．（2）由（1）知时，,，所以，设，则，设，则，当时，所以为增函数，所以,所以为增函数，所以，所以对任意的恒成立．又,时，,所以时对任意的恒成立．当时,设，则，，所以存在实数,使得任意，均有，所以在为减函数，所以在时，所以时不符合题意．综上，实数的取值范围为．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22．（本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲【答案】(1）详见解析；(2)．【解析】（1）曲线的直角坐标方程为,故曲线是顶点为，焦点为的抛物线．（2）直线的参数方程为（为参数，）,故经过点，若直线经过点，则．∴直线的参数方程为（为参数），代入,得，设对应的参数分别为，则，，∴．23．（本