广东省河源一中2022届九年级下学期第二次段考数学试卷

河源市第一中学2022届九年级下学期第二次段考数学试题一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1.-的相反数等于（）B.C.2．下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）DABCD3、一种细菌直径约为0.0000000137米，这个数据用科学记数法表示为（）A.米B.米C.米D.米4．的平方根是（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）6．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥－1C．x≤1D．7、把不等式x+2>4的解表示在数轴上，正确的是（）8、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=5O°，则∠2的度数为()．°°°°9、如图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（）A、AC=BDB、AC⊥BDC、AB=CDD、AB=BC10、二次函数的大致图象如题图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A、函数有最小值B、对称轴是直线x=C、当x<,y随x的增大而减小D、当-1<x<2时，y>0二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：3x2-12=_．12.方程x²-3x=0的解是.13.不等式组的解集是．14．如图，是的弦，半径于点且AB=8cm,OD=3cm,则的长为cm.15．已知，则=__________．16．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE依此类推，则第2022个等腰直角三角形的斜边长是．三、解答题（一）（本题共3小题，每题6分，共18分。）17.计算：18．化简，求值：，其中x=419、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,BC=2.(1)尺规作图：作的平分线交AC于点D.(保留作图痕迹，不写作法)（2）AB的长为__________;CD的长为_______（直接填写答案）四、解答题（二）（本大题3小题,每小题7分,共21分）20.某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18o，AB=10m,C在BD上，BC＝0.5m,CE⊥AD．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你先计算出CD和CE的长度并判断小明和小亮谁说的对。（参考数据：sin18°≈.cos18°≈，tan18°≈，sin72°≈.，cos72°≈）AADCBGEHF21、如图，在平行四边形ABCD中，于E，于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若，求证：四边形ABCD是菱形．22．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，河源市第一中学随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中是_____度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于小时有人.图235%图235%小时1小时小时2小时30%α024681012小时1小时小时2小时时间图114人数五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）如图，已知AB是⊙O的切线，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F

（1）求证：ED是⊙O的切线；

（2）求证：△CFP∽△CPD；（3）如果CF=1，CP=2，sinA=QUOTE，求O到DC的距离．25、如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B两点，点C是点A关于y轴的对称点。（1）试确定直线BC的解析式．

（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ