第二章有理数复习

教学目标（一、）学问目标：理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、确定值、倒数。驾驭四条法则：有理数的加、减、乘、除法则。（二、）实力目标：会运用三条运算律进行有理数的简便运算。初步领悟有理数的两种方法（有理数大小的比较方法）的作用。进一步体验有理数的一个规定（有理数的混合运算的依次规定）。（三、）德育目标：养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。增进“应用数学学问解决实际问题的数学思想。教学重点、难点重点是有理数的混合运算，并能娴熟地运用它解决简洁的应用题。难点是确定值的应用。一、回忆学问，进行新课有理数的运算运算法则依据学问结构复习相关的学问要点，并回答以下问题：1．举例说明什么是正数？什么是负数？2．什么叫做有理数？有理数怎样进行分类？3．什么样的直线叫数轴？有理数与数轴上的点有什么关系？4．怎样的两个数互为相反数？数a的相反数是什么？5．什么叫做确定值？如何求一个数的确定值？6．两个相反数在数轴上的点与原点的距离有什么关系？它们的确定值相等吗？想一想7．在数轴上如何比较两个数的大小？如何用确定值的学问来比较两个负数的大小？8、有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？9、在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的依次是什么？10、什么是近似数与有效数字？11、什么是科学记数法？1.负数：在正数前面加“—”的数；0既不是正数，也不是负数。推断：1）a确定是正数；2）－a确定是负数；3）－（－a）确定大于0；4）0是正整数。××××2.有理数：整数和分数统称有理数。有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数自然数非正数负数零非正有理数负有理数零理解“非”的概念非负数正数零非负有理数正有理数零3.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线.1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数-3–2–1

012343）全部有理数都可以用数轴上的点表示。4.相反数只有符号不同的两个数互为相反数。

1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0.-4-3–2–1

01234-22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0.

（a是随意一个有理数）；一个数a的确定值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。1）数a的确定值记作︱a︱;

若a＞0，则︱a︱=

;2）若a＜0，则︱a︱=

;

若a=0，则︱a︱=

;-3–2–1

01234234a-a03)对任何有理数a,总有︱a︱≥0.5.确定值6.有理数大小的比较1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，确定值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b,则a＜b.︱1、同号两数相加，取相同的符号，并把确定值相加。2、确定值不相等的异号两数相加，取确定值较大的加数的符号，并用较大的确定值减去较小的确定值。互为相反数的两个数相加得0。3、一个数同0相加，仍得这个数。7、有理数加法法则留意：1、确定和的符号；2、确定和的确定值。

7.有理数的加法运算1、（-4）+（-5）=-（）（取相同的符号）=-（4+5）（把确定值相加）=-9（同号两数相加）2、（-6）+2（确定值不相等的异号两数相加）（取确定值较大的加数符号）（用较大的确定值减去较小的确定值）=-（）=-4=-（6–2）1、（+4）+（-7）2、（-8）+（-3）3、（-9）+（+5）4、（-6）+（+6）5、（-7）+06、8+（-1）7、（-7）+18、0+（-10）1、-32、-113、-44、05、-76、77、-68、-10接力赛8.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。a—b=a+(—b).（1）（－6）－（+5）=（2）（+8）－（－5）=（－6）（－5）=－11，

+8（+5）

=+13。

++（1）（－4）—（+3）=（－4）+

；（2）（+6）—（－9）=（+6）+

；（3）（－8）—（－10）=（－8）+

；（4）0—（+11）=0+

。(5)(－0.5)－5=(－0.5)+_______（－3）（－11）（+10）（+9）(－5)口答（1）（－4）—（+3）=（2）（+6）—（－9）=（3）（－8）—（－10）=

；（4）0—（+11）=

。(5)(－0.5)－5=（6）－8－9=（7）10－15=－11215－5.5－17－5－7口算9.有理数加减混合运算步骤：第一步：把加减混合运算统一成只含有加法的运算其次步：写成省略加号的形式；第三步：运用加法交换律，交换加法的位置；第四步：适当运用加法结合律进行运算。留意：在有理数加减混合运算过程中，要强调：在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换。有理数运算技巧总结：（1）运用加法运算律将正负数分别相加。也就是把符号相同的数放在一起；（2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。（3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。（4）互为相反数的两数可先相加。（5）对于带分数可以把整数部分，小数部分可拆开相加。例1：14-28-32-16+18+32解：原式=（14+18）+（－32+32）+（-28-16）=32+0-44=-12三例题示范，初步运用例2：计算10-24-15+26-24+18-20解：10-24-15+26-24+18-20=（10+26+18）+（-24-15-24-20）

=54-83=-29

例3.计算解：

解：原式

例4计算例5：计算BD选择题例6，已知：

例7.若解：

例8.已知

解：

一.填空：（1）计算：________（2）计算：________（3）比______（4）若m、n互为相反数，则__（5）确定值不大于1998的全部整数的和为_______。（6）两个有理数的差确定小于被减数（）5-8-900×四、分层练习，形成实力(7)一个数的确定值等于它本身，这个数确定是______(8)一个数的相反数等于它本身，这个数是__．(9)-[-(-3)]=_____，-[-(+3)]=____.(10)15℃比5℃高多少？15℃比-5℃高多少？(11)___+6=20；

(12)20+______=17；(13)___+(-2)=-20(14)(-20)+______=-6．正数和零.0-3315-5=10℃15-（-5）=20℃14（-3）（-18）14答：1：a、b在数轴的位置如图（1）所示，化简|的结果（）：

A.B.C.D.

A二：选择题2：下列运算正确的是（

）

A.B.C.D.D计算：加法交换律加法结合律运用减法和加法法则互为相反数的两个数先结合相加计算：

已知：的差的相反数。计算：能力拓展这节课，我的收获是---五、回顾小结，突出重点（1