2022年中考数学考前专练 方程、不等式和实际应用问题

第9讲：方程、不等式和实际应用问题

【考点精讲】

题型一：一元一次方程和不等式

1.(2022•江苏扬州•二模)为迎接科技活动节，甲、乙两个社团承接制作彩旗的任务.已知甲社团比乙社团每小时

少制作12面彩旗，甲社团制作120面彩旗所用的时间与乙社团制作150面彩旗所用的时间相等.

(1)甲、乙两个社团每小时各制作多少面彩旗？

(2)现在需要制作一批彩旗，已知甲社团单独完成比乙社团单独完成多用1个小时，那么甲、乙两个社团同时合作，

小时可完成.(直接写答案)

2.(2022•河南周口•二模)为做好新冠肺炎防控工作，某校年级组准备购买一些口罩和洗手液.经了解，购买2包

口罩和3瓶洗手液共需70元：4包口罩和5瓶洗手液共需120元.该年级组决定购买加包口罩和50瓶洗手液.

(1)求口罩和洗手液的单价.

(2)实际购买时，药店老板给出了如下优惠方案：

方案一：都按原价打九折付款；

方案二；如果购买的口罩不超过50包，则口罩按原价销售，如果购买的口罩超过50包，则超出的部分打八折销售,

洗手液按原价销售.

①分别求出两种方案的费用%,必关于m的函数表达式；

②请你帮助该年级组决定选择哪种方案更合算.

题型二：二元一次方程组和不等式

3.(2022•广西柳州•模拟预测)九二班计划购买A、8两种相册共42册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比8种

的多10元，买4本A种相册与买5本8种相册的费用相同.

(1)求A、8两种相册的单价分别是多少元？

(2)由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量要少于8种相册数量的;，但又不少于8种

4

相册数量的(2，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.

1

4.(2022•重庆九龙坡•模拟预测)2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在一开售时，就深受大家的喜欢.某

供应商今年2月第一周购进一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一个冰墩墩的进价比一个“雪容融”的进价多40元，购买

20个“冰墩墩”和30个“雪容融”的金额相同.

(1)今年2月第一周每个“冰墩墩”和“雪容融”的进价分别是多少元？

(2)今年2月第一周，供应商以以150元每个售出“冰墩墩”120个，以100元每个售出“雪容融”150个.第二周供应

商决定调整价格，每个“冰墩墩”的价格不变，每个"雪容融''的售价在第一周的基础上下降了加元，由于冬奥赛事的

火热进行，第二周“冰墩墩”的销量比第一周增加了5，”个，“雪容融”的销量比第一周增加了m个，最终商家获利6600

元，求相.

题型三：一元二次方程

5.(2022•江西九江•二模)冬奥会期间，各类吉祥物玩偶摆件在市场出现热销，俊俊决定购进“吉祥物毛绒玩具'’与

“吉祥物金属摆件”两种款式在自家网店销售，已知一件“吉祥物金属摆件”的进价比一件“吉祥物毛绒玩具”多20元，

6400元购进的“吉祥物毛绒玩具”数量是4000元购进的“吉祥物金属摆件”的两倍.

(1)每件“吉祥物毛绒玩具”与“吉祥物金属摆件'’的进价各多少元？

(2)俊俊通过第一个月的销售数据发现，将“吉祥物毛绒玩具”定价150元销售时，每周可售出10个，销售单价每降

价5元，每周销售量可增加1个，若俊俊希望一周销售“吉祥物毛绒玩具''获得720元的销售利润，则“吉祥物毛绒玩

具“应如何定价.

6.(2022•云南昭通•二模)小洪从批发市场购进Z,8两种材料用于手工制作，进行“爱心义卖”.若每个/种材料

的进价比每个B种材料的进价少2元，且用160元购进A种材料的数量与用200元购进B种材料的数量相等，一个

甲种手工艺品需要一个4种材料，一个乙种手工艺品需要一个8种材料.

(1)求8两种材料单个的进价.

(2)若购买的材料可以制作甲、乙两种手工艺品共56个，甲的售价是24元/个，乙的售价是30元/个，在甲种手工艺

品制作数量不少于18个的情况下，如何安排制作方案可使所获利润最大？

2

题型四：分式方程和不等式组

7.(2022・福建三明•模拟预测)用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧

面与两个底面组成一个圆柱.为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设把x张彩纸制作圆柱侧面，则方程可列为

()

A.60x=20(200-x)B.^-=60(200-x)

20(200-%)60(200-x)

C.60x=—---------LD.20x=—---------L

22

8.(2022・浙江・宁波市镇海教师进修学校一模)4月23日是“世界读书日”，宁波某学校为了更好地营造读书好、好

读书、读好书的书香校园，学校图书馆决定去选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5

倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.

(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

(2)如果学校图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不

超过1060元，那么该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共多少本？

【专题精练】

一、单选题

9.(2022・河南周口・二模)“6小时完成1260万人！郑州全民核酸检测速度，太强了！这是核酸检测的速度，也是

郑州抗疫的态度”.某核酸检测点计划检测3千人，由于志愿者的加入，实际每小时的核酸检测人数比原计划增加

了20%,结果提前30分钟完成了任务.设原计划每小时核检人数为x千人，则可列方程为()

3333

A-7----------=30;-----------；-------=30

x(l+20%)xB(l+20%)xx

331331

r-------------------=—p)------------------=一

(l+20%)xx2x(1+20%)%2

3

10.（2022•山西•三模）某款品牌童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，该品

牌采取了降价措施.在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每

天可多售出2件.若要保证每天的销售利润为1050元，则每件童装应降价（）

A.5元B.67CC.7元D.9元

II.（2022•广西柳州•模拟预测）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72家，设参加比赛

的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A.1.r(x+l)=72B.1x(x-l)=72C.x(x+l)=72D.x(x-l)=72

12.（2022•福建泉州•二模）我国古代数学著作《增删算法统宗》有题如下：“甲乙二人沽酒，不知谁少谁多.乙钞

少半甲相和，二百无零堪可.乙得甲钱中半，亦然二百无那，英贤算得的无讹，将甚法儿方可？”其大意是：“甲乙

二人买酒，不知谁买多买少.只知乙买酒的钱的:与甲买酒钱之和恰好为200文.若乙得到甲买酒钱的一半，也有

200文.试问甲、乙买酒各用了多少钱，才智出众的人算得无误，就称为好解法.”设甲买酒钱x文，乙买酒钱y文,

则可列方程组为（)

x+；y=200

+y=200

A.B.<

x+—y=200—x+y=200

r

x=200-^y1x=200-j

C.,1D.1

-y=200-x-y=x-200

[2

13.（2022•河北石家庄•二模）某社区原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个4型转运站和10个5型转

运站处理.已知一个/型转运站比一个8型转运站每天多处理7吨生活垃圾.

（1）每个A型或B型转运站每天处理生活垃圾各多少吨？

（2）由于垃圾分类要求的提高，每个转运站每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该社区每天需

要处理的生活垃圾比原来少10吨.若该区域计划增设Z型、8型转运站共5个，试问至少需要增设几个/型转运

站才能当日处理完所有生活垃圾？

4

14.（2022・江苏宿迁•二模）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7

两，还剩4两；若每人9两，还差8两.问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为（）

x+4x-8x-4x+8

A.7x+4=9x-8B.7x-4=9x+8C.------D.

7~9~~9~

15.（2022•贵州黔东南•模拟预测）一架飞机在A,6两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米

/小时.设A,8两城之间的距离为工，则可列出方程（）

xx-24_x+24

A.--=24

5.565.5-6

x+24_%-24

C.-+24=--24

65.55.5-6

16.（2022・重庆一中一模）某商场一月份的营业额为400万元，第一季度（包含一月、二月和三月）的营业额共

1800万元，设该商场每月营业额的月平均增长率为q则可列方程为（）

A.400（1+x）2=1800B.400[1+（1+X）+（1+X）2]=1800

C.400x3+400x2=1800D.400+400x3%=1800

17.（2022・重庆巴蜀中学二模）我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题：“一百马，一百瓦，大马一个拖三个,

小马三个拖一个“，大意为：100匹马拉100片瓦，已知1个大马拖3片瓦，3匹小马拖一片瓦，问有多少匹大马，

多少匹小马？若设有加匹大马，〃匹小马，那么可列方程组为（）

\m+??=100m+“=100

A，［3m+3«=100

3m+n=100

m+n=100+M=100

C.m

—+3n=1003/n+—=100

133

二、填空题

18.（2022•浙江浙江•二模）某班同学到距学校12千米的森林公园植树，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其

余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度.设自行车

的速度为x千米/时，则根据题意可列方程为.

19.（2022•山东临沂•二模）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资9000元建设几间直播教室，

为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%,并比原计划多建设了两间直播教室，总投资追加了3000元，

根据题意，则原计划每间直播教室的建设费用是.

20.（2022・湖北武汉•模拟预测）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人

数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，

每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完.竹竿共有竿.

21.（2022・浙江•宁波市镇海教师进修学校一模）某种商品原价50元，因销售不畅，3月份降价10%后，销量大增，

4、5两月份又连续涨价，5月份的售价为64.8元，则4、5月份两个月平均涨价率为.

5

22.（2022・重庆长寿•模拟预测）2022年北京冬奥会已经圆满闭幕，但在冰雪项目中，高质量的“人造雪”受到人们

的广泛关注，它的生产实际上是一个科学技术难题：要首先通过过滤装置将自然水过滤成纯净的水，接着用制冰装

置将纯净的水制成片状的纯冰，再通过碎冰装置把已经造好的纯冰粉碎成粉末，最后，通过把粉末状的冰晶和空气

等原料混合加工成“人造雪”.现有若干千克自然水和100千克纯冰，准备将它们加工成人造雪，现有8名技术人员，

分为甲、乙两组同时工作，甲组负责自然水提纯后加工成纯冰，乙组负责将纯冰加工成人造雪.已知甲组人员每人

每小时可将10千克自然水加工成5千克纯冰，乙组人员每人每小时可将10千克纯冰加工成20千克人造雪（不考

虑冰雪融化及其他损耗）；若加工f小时。为整数）后，纯冰质量与人造雪的质量之比为1：8；又加工了几个小

时后，自然水全部使用完；接着继续将所有纯冰都加工成人造雪，一共加工产生了800千克人造雪；当自然水正好

全部使用完，此时纯冰质量与人造雪质量之比为.

23.（2022•山东青岛•二模）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统

习俗.某公司计划制作48盒粽子送给福利院，为了尽快让福利院拿到粽子，在实际加工过程中加快了制作速度，

平均每天多制作了6盒，因此提前4天完成任务，设原计划x天完成，那么根据题意可以列出的方程为：

24.（2022・辽宁大连•模拟预测）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的

出现标志着中国古代数学体系的形成.《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等

多种文字版本，书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？设有x人,

该物品价值y元，可得出关于x,v的二元一次方程组为.

三、解答题（共0分）

25.（2022・山东济南•二模）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买5件/奖品和2件8奖品共

需88元；购买3件/奖品和2件8奖品共需56元.

（1）力、8两种奖品每件各多少元？

（2）现要购买4、8两种奖品共30件，总费用不超过200元，那么最多能购买/种奖品多少件？

26.（2022•河南•模拟预测）中考体育考试在即，某校准备新购买50个篮球和若干个足球.已知甲、乙两家体育用

品店的篮球和足球品牌与质量完全相同，且报价都是80元/个.经协商，甲体育用品店给出的优惠是足球和篮球都

按八折收费；乙体育用品店给出的优惠是篮球全额收费，足球按七五折收费.

（1）设本次购买足球x个，加，%（单位：元）分别表示选择甲、乙两家体育用品店所支付的购买费用，求为，无

分别关于x的函数解析式；

（2）该校选择哪家体育用品店支付的购买费用较少？

6

27.(2022・湖北咸宁•模拟预测)某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上

试销售，其成本为每千克10元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量N(kg)与销售单价x(元)满足如图所

示的函数关系(其中10<x430).

(2)若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？

(3)设每天销售该特产的利润为〃元，若14<x430,求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润

是多少元？

28.(2022•广西玉林•二模)某校运动会需购买Z,8两种奖品，若购买/种奖品2件和8种奖品1件，共需35元;

若购买/种奖品1件和8种奖品2件，共需40元.

(1)求4、B两种奖品的单价各是多少元？

(2)学校计划购买48两种奖品共100件，购买费用不超过1135元，且4种奖品的数量不大于8种奖品数量的3

倍，设购买/种奖品机件，购买费用为少元，写出少(元)与机(件)之间的函数关系式.求出自变量〃?的取值

范围，并确定最少费用少的值.

29.(2022•河北保定•二模)某花卉市场店铺老板用5400元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低10%,则可

以多购买该花卉20盆.据市场调查反映，该花卉每盆售价42元时，每天可卖出20盆；若调整价格，每盆花卉每

涨价2元，每天要少卖出1盆.

(1)该花卉每盆批发价是多少元？

(2)店铺老板决定在每盆售价42元的基础上，每盆花卉涨价不超过10元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？

(3)该店铺开展快递托运送货到家活动，但每盆花卉店铺还需增加a元的快递成本，若每盆花卉售价不低于62元时,

每天的利润将随着售价的增长不断降低，请直接写出快递成本最多是多少元？

7

30.（2022•湖北湖北•模拟预测）某区域为相应国家“振兴乡村”、“退耕还林”、“藏粮于地，藏粮于技”战略，积极优

化土地资源配置，提升粮食单位面积产量.据统计，2019年该区域有耕地900000亩，其中水稻产地占40%,亩产

680千克.2020年，通过设置集中居民点将空余宅基地、闲置土地复垦面积达成亩，退耕还林面积达800亩，耕地

净增加面积全部转化为水稻产地，当年水稻总产量保持不变；2021年、2022年连续两年耕地净增加面积增长率为

2〃％,2022年水稻种植面积达370920亩，由于种植水稻面积增加和新技术的运用，使水稻总产量从2021年起以

每年〃％的速度增长，预计2022年总产量达到2.96208xlO-千克.求,”、〃的值.

31.（2022・湖北武汉•模拟预测）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商

购进48两种型号的低排量汽车，其中/型汽车的进货单价比8型汽车的进货单价多2万元；购进2台/型汽车,

5台B型汽车共花费60万元.

（1）填空48两种型号汽车的进货单价分别,元；

（2）销售过程中发现：4型汽车的每周销售量无（台）与售价x（万元/台）满足函数关系%=-1+18；8型汽车的

每周销售量为（台）与售价z（万元/台）满足函数关系为=T+14.若8型汽车的利润比N型汽车的利润高1万

元/台，设每周销售这两种车的总利润为w万元.

（销售单价-讲价、

①当A型汽车售价是多少时，A型汽车的利润率是B型汽车利润率的?;利润率="c二人.

②填空；当8型汽车的售价为元时，每周销售这两种汽车的总利润最大为元.

32.（2022・河南商丘•二模）铁棍山药上有像铁锈一样的痕迹.故得名铁棍山药.某网店购进铁根山药若干箱.物

价部门规定其销售单价不高于80元/箱，经市场调查发现：销件单价定为80元/箱时，每日销售20箱；如调整价格,

每降价1元/箱，每日可多销售2箱.

⑴已知某天售出铁棍山药70箱，则当天的销售单价为元/箱.

（2）该网店现有员工2名.每天支付员工的工资为每人每天100元，每天平均支付运费及其他费用250元，当某天的

销售价为45元/箱时，收支恰好平衡.

①铁棍山药的进价；

②若网店每天的纯利润（收入一支出）全部用来偿还一笔15000元的贷款，则至少需多少天才能还清贷款？

8

33.(2022•辽宁•沈阳市南昌初级中学(沈阳市第二十三中学)一模)为强力推进“反诈人民战争”工作，构建“全警

反诈、全民反诈、全社会反诈”的牢固防线，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地160

千米和100千米的两地同时出发，前往“反诈教育”基地开展反诈教育宣传活动.已知乙校师生所乘大巴车的平均速

度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的：，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生

所乘大巴车的平均速度.

34.(2022・湖北•孝感市孝南区教学研究室模拟预测)某工厂计划租用N、8两种型号的货车运送一批商品到外地

进行销售，己知3辆Z型货车和4辆8型货车一次可以运送850箱商品，6辆/型货车和5辆B型货车一次可以运

送1400箱商品.

(1)求一辆N型货车和一辆8型货车一次分别可以运送多少箱商品：

(2)工厂计划租用力、8两种型号的货车共15辆(每种型号的货车至少一辆)，N型货车的租车费用为每辆500元，

8型货车的租车费用为每辆300元，若租车总费用不超过5100元，请问工厂有几种租车方案可选择？

35.(2022•浙江温州•二模)为促进学生体育活动，学校计划采购一批球类器材，当每班购进5个排球和6个篮球

时花费360元；购进10个排球和2个篮球时花费270元.

(1)求排球和篮球的单价.

(2)为扩充器材室储备，现还需购买120个排球和篮球，其中排球的数量不少于篮球数量的;，如何购买总费用最少.

(3)经调查，为满足不同学生的需要，学校准备新增购进进价为每个60元的足球，篮球和排球的仍按需购进，进价

不变，排球是篮球的4倍，共花费9000元，则学校至少可以购进多少个球类器材？

9

36.(2022・湖北恩施•二模)北京2022年冬奥会于2月4日开幕，2月20日闭幕.冬奥会期间实行闭环管理，所

有在闭环内的冬奥会参与者不会与外界有任何接触，大家都会在闭环中得到很好的保护.为使住宿、餐饮、医疗、

交通等各项服务保障更充分，城市防疫与冬奥防疫一体推进工作体系更加优化，某场馆给此次冬奥会志愿者每人采

购了一顶印有“2022北京冬奥志愿者”的御寒帽，利于防寒防疫与服务时识别.该场馆组委会决定购买力型红色和8

型蓝色两种帽子共100顶，并制定了几种购买方案，这些方案满足：力型不能少于8型的一半，也不能多于8型的

4,负责采购的同志核算了一下，若按4型最多的方案买，需付款884元，若按"型最少的方案买，需要868元.

(1)试求出A型和B型两种帽子的单价.

(2)由于所购货物较多，商家决定给予优惠，Z型帽子在九折的基础上再降价机元；(0</n<2),问在组委会制定的几

种方案中，哪种方案在给予了优惠后费用最少？请说明理由.

10

参考答案:

1.⑴48,60；

【解析】

(1)

解：设乙社团每小时做x面彩旗，则甲社团每小时做(x-12)面彩旗，依题意有

120150

x-12x

解得：x=60,

经检验：％=60是原方程的解，

x-12=60-12=48.

答：甲社团每小时做48面彩旗，乙社团每小时做60面彩旗.

(2)

解：设这批彩旗共有y面，则

4860'

解得y=240,

.•・甲、乙两个社团同时合作，完成这批彩旗共需要的时间为：婷240，=半20(小时)，

48+609

20

故答案为：

9

【点睛】

本题考查了分式方程一元一次方程的应用，正确确定题目中的相等关系，根据相等关系确定所设的未知

数，列方程是列方程解应用题的关键.

2.(1)口罩的单价是5元，洗手液的单价是20元.

…[5/«+1000,0<m<50,

⑵①%=45〃+900(〃。0),W2=\

[4/n+1050,/H>50.

②当0<杨<300时，选择方案一更合算；当切=300时，选择方案一和方案二一样；当〃?>300时，选择

方案二更合算.

【解析】

【分析】

(1)设口罩的单价是x元，洗手液的单价是V元，由此列二元一次方程组进行求解；

(2)①根据所给方案，分别列出名,%与心的等量关系即可；

②当0<〃?450时，显然方案一合算，当m>50时，分别令%=%、%>%、幽<%,即可求得哪个方

案合算.

(1)

解：设口罩的单价是x元，洗手液的单价是夕元.

答案第11页，共23页

[2x+3y=70[x=5

根据题意，得%1?n,解得9n.

答：口罩的单价是5元，洗手液的单价是20元.

(2)

解：①根据题意，得％=(5〃2+20x50)x0.9=4.5加+900(加>0)；

当0<加450时，W1=5^+20x50=5/724-1000,

当机>50时，%=5x50+5(〃?-50)x0.8+20x50=4^+105。

J5m+1000,0<tn<50,

**.=〈

~[4w+1050,w>50.

②根据题意，得当0〈加450时一，选择方案一更合算；

当机>50时，令4.5根+900=4机+1050,解得机=300；

令4.5加+900>4%+1050,解得>>300；

令4.5加+900<4加+1050,解得用<300.

.♦.当0<〃?<300时，选择方案一更合算；当机=300时，选择方案一和方案二一样；当加>300时，选择

方案二更合算.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，解决本题

的关键是从题目中找出等量关系，列出函数关系式.

3.(1/种相册的单价为50元，8种相册的单价为40元.

(2)最省钱的方案为：购买12册”相册，30册8相册，费用为1800元.

【解析】

【分析】

(1)设4种相册的单价为加元，8种相册的单价为〃元，根据7种相册的单价比8种的多10元，买4

册/种相册与买5册B种相册的费用相同”，即可得出关于加，〃的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)根据“购买的/种相册的数量要少于8种相册数量的士，但又不少于8种相册数量的二"，即可得

45

出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出x的可能值，

进而可得出购买方案的种数，再利用一次函数的性质解答即可；

(1)

解：设4种相册的单价为加元，8种相册的单价为〃元,

in~n-\0

依题意，得:

14m=5〃

\m=50

解得:\n=40

答：/种相册的单价为50元，8种相册的单价为40元.

(2)

答案第12页，共23页

设购买4种相册x册，

1%<—(42-%)

依题意，得：t：，

|x3—(42-x)

解得：12<x<18.

又「x为正整数，

可取12、13、14、15、16、17,共6种不同的购买方案.

设购买总费用为y元，

则y=50x+40(42-x)=10x+1680,

由左=10>0,

所以当x=12时，购买费用最小，最小费用为：10'12+1680=1800(元).

所以最省钱的方案为：购买12册力相册，30册8相册，费用为1800元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)

找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；

再列总费用关于x的一次函数，利用一次函数的性质解决问题.

4.(1)每个“冰墩墩”的进价为120元，每个“雪容融”的进价为80元

(2)烧的值为10

【解析】

【分析】

(1)设今年2月第一周每个“冰墩墩”的进价为x元，每个“雪容融”的进价为了元，再根据题意建立方程,

解方程即可；

(2)利用“总利润=(售价-进价)x数量''根据题意列方程，再解方程即可.

(1)

解：设今年2月第一周每个“冰墩墩”的进价为x元，每个“雪容融”的进价为了元，

依题意得：

[20x=30y

*=120

解得：n-

[y=80

答：今年2月第一周每个“冰墩墩”的进价为120元，每个“雪容融”的进价为80元.

(2)

解：依题意得：(150-120)(120+yw)+(100-m-80)(150+w)=6600,

整理得：m2-10m=0,

解得：叼=10,吗=0(不合题意，舍去).

答：加的值为10.

答案第13页，共23页

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程以及一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.

5.(1)每件吉祥物毛绒玩具的进价是80元，每件吉祥物金属摆件的进价是100元

⑵140元

【解析】

【分析】

(1)设每件“吉祥物毛绒玩具”的进价是x元，每件“吉祥物金属摆件”的进价是(x+20)元，列出

64004000、45认认口n-r

----=-----x2,求解，检验即可；

xx+20

(2)设每件“吉祥物毛绒玩具”降价少元，列出方程(150->-80)(10+]]=720,求解即可.

(1)

解：设每件“吉祥物毛绒玩具”的进价是x元，每件“吉祥物金属摆件”的进价是(x+20)元，

64004000、

----=-----x2,

xx+20

解得x=80,

经检验，x=80是原方程的解，且符合题意.

x+20=100(元).

答：每件“吉祥物毛绒玩具”的进价是80元，每件“吉祥物金属摆件”的进价是100元.

(2)

解：设每件“吉祥物毛绒玩具”降价y元，

(150-^-80)[10+1)=720,

解得必=%=1。.

150-10=140(元).

答：“吉祥物毛绒玩具”应定价为每件140元.

【点睛】

本题考查了分式方程、一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意列出相应的方程进行求解.

6.(1〃种材料的进价为8元，每个8种材料的进价为10元；

(2)制作甲种手工艺品18个，制作乙种手工艺品38个时，可使所获利润最大

【解析】

【分析】

(1)设每个4种材料的进价为x元，每个8种材料的进价为(/2)元，由“用160元购进1种材料的

数量与用200元购进8种材料的数量相等“，列出方程，可求解；

(2)设甲种手工艺品a个，乙种手工艺品(56-a)个，由题意列出不等式，即可求解.

答案第14页，共23页

(1)

设每个4种材料的进价为x元，则每个8种材料的进价为(x+2)元.由题意可得：皿=当

xx+2

解得x=8.

经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意，

/.x+2=10,

...每个/种材料的进价为8元，每个8种材料的进价为10元.

(2)

设利润为沙元，制作甲种手工艺品。个，则制作乙种手工艺品(56-〃)个.

由题意可得少=(24-8)a+(30-10)(56-a)=-4a+1120,

V-4<0,

利润少随。的增大而减小.

Va>18,

...当。=18时,%最大,

即当制作甲种手工艺品18个，制作乙种手工艺品38个时，可使所获利润最大.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解答本题的关键.

7.D

【解析】

【分析】

根据题意列出一元一次方程求解即可.

【详解】

解：设把x张彩纸制作圆柱侧面，则有(200-x)张纸作圆柱底面，

根据题意可得：

_60(200-%)

~'2

故选：D.

8.(1)甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元

(2)该图书馆最多可以购买38本甲乙图书

【解析】

【分析】

(1)设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，由题意：用800元单独购买甲图书比用800

元单独购买乙图书要少24本.列出分式方程，解方程即可；

(2)设购买甲种图书。本，则购买乙种图书(2。+8)本，由题意：用于购买甲、乙两种图书的总经费不

答案第15页，共23页

超过1060元，列出一元一次不等式，解不等式，进而得出结论.

（1）

解：设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元,

根据题意可得：--^-=24,

x2.5x

解得：x=20,

经检验得：x=20是原方程的根，

则2.5x=50,

答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元

（2）

解：设购买甲种图书。本，则购买乙种图书（2。+8）本，

由（1）知，乙种图书每本20元，甲种图书每本50元，

由题意得：50a+20（2。+8）41060,

解得：a<10,

2cl+8K289

贝iJ10+28=38,

答：该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共38本.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出

分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式.

9.D

【解析】

【分析】

首先根据题意表示实际每小时核酸检测人数，再表示出实际所需时间和原计划所需时间，然后根据原计

划所需时间-实际所需时间=义30列出方程即可.

60

【详解】

3

根据题意可知实际每小时核酸检测人数为（1+20%）x千人，原计划所需时间为士天，实际所需时间为

x

3

一天，根据题意，得

(1+20%)x

2_3_

7—(1+20%)x~2

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了列分式方程，确定等量关系是列方程的关键.

10.A

答案第16页，共23页

【解析】

【分析】

设每件童装应降价X元.根据盈利的前提求出X的取值范围，再根据题意列出一元二次方程求解即可.

【详解】

解：设每件童装应降价X元.

•.•每件盈利不少于25元，

，40-x>25.

Ax<15.

0<x<15.

根据题意得（40-x）（20+2x）=1050.

解得演=5,x2=25（舍）.

/.x=5.

.,.每件童装应降价5元.

故选：A.

【点睛】

本题考查一元二次方程的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键.

11.D

【解析】

【分析】

设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛72场，可列出方程.

【详解】

解：设有x个队参赛，则x（x-1）=72.

故选：D.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数作为等量关系列方程求解.

12.B

【解析】

【分析】

设甲买酒钱x文，乙买酒钱匕文，根据题意有等量关系：甲的钱+乙的钱的;=200文钱，乙的钱+甲所

有钱的g=200文钱，据此列方程组即可.

【详解】

解：设甲买酒钱x文，乙买酒钱》文，

答案第17页，共23页

根据题意,得：

—x+y=200

故选：B.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的

等量关系，列出方程组.

13.(1)每个8型点位每天处理生活垃圾38吨

(2)至少需要增设3个A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾

【解析】

(1)

解：设每个8型转运站每天处理生活垃圾x吨，则每个4型转运站每天处理生活垃圾(x+7)吨.

根据题意可得，12(x+7)+10x=920,

解得：x=38.

答：每个5型点位每天处理生活垃圾38吨；

⑵

解：设需要增设y个/型转运站才能当日处理完所有生活垃圾，

由(1)得每个/型转运站每天处理生活垃圾45吨，

分类要求提高后，每个/型点位每天处理生活垃圾45-8=37(吨)，

每个8型转运站每天处理生活垃圾38-8=30(吨)，

根据题意可得：37(12+j；)+30(10+5-^)>920-10,

解得V吟，

.•3是正整数，...符合条件的y的最小值为3,

答：至少需要增设3个/型转运站才能当日处理完所有生活垃圾.

【点睛】

本题考查一次方程及一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找准等量关系或不等关系，列方程或

不等式.

【解析】

【分析】

设共有银子x两，根据分银子的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【详解】

解：设共有银子x两，

依题意得:

答案第18页，共23页

故选：D.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

15.C

【解析】

【分析】

可让两城距离分别除以顺风时间及逆风时间可得顺风速度和逆风速度，进而用顺风速度，逆风速度及风

速表示出无风时的速度，让其相等列出方程即可.

【详解】

解：B两城之间的距离为x,顺风要5.5小时、逆风要6小时，

YY

••・顺风速度=±,逆风速度=;,

5.56

•••风速为24千米/时;

YY

可列方程为：-+24=--24,

65.5

故选C.

【点睛】

考查由实际问题抽象出一元一次方程，用逆风速度和顺风速度表示出无风时的速度是解决本题的关键；

用到的知识点为：顺风速度=无风时的速度+风速；逆风速度=无风时的速度-风速.

16.B

【解析】

【分析】

先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的

营业额=1800,把相关数值代入即可.

【详解】

解：•.•一月份的营业额为400万元，平均每月增长率为x,

...二月份的营业额为400x(1+x),

，三月份的营业额为400x(1+x)x(1+x)=400x(1+x)2,

,可列方程为400+400x(1+x)+400x(1+x)2=1800,

HP400[1+(1+X)+(1+X)2]=1800

故选：B.

【点睛】

考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为从平均变化率为x,则经过两次变化后

的数量关系为a(1出)2=b.得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键.

17.D

【解析】

答案第19页，共23页

【分析】

根据大马与小马共100匹列出一个二元一次方程；再根据1个大马拖3片瓦，3匹小马拖一片瓦，共100

片瓦列出一个二元一次方程即可.

【详解】

解：根据题意得

阳+〃=100

3/w+—=100'

3

故选：D.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系是解题的关键.

121230

18.----------=—

x3x60

【解析】

【分析】

设自行车的速度为X千米/时，则汽车的速度为3x千米/时，根据题意，列出方程，即可求解.

【详解】

解：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为3x千米/时，根据题意得：

121230

-~3x-60,

MM■占121230

故答案为：----=—

x3x60

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

19.500元

【解析】

【分析】

设原计划每间直播教室的建设费用是尤元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据“实际每间建设费用增加

了20%,并比原计划多建设了两间直播教室，总投资追加了3000元”列出方程求解即可.

【详解】

解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据题意得：

9000+300090002

\.2xx

解得：x=500,

经检验：x=500是原方程的解，

所以，原计划每间直播教室的建设费用是500元，

故填：500元.

答案第20页，共23页

【点睛】

考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大.

20.56

【解析】

【