平行线的性质同步训练含解析

平行线的性质同步训练一、单选题1．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=65°，则∠DEB的度数为（）A．155°B．135° C．35° D．25°2．如果两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（）A．和B．都是C．和或都是 D．以上都不对3．如图，如果，那么之间的关系是（）A． B．C． D．4．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个A．2个 B．3个 C．4个 D．6个5．如图，点A在直线BG上,AD∥BC，AE平分∠GAD，若∠CBA=80°,则∠GAE=()A．60° B．50° C．40° D．30°T1T3T4T5T66．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（）A．150°B．140°C．130°D．120°7．如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠1=40°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．如图，已知，小明把三角板的直角顶点放在直线b上若，则的度数为A． B． C． D．T7T8T9T10T11二、填空题9．如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为______.10．如图，∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，则∠AOB＝_____度．11．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于点E．若∠AED=50°，则∠D的度数为______．12．如图，已知DE∥BC，∠ABC＝100°，点F在射线BA上，且∠EDF＝120°，则∠DFB的度数为_____．13．如图，一块梯形玻璃的下半部分打碎了，若∠A＝125°，∠D＝107°，则打碎部分的两个角的度数分别为__________________14．如图，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是__________T12T13T14三、解答题15．完成下面的证明．如图，已知AB∥CD，∠B=∠C，求证：∠1=∠2．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=（）．∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠C（等量代换）∴EC∥（）∴∠2=（两直线平行，同位角相等）∵∠1=（）∴∠1=∠2（等量代换）．16．如图，已知AB∥CD，被直线EF所截交AB、CD于点M、N，MP平分∠EMB，NQ平分∠MND，证明：MP∥NQ．17．（1）如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．（2）观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（3）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．参考答案1．D2．C设一个角为

x

度，则另一个角为（4

x-30）度，

∵如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补

∴4x-30=x

或4x-30+x=180，

解得：x=10或

x=42，

当

x=42时，4x-30=138，

即这两个角是10°、10°或42°、138°，

3．D过点E作EF∥AB，则EF∥CD.∵EF∥AB∥CD，∴∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β−∠γ=180°.4．B分析：注意到∠1与∠2互余，并且直尺的两边互相平行，根据平行线的性质，有∠2=∠3=∠4，所以，与∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3个．故选B．5．B【解析】【分析】先求出∠BAD=∠CBA=80°，2∠GAE+∠BAD=180°即可求出∠GAE.【详解】∵AD∥BC，∴∠BAD=∠CBA=80°，∵AE平分∠GAD，则∠GAE=∠GAD，∴2∠GAE+∠BAD=180°，得∠GAE=50°.【点睛】此题主要考察平行线的性质和角的计算.6．B【解析】试题分析：如图，延长DC到F，则∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故选B．考点：1.平行线的性质；2.平角性质.7．C【解析】【分析】先求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．【详解】解：∵∠1=40°，

∴∠3=90°-40=50°，

∵直线a∥直线b，

∴∠2=∠3=50°，

故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较典型，难度适中．8．C【解析】【分析】由直角三角板的性质可知，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：，，，．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．9．60°【解析】【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．【详解】∵∠1=42°，∠BAC=78°，

∴∠ABC=60°，

又∵AD∥BC，

∴∠2=∠ABC=60°，

故答案是：60°．【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．10．114．【解析】【分析】本题是角平分线的应用，同时也可以借助方程来解决．【详解】因为∠COB=2∠AOC，所以设∠AOC=x，则∠COB=2x，所以∠AOB=3x，因为OD平分∠AOB，所以∠BOD=∠AOD=，所以∠COD=∠AOD-∠AOC==19°，所以x=38°，所以∠AOB=3x=3×38°=114°．故答案为114．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质.方程思想在角的大小求解中经常用到，灵活的应用方程思想求解可以事半功倍．11．25°【解析】【分析】根据平行线的性质求得∠ACB度数，然后根据角平分线的定义求得∠DCB的度数，然后利用两直线平行，内错角相等即可求解．【详解】解：∵DE∥BC，∠AED=50°，∴∠ACB=∠AED=50°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=25°，∵DE∥BC，∴∠D=∠BCD=25°，故答案为：25°．【点睛】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．12．20°或140°．【解析】【分析】根据平行线的性质，分两种情况分析：当F在直线DE的上侧或F在直线DE的下侧.【详解】如图，当F在直线DE的下侧,作FH∥BC,因为，DE∥BC，所以，DE∥BC∥FH所以，∠ABC+∠D+∠BFD=180°×2=360°,所以，∠BFD=360°-∠ABC-∠D=140°.当F在直线DE的上侧,作FH∥BC,因为，DE∥BC，所以，DE∥BC∥FH所以，∠ABC=∠BFH=100°,∠FDE=∠DFH=120°所以，∠BFD=∠DFH-∠BFH=120°-100°=20°,故答案为：20°或140°【点睛】平行线的性质和判定的灵活运用.13．55°，73°【解析】【分析】因为在梯形ABCD中，AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）；则可求得下半部分的两个角∠B和∠C的度数．【详解】将原图补全，如图，.∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-∠A=180°-125°=55°，∠C=180°-∠D=180°-107°=73°，【点睛】此题考查了梯形的两底平行与平行线的性质．两直线平行，同旁内角互补．14．144°【解析】如图所示：∵AB∥CD，

∴∠1+∠BMN=180°，

∵∠2=∠BMN，

∴∠1+∠2=180°，

∵∠2是∠1的4倍，

∴5∠1=180°，

∴∠1=36°，

∴∠2=144°．故答案是：144°．15．∠BFD，两直线平行，内错角相等；BF（或FG），同位角相等，两直线平行；∠CHD（或∠CHG）；∠CHD（或∠CHG），对顶角相等；【解析】【分析】根据题目过程，结合平行的性质与判定即可完成.【详解】证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠BFD（两直线平行，内错角相等）．∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠C（等量代换）∴EC∥BF（或FG）（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠CHD（或∠CHG）（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠CHD（或∠CHG）（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，难度较低，熟练掌握平行线的相关性质定理是解题关键.16．详见解析【解析】【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质得∠EMB=∠MND，再根据角平分线的定义得到∠EMP=∠EMB，∠MNQ=∠MND，则∠EMP=∠MNQ，然后根据平行线的判定即可得到MP∥NQ．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠EMB=∠MND，∵N，MP平分∠EMB，NQ平分∠MND，∴∠EMP=∠EMB，∠MNQ=∠MND，∴∠EMP=∠MNQ，∴MP∥NQ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．17．见解析【解析】【分析】（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，则可求得∠BPD=∠B+∠D．（2）由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得∠BPD与∠B、∠D的关