山东省济南市2022年中考数学模拟试题（含答案）

山东省济南市2022年中考数学试题选择题部分共48分一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．－2的绝对值是A．2 B．－2 C．±2 D．EQ\R(,2)2．如图所示的几何体，其俯视图是A．B．C．D．3．2022年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为A．×108B．×107C．×106D．×1064．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝A．35°B．45°C．55°D．70°5．古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．6．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是A．每月阅读课外书本数的众数是45B．每月阅读课外书本数的中位数是58C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多457．下列运算正确的是A．(－2a3)2＝4a6B．a2·a3＝a6C．3a＋a2＝3a3D．(a－b)2＝a2－b28．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为A．(1，7)B．(0，5)C．(3，4)D．(－3，2)9．若m＜－2，则一次函数y＝(m＋1)x＋1－m的图象可能是A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E、F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM＋MD长度的最小值为A．EQ\F(5,2)B．3C．4D．511．如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝，则盲区中DE的长度是(参者数据：sin43°≈，tan43°≈，sin20°≈，tan20°≈)A．B．C．D．12．已知抛物线y＝x2＋(2m－6)x＋m2－3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x＞2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G(包含A、B两点)，M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t≥－3，则m的取值范围是A．m≥eq\f(3,2)B．eq\f(3,2)≤m≤3C．m≥3D．1≤m≤3非选择题部分共102分二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．)13．分解因式：2a2－ab＝．14．在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．15．代数式EQ\F(3,x－1)与代数式EQ\F(2,x－3)的值相等，则x＝．16．如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为．17．如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为米．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在B'处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点C'处，EF为折痕，连接AC'．若CF＝3，则tan∠B'AC＝．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．(本小题满分6分)计算：（EQ\F(π,2)）0－2sin30°＋eq\r(,4)＋（eq\f(1,2)）－1．20．（本小题满分6分）解不等式组：EQ\B\lc\{(\a\al(4(2x－1)≤3x＋1①,2x＞EQ\F(x－3,2)②))，并写出它的所有整数解．21．(本小题满分6分)如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．22．(本小题满分8分)促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生机极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：请结合上述信息完成下列问题：(1)a＝______，b＝______；(2)请补全频数分布直方图；(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______；(4)若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟铁绳次数达到合格及以上的人数．(本小题满分8分)如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．24．(本小题满分10分)5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如下表所示：型号/价格进价(元/部)售价(元/部)A30003400B35004000某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元． （1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部? （2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少?25．(本小题满分10分)如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B(2，2eq\r(,3))，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝eq\f(1,2)． (1)求反比例函数关系式和点E的坐标； (2)写出DE与AC的位置关系并说明理由； (3)点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．第25题备用图第第25题备用图第25题图26．(本小题满分12分)在等腰△ABC中，AC＝BC，△ADE是直角三角形，∠DAE＝90°，∠ADE＝EQ\F(1,2)∠ACB，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF．当∠CAB＝45°时．①如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出∠EAB与∠CBA的数量关系是．线段BE与线段CF的数量关系是；②如图2，当顶点D在边AB上时，(1)中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立?若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰△ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题．(2)当∠CAB＝30°时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由．第第26题图1第26题图2第26题图327．(本小题满分12分)如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(－1，0)，点B(3，0)与y轴交于点C．在x轴上有一动点E(m，0)(0＜m＜3)，过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式及C点坐标；（2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；（3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1＝2S2，求m的值．济南市2022年九年级学业水平考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案ACBCDBACDDBA二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．a(2a－b)14．EQ\F(2,5)15．716．617．118．EQ\F(1,4)三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．解：原式＝1－1＋2＋2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分＝4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分20．解：解不等式①，得x≤1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解不等式②，得x＞－1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴原不等式组的解集是－1＜x≤1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分∴整数解为0，1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AE∥CF，OA＝OC．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝CFO．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴△AOE≌△COF．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分∴AE＝CF．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分22．（1）a＝，b＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（3）108°；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（4）1800．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分23．解：（1）连接OC．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∵CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∵AD⊥CD，∴OC∥AD．∴∠ACO＝∠CAD．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴∠CAD＝∠OAC．∴AC平分∠DAB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ACB＝90°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∵∠CAD＝∠BAC，∴△ADC∽△ACB．∴EQ\F(AD,AC)＝EQ\F(AC,AB)．∴AC2＝AD·AB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∵AD＝2，AB＝3，∴AC2＝6．∴AC＝EQ\R(,6)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分24．解：(1)设购进A型手机x部，B型手机y部．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分由题意得，EQ\B\lc\{(\a\al(3000x＋3500y＝32000,(3400－3000)x＋(4000－3500)y＝4400))．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分解方程组得EQ\B\lc\{(\a\al(x＝6,y＝4))．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分答：营业厅购进A型手机6部，B型手机4部．(2)设计划购进A型m部，则B型手机(30－m)部，手机售出后获得总利润为w元，由题意得w＝(3400－3000)m＋(4000－3500)(30－m)w＝－100m＋15000．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由题意得30－m≤2m解得m≥10．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分因为w随m的增大而减小，所以当m＝10时w取得最大值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分最大值w＝－100×10＋15000＝14000．答：当购进A型手机10部、B型手机20部时，获得最大利润14000元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分25．解：(1)∵B(2，2EQ\R(,3))，BD＝EQ\F(1,2)，∴D(EQ\F(3,2)，2EQ\R(,3))．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∴反比例函数关系式：y＝EQ\F(3EQ\R(,3),x)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴E(2，EQ\F(3EQ\R(,3),2))．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分(2)∵E(2，EQ\F(3EQ\R(,3),2))，D(EQ\F(3,2)，2EQ\R(,3))，∴C(0，2EQ\R(,3))，A(2，0)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴BD＝EQ\F(1,2)，BC＝2，BE＝EQ\F(EQ\R(,3),2)，BA＝2EQ\R(,3)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分∴EQ\F(BD,BC)＝EQ\F(BE,AB)＝EQ\F(1,4)．∴DE∥AC．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(3)Ⅰ．如答案图1，当F在BC的上方，FG交y轴于点M．∵B(2，2EQ\R(,3))，∴∠BCA＝60°．∴∠CFM＝60°．∵四边形BCFG为菱形，∴CF＝CB＝FG＝2．∴FM＝1，CM＝EQ\R(,3)．∴MG＝1．∴G(1，3EQ\R(,3))．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴点G恰好落在反比例函数图象上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分II．如答案图2，当F在BC的下方，FG交y轴于点H．由答案I知：∠FCH＝30°．∵四边形BCFG为菱形，∴CF＝CB＝FG＝2．∴HF＝1，CH＝EQ\R(,3)．∴OH＝EQ\R(,3)，HG＝3．∴G(3，EQ\R(,3))．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴点G恰好落在反比例函数图象上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分综上所述：G(1，3EQ\R(,3))，(3，EQ\R(,3))，且恰好落在反比例函数图象上．26．解：（1）①∠EAB＝∠CBA．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分BE＝2CF．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分②BE＝2CF仍然成立，如答案图1．过点C作CM⊥AB于点M，并延长CM交BE于点N，连接FN．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∵AC＝BC，∠CAB＝45°，∴∠ADE=45°．∴AM＝CM＝BM，∠BMC＝∠BMN＝90°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∵∠DAE＝90°，∴AE∥MN．∴EN＝BN．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分∵DF＝BF，∴DE∥FN．∴∠MFN＝∠ADE＝45°．∴MF＝MN．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∴△CMF≌△BMN．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴CF＝NB＝EQ\F(1,2)BE∴BE＝2CF．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分(2)如答案图2，结论：BE＝2EQ\R(,3)CF．过点C作CM⊥AB于点M，连接FM．∵AC＝BC，∠CAB＝30°，∴∠ADE＝60°．∴AM＝BM＝EQ\R(,3)CM，∠BMC＝90°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∵DF＝BF，．∴EQ\F(MF,AD)＝EQ\F(1,2)，MF∥AD．∴∠FMB＝∠DAB．∴∠CMF＝∠BAE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∵∠ADE＝60°，AE＝EQ\R(,3)AD，∴EQ\F(MF,AE)＝EQ\F(CM,AB)＝EQ\F(1,2EQ\R(,3))．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∴△CMF∽△BAE．∴EQ\F(BE,CF)＝EQ\F(AB,CM)＝2EQ\R(,3)．∴BE＝2EQ\R(,3)CF．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分27．解：（1）由题意得EQ\B\lc\{(\a\al(－1－b＋c＝0,－9＋3b＋c＝0))．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得EQ\B\lc\{(\a\al(b＝2,c＝3))∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．