函数与导数专题教师用卷

高三文数函数与导数专题微专题训练微专题一：分段函数已知函数f(x)=lnx+3,x>0,2x,x≤A.34 B.32 C.14已知函数fx=2x-1,x≤11+A.12，0 B.-2，0 C.12设f(x)=2x,x≥1f(x+2),x<1A.-38 B.38 C.8已知函数则ff14的值是________．已知函数fx=12x,x≥微专题二：函数的基本性质

下列函数中，在区间(-1,1)上为减函数的是()A.y=11-x B.y=cosx若a=1223,b=1523,c=121A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.b<a<c已知f(x)=x12，若0<a<b<1，则下列各式正确的是()A.f(a)<f(b)<f1a<f1b B.f1已知函数f(x)是定义在区间[0,+∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x-1)<f13的xA.  13,23设f(x)为奇函数，且在(-∞,0)内是减函数，f(-2)=0，则A.(-1,0)∪(2,+∞) B.(微专题三：函数的图像及其应用

函数y=2|x|sin2x的图象可能是(A. B.

C. D.函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是()

A. B.

C. D.若函数y=logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数正确的是(A. B.

C. D.已知函数f(x)=2x-2，则函数y=|f(x)|的图象可能是(A. B.

C. D.物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案.据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()A. B.

C. D.微专题四：函数的零点下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A.y=lnx B.y=x2函数f(x)=1-xlog2x的零点所在区间是A.14,12 B.12函数f(x)=x-12x+2的零点个数为(A.0 B.1 C.3 D.2已知函数f(x)=6x-log2x，在下列区间中，包含f(x)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+已知函数f(x)=log2x,x>0,2x,x≤0,且关于x的方程微专题五：导数的几何意义及其应用

曲线y=xex-1在点(1,1)处切线的斜率等于(A.2e B.e C.2 D.1若函数f(x)=ax2+1图象上点(1,f(1))处的切线平行于直线y=2x+1，则A.-1 B.0 C.14已知函数f(x)=lnx-mx，m∈R．

(1)若m=1，求曲线y=f(x)在点P(1,-1)处的切线方程；微专题六：导数与函数的单调性

若函数f(x)=kx-ln

x在区间(1,+∞)单调递增，则k的取值范围是(A.(-∞,-2] B.(-∞函数f(x)=ln xx的单调递减区间是(A.[e,+∞) B.[1,+∞)函数f(x)=ax(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1,2)上是增函数，求a的取值范围．微专题七：导数与函数的极值函数f(x)=ax3+bx在x=1处有极值-2，则a，b的值分别为(A.1，-3 B.1，3 C.-1，3 D.-如图是函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象，给出下列命题：

①-2是函数y=f(x)的极值点；

②1是函数y=f(x)的最小值点；

③y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零；

④y=f(x)在区间(-2,2)已知函数y=f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则已知函数f(x)=x-alnx，g(x)=-1+ax(a>0)．

(Ⅰ)若a=1，求函数f(x)的极值；

(Ⅱ)设函数h(x)=f(x)-g(x)，求函数h(x)的单调区间；

高三文数函数与导数专题微专题训练微专题一：分段函数1.【答案】B

解：∵f1e2=ln1e22.【答案】D解：函数y=f(x)的零点个数即方程f(x)=0的根的个数，

当x≤1时，2x=1，解得x=0，当x>1时，log2x=-1，

解得x=3.【答案】C代入即可．解：因为log0.51.5<0，log0.51.5+2=log223+2=4.【答案】109解：∴f(14)=log215.【答案】1解：，

所以原式．

故答案为120．

微专题二：函数的基本性质

6.【答案】D【解析】解：A.x增大时，-x减小，1-x减小，∴11-x增大；

∴函数y=11-x在(-1,1)上为增函数，即该选项错误；

B.y=cosx在(-1,1)∴根据指数函数单调性知，该函数在(-1,1)上为减函数，7.【答案】D解：因为y=x23(x>0)是增函数，所以a=1223>1523=b8.【答案】C【解答】解：因为函数f(x)=x12由0<a<b<1，得0<a<b<1b<19.【答案】D解：由题意，得2x-1≥0,2x-1<13,故12≤x<10.【答案】C【解析】解：∵f(x)为奇函数，且在(-∞,0)内是减函数，f(-2)=0，

∴f(-2)=-f(2)=0，在(0,+∞)内是减函数

∴x

f(x)<0则f(x)<0=f(2)x>0或微专题三：函数的图像及其应用

11.【答案】D【解析】解：根据函数的解析式y=2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，

故排除A和B．当x=π2时，函数的值也为0，故排除C．故选：【解析】解：由当f'(x)<0时，函数f(x)单调递减，当f'(x)>0时，函数f(x)单调递增，则由导函数y=f'(x)的图象可知：f(x)先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点(即函数的极大值点)在x轴上的右侧，排除B，故选：解：

由对数函数的图象知，此函数图象过点(3,1)，故有y=loga3=1，解得a=3，

对于A，由于y=3-x是一个减函数，故图象与函数不对应，A错；

对于B，由于幂函数y=x3是一个增函数，且是一个奇函数，图象过原点，且关于原点对称，图象与函数的性质对应，故B正确；

对于C，由于a=3，所以y=(-x)3是一个减函数，图象与函数的性质不对应，C错；

对于14.【答案】B解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f(x)的图象，

再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f(x)|的图象．故选15.【答案】B解：由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大．故函数的图象应一直是下凹的，故选B．

微专题四：函数的零点16.【答案】D【解析】解：对于A，y=lnx定义域为(0,+∞)，所以是非奇非偶的函数；

对于B，是偶函数，但是不存在零点；

对于C，sin(-x)=-sin17.【答案】C令f(x)=0，则得1x=log2x因为y=1x与y=log又因为f(1)=1，f(2)=-1，所以函数f(x)=1-故选C．18.【答案】D解：转化为判断y=x与y=12x-2两函数图象的交点的个数，作图象如下：

图象有两个交点，因此函数零点个数为219.【答案】C【解析】解：∵f(x)=6x-log2x，∴f(2)=2>0，f(4)=-12<0，

满足f(2)f(4)<0，20.【答案】(0,1]​解：当x≤0时，0<2x≤1，所以由图象可知要使方程f(x)-a=0有两个实根，

即函数y=f(x)与y=a微专题五：导数的几何意义及其应用

21.【答案】C【解析】解：函数的导数为f'(x)=ex-1+xex-1=(1+x)ex-1，

22.【答案】D【解析】解：函数f(x)=ax2+1的导数为f'(x)=2ax，

可得点(1,f(1))处的切线斜率为2a，

由点(1,f(1))处的切线平行于直线y=2x+1，可得2a=223.【答案】解：(1)f'(x)=1x-m=1-mxx，

当m=1时，f'(1)=1-1×11=0，且P点在函数图像上，

故切线方程为y-(-1)=0，即y+1=0．

(2)函数f(x)没有零点⇔方程lnx=mx没有解，

即m=ln xx在(0,+∞)上无实数解．

令g(x)=ln xx，则g'(x)=1-ln xx2．

令g'(x)=0，即1微专题六：导数与函数的单调性

24.【答案】D解：f'(x)=k-1x，

∵函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增，

∴f'(x)≥0在区间(1,+∞)上恒成立．∴25.【答案】A函数f(x)的定义域为(0,+∞)．f'(x)=1-lnxx2，

令f'26.【答案】解：(1)函数f(x)=ax3+3x2+3x，

∴f'(x)=3ax2+6x+3，

令f'(x)=0，即3ax2+6x+3=0，则△=36(1-a)，

①若a≥1时，则△≤0，f'(x)≥0，∴f(x)在R上是增函数；

②因为a≠0，∴当a≤1，△>0，f'(x)=0方程有两个根，x1=-1+1-aa，x2=-1-1-aa，

当0<a<1时，则当x∈(-∞,x2)或(x微专题七：导数与函数的极值27.【答案】A解：因为f(x)=ax3+bx，所以，因为函数f(x)=ax3+bx在x=1处有极值-2，所以f(1)=a+b=-2，28.【答案】①④解：根据导函数图象可知当x∈(-∞,-2)时，，在x∈(-2,+∞)时，

则函数y=f(x)在(-∞,-2)上单调递减，在(-2,+∞)上单调递增，故y=f(x)在区间(-2,2)上单调递增正确，即④正确而在x=-2处左侧单调递减，右侧单调递增，则-2是函数y=f(x)的极小值点，故①正确∵函数y=f(x)在(-∞,-2)上单调递减，在(-2,+∞)上单调递增【解析】解：对函数求导可得f'(x)=3x2+6ax+3b，

因为函数f(x)在x=2取得极值，所以f'(2)=3⋅22+6a⋅2+3b=0

即4a+b+4=0①

又因为图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行

所以f'(1)=3+6a+3b=-3

即2a+b+2=0②

联立①②可得a=-1，b=0

所以f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)

当f'30.【答案】解：(Ⅰ)f(x)=x-alnx的定义域为(0,+∞).

当a=1时，f'(x)=x-1x.

由f'(x)=0，解得x=1．

当0<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；

当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增，

所以当x=1时，函数f(x)取得极小值，极小值为f(1)=1-ln1=1；

(Ⅱ)h(x)=f(x)-g(x)=x-alnx+1+ax，其定义域为(0,+∞)．

又h'(