配套版第七章第十三章第九章

直线的方lxx轴作为基准，xl向上方向之间所αl的倾斜角.lx0°.αk表示，k＝tan_α90°的直线斜率不存在. 为 xxy－y1 x－x1＝ x＝x1(x1≠x2) 过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线x1＝x2y1≠y2xx1≠x2y1＝y2yx1≠x2y1＝y2＝0xP1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)P1P2M的坐标为(x，y) y

，此为线段P1P2的中点坐标2 2 ) ) ) ) ) ) 1表示 )(8)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－ √)如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过 答案解析Ax＋By＋C＝0x

答案45°解析由|k|＝|tanα|＝1，知：k＝tanα＝1k＝tanα＝－1.45° 答案解析l

lαtan又 答案x＋y＋1＝03解析①3∴y＝－4②若直线不过原点.设x＋y＝1 题型一例1 经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围分别为 思维启迪本题考查斜率求解以及k与α的函数关系，解题关键是在求倾斜角时要答案

π∪ [4解析如图所示，结合图形：为使l与线段AB总有公共点，则α＝0，k>0时，α为锐角.

又当0≤k≤1时 当－1≤k<0时 4αα∈[0，π [思维升华率求倾斜角的范围时，要分0，π与π，π两种情况讨论.由正切函数图象可以看出当 ；当

ly＝1，x＝7P，QPQ 直线xcosα＋3y＋2＝0的倾斜角的范围

A.6，2∪2，6

B.0，6∪6

C.，6

D.6，6答案 解析(1)

的斜率为7＋53cos(2)xcosα＋3y＋2＝0k＝－3cos3∵－1≤cosα≤1，∴－3

k≤3k设直线的倾斜角为θ，则－ tan 3≤3 3≤

6题型二例 10 10(3)直线过点(5,10)5.思维启迪本题考查直线方程的三种形式，解题关键在于设出正确的方程形式解(1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式10设倾斜角为α，则sinα＝10cos

310k＝tanα＝±

y＝1x＋3y＋4＝0(2)由题设知截距不为0，设直线方程为x＋ 从而a ＝1，解得a＝－4或4x－y＋16＝0x＋3y－9＝0.(3)当斜率不存在时，所求直线方程为x－5＝0；当斜率存在时，设其为k，y－10＝k(x－5)，即kx－y＋(10－5k)＝0.

， ＝5，解得x－5＝0思维升华在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条解(1)lx、ya，若a＝0，即l过点(0,0)和(3,2)，∴ly＝2a≠0l的方程为 ∵l过点 ∴a＝5，∴ll2x－3y＝0(2)y＝3xα∵tanα＝3，∴tan2α＝2tanα

题型三例 已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、两点，如图所示，求△ABOl的方程.思维启迪ABA，B两点的坐标，表示出△ABO的面积，然后利用相关的数学知识求最值.解方法一设直线方程为x＋y＝1( 6，得ab≥24， 从而

时等号成立，这时

方法二lkly－2＝k(x－3) ＝1

＝112＋－9k＋42 2－9k－9k4·2≥当且仅当－9k＝4k＝－2时，等号成立 即△ABO思维升华化为关于x(或y)的函数，借助函数的性质解决.lSl的方程证明l令

∴k取何值，直线总经过定点解k≠0x

y轴上的截距为

k＝0y＝1 解由l的方程，得

1

1 1“＝”k>04k＝1 ∴Smin＝4l 思维启迪解答本题应抓住直线在两坐标轴上的截距相等，分类设出直线的方程求解解析0时，设所求直线方程为 22 ∴a＝7±522＝0x＋y－7＋50y＝kx同理可得|4k－3| ∴y＝－4x＋y－7－52＝0x＋y－7＋52＝0答案x＋y－7－52＝0x＋y－7＋52＝0温馨提醒在选用直线方程时常易忽视的情况有

点顺序无关已知两点坐标(x1≠x2)时根据该可求出经过两点的直线的斜率.当x1＝x2，y1≠y2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°.α(α≠90°)A组(时间：40分钟如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则( 答案解析直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3α2>α30<k3<k2k1<k3<k2，故选已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值 C.－2或 D.－2或答案解析a＋2＝a，∴a＝－2B.－已知直线PQ的斜率为－3，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率为 B.－33答案

D.1＋解析PQ的斜率为－3PQ120°，所求直线的倾斜角为60°，tan60°＝3.两条直线l1：x－y＝1和l2：x－y＝1在同一直角坐标系中的图象可以 答案解析化为截距式x＋y＝1，x＋y l1a，bl2的位置，知A项符合设直线l的方程为x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围

C.4，4答案

2解析当cosθ＝0x＋3＝0，其倾斜角为2coscosθ≠0k＝－1cos∵cosθ∈[－1,1]且cosθ≠0，∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，即tanα∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，又α∈[0，π)， 4，故选 4直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于P、Q两点，线段PQ中点是(1，－1)，则l的 2答案解析P(m,1)

答案

解析a＝－1l90°a≠－1l的斜率为－a，只要－a>1或者－a<02解得－1<a<－1a<－12

a的取值范围是(－∞，－1 答案 解析在该直线上，故＋b＝1，所以－2(a＋b)＝ab.ab>0ab＝－2(a＋b)≥4ab，从而ab≤0(舍去)或ab≥4ab≥16，当且仅当a＝b＝－4时取等号.即ab的最小值为16.

k解(1)ly＝k(x＋3)＋4x轴，yk k1＝－2 l2x＋3y－6＝0lybly＝1＋bx∴lx－6y＋6＝0OAOBx45°30°在直线 1上时，求直线AB的方程3解kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－33lOA：y＝x，lOB：y＝－3A(m，m)，B(－AB

m－ ，2C

A、P、Bm－m－2 n－0

m＝3A(3， －P(1,0)k

3＋21 3＋213＋2所以 3＋2AB的方程为(3＋3)x－2y－3－B组专项能力提升(时间：25分钟么l的斜率为 答案解析 答案解析∵(2x＋1)－m(y＋3)＝0 答案解析方法一P(1,4)，代入选项，排除A、D，又在两坐标轴上的截距均为正，排除C.方法二设所求直线方程为 a＋b＝(a＋b)(1＋4＝5＋b＋4a

b∴直线方程为x＋y＝1，即 答案解析AB的方程为 P(x，y)x＝3－3∴xy＝3y－32＝3 3P点坐标为3，2时，xy 设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围 答案解析by＝－2x＋byy＝－2x＋bA(－1,0)B(1,0)b分别取得最小∴b的取值范围是lP(1,4)xyA、B两点.(1)当|PA|·