沈阳农业大学附中三维设计2023年高考数学一轮复习：选考内容

第页沈阳农业大学附中三维设计2023年高考数学一轮复习：选考内容本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．点M的直角坐标是〔〕，那么点M的极坐标为()A．(2,) B．(2,)C．(2,) D．(2,)，〔〕【答案】C2．，假设的必要条件是，那么之间的关系是()A． B． C． D．【答案】A3．假设不等式｜2x一a｜＞x－2对任意x(0,3)恒成立，那么实数a的取值范围是()A．(－,2]U[7,+) B．(－,2)U(7,+)C．(－,4)U[7,+〕 D．〔－,2)U(4,+)【答案】C4．定义运算，那么符合条件=0的点P(x,y)的轨迹方程为()A．(x–1)2+4y2=1 B．(x–1)2–4y2=1C．(x–1)2+y2=1 D．(x–1)2–y2=1【答案】A5．如图.∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.那么()A．CE·CB=AD·DB B．CE·CB=AD·ABC．AD·AB=CD² D．CE·EB=CD²【答案】A6．假设点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上,那么|PF|等于()A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C7．曲线的极坐标方程化为直角坐标为()A． B．C． D．【答案】B8．实数满足，,那么的取值范围是()A． B．C． D．【答案】A9．二面角的平面角为，P为空间一点，作PA，PB，A，B为垂足，且，，设点A、B到二面角的棱的距离为别为．那么当变化时，点的轨迹是以下图形中的()【答案】D10．极坐标方程=表示的曲线是()A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．圆【答案】D11．曲线的极坐标方程化为直角坐标为()A． B．C． D．【答案】B12．直线的参数方程是()A．〔t为参数〕 B．〔t为参数〕C．〔t为参数〕 D．〔t为参数〕【答案】C第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设矩阵的逆矩阵为，那么=____________．【答案】014．是圆的直径，切圆于，于，，，那么的长为．【答案】15．圆的直径，为圆上一点，，垂足为，且，那么____________.【答案】4或916．如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线．假设，那么____________．【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．函数．(I〕证明：；(II〕求不等式的解集．【答案】(I〕当时，，所以(II〕由〔I〕可知，当时，的解集为空集；当时，的解集为∣当时，的解集为∣综上，不等式的解集为∣18．如下图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.(1〕证明：OM·OP=OA2；(2〕N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°.【答案】(1)因为MA是圆O的切线,所以OA⊥AM.又因为AP⊥OM,在Rt△OAM中,由射影定理知,OA2=OM·OP.(2〕因为BK是圆O的切线，BN⊥OK，同〔1〕，有OB2=ON·OK，又OB=OA，所以OP·OM=ON·OK，即=.又∠NOP=∠MOK，所以△ONP∽△OMK，故∠OKM=∠OPN=90°.19．矩阵，其中，假设点在矩阵的变换下得到点，(1〕求实数a的值；(2〕求矩阵的特征值及其对应的特征向量.【答案】〔1〕由=，∴.(2〕由〔1〕知，那么矩阵的特征多项式为令，得矩阵的特征值为与4.当时，∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为当时，∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为.20．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数〕，以该直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为．(Ⅰ〕求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程； (Ⅱ〕设曲线C和曲线的交点为、，求．【答案】〔Ⅰ〕曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．(Ⅱ〕曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，那么圆心到直线的距离为，所以．21．设不等式的解集与关于的不等式的解集相同．(Ⅰ〕求，的值；(Ⅱ〕求函数的最大值，以及取得最大值时的值.【答案】〔Ⅰ〕不等式的解集为，所以，不等式的解集为，．(Ⅱ〕函数的定义域为，显然有，由柯西不等式可得：当且仅当时等号成立，即时，函数取得最大值.22．如图，在正△中，点分别在边上，且，，相交于点．(1〕求证：四点共圆；(2