高考物理总复习第九章电路及其应用实验十一测量金属丝的电阻率

实验十一测量金属丝的电阻率1．实验原理(如图1所示)由R＝ρeq\f(l,S)得ρ＝eq\f(RS,l)，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。图12．实验器材被测金属丝，直流电源(4V)，电流表(0～0.6A)，电压表(0～3V)，滑动变阻器(0～50Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。3．实验步骤(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。(2)连接好伏安法测电阻的实验电路。(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l。(4)把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置。(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。(6)将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρeq\f(l,S)和S＝eq\f(πd2,4)中，计算出金属丝的电阻率。1．数据处理(1)在求Rx的平均值时可用两种方法①用Rx＝eq\f(U,I)分别算出各次的数值，再取平均值。②用U－I图线的斜率求出。(2)计算电阻率将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rxeq\f(S,l)＝eq\f(πd2U,4lI)。2．误差分析(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。(2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。(3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。(4)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。3．注意事项(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。(2)实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在被测金属丝的两端。(3)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。(4)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。(5)闭合开关之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置。(6)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。(7)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，其余各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离直线较远的点可以不予考虑。

命题点一教材原型实验【例1(2021·山东日照市模拟)在“测量金属丝的电阻率”的实验中，(1)利用螺旋测微器测量合金丝的直径d时，螺旋测微器的示数如图2甲所示，则该合金丝直径的测量值d＝________mm。丙图2(2)如果测出合金丝的电阻为r，直径为d，长度为l，则该合金电阻率的表达式ρ＝__________(用上述字母及通用数学符号表示)。(3)实验时因电压表的量程不合适，而使用了量程为15mA的电流表G和电阻箱改装而成的电压表。请按图乙所示的电路图在图丙中完成实物连线(注意：图中已经有的连线不能改动，电流表G量程用15mA)。答案(1)0.773(0.771～0.774均可)(2)eq\f(πrd2,4l)(3)见解析解析(1)该合金丝直径的测量值d＝0.5mm＋27.3×0.01mm＝0.773mm。(2)根据电阻定律R＝ρeq\f(l,S)可得ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(rπ\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))\s\up12(2),l)＝eq\f(πrd2,4l)。(3)按图乙所示的电路图在图丙中完成实物连线如图所示。命题点二实验创新拓展【例2(2021·福建南平市质检)某科学探究小组在参加废水处理厂的社会实践活动后，准备测定废水的电阻率。该小组用透明塑料板自制了一个长方体容器，在容器左、右内侧面紧贴金属铜薄板(板的厚度和电阻的影响可忽略不计)，铜薄板上端分别带有接线柱M、N，在容器外侧垂直底面粘一透明刻度尺，其0刻度与容器内底面对齐，如图3所示。容器内底面长、宽分别为a、b。图3(1)废水注满容器后，将多用电表选择开关拨到欧姆挡“×100”挡位，正确使用多用电表，测得废水的电阻如图4所示，则废水的电阻约为________Ω。图4(2)为更精确地测量所取废水的电阻率，该小组采用如下实验器材设计实验。A．直流电源E(电动势E约4.5V，内阻r0约0.1Ω)；B．电流表A1(量程0～3mA，内阻r1＝100Ω)；C．电流表A2(量程0～5mA，内阻r2约40Ω)；D．电阻箱R1(0～999.9Ω)E．滑动变阻器R2(阻值范围0～50Ω，允许通过的最大电流2.0A)F．开关S一个，导线若干。请从下图中选出最合理的实验电路图______。(3)根据合理的实验电路图正确连接实验电路后，调节电阻箱阻值使R1＝900Ω，该实验小组完成以下操作步骤：①倒出适量废水，测出并记录废水深度，然后闭合开关S，调节滑动变阻器R2，分别记录电流表A1的读数和电流表A2的读数；②断开开关S，再倒出适量废水，测出并记录废水深度，然后闭合开关S，调节滑动变阻器R2，使电流表A1的读数与步骤①中电流表A1的读数相同，记录电流表A2的读数；③重复第②步操作多次，记录每次测量中的废水深度h和电流表A2的读数I，并描点作出I－h图像如图5所示。图5④图中直线的纵截距为I0，斜率为k，则该容器内废水电阻率的表达式为ρ＝________。(用题中所给物理量的符号I0、k、a、b、r1、R1表示)答案(1)1600或1.6×103(2)C(3)eq\f(I0（r1＋R1）b,ka)解析(1)由图可知欧姆表读数为Rx＝16.0×100Ω＝1600Ω。(2)因为待测电阻的阻值远大于滑动变阻器的阻值，滑动变阻器采用限流式接法起不到调节作用，故应选用分压电路；回路中的最大电流为eq\f(4.5,1600)A＝2.8mA，故电流表应选C，因为没有电压表，所以用内阻已知的B与电阻箱改装电压表，电压表内阻已知，故采用外接法，故最合理的实验电路图为C。(3)根据图示电路图，由欧姆定律可知，废水的电阻R＝eq\f(I1（r1＋R1）,I－I1)废水电阻R＝ρeq\f(a,bh)整理得I＝eq\f(I1（r1＋R1）b,ρa)h＋I1由图示I－h图像可知，纵轴截距I0＝I1图像的斜率k＝eq\f(I1（r1＋R1）b,ρa)解得，废水的电阻率ρ＝eq\f(I0b（r1＋R1）,ak)。【例3(2021·广东大联考)在“探究导体电阻与其影响因素(包括材料)的关系”实验中，进行如下一些操作。(1)用累积法测电阻丝的直径，用来被绕的管选用哪种较好______；A．横截面圆形直径大约5mm的硬质等大直水笔芯杆B．横截面圆形直径大约2cm的硬质等大直塑料水管C．横截面正方形或三角形边长约1cm的等大直铁管(2)绕制过程中觉得紧密程度不好，又用游标卡尺直接测量该金属丝的直径，如图6所示，读数为________mm；图6(3)已知电阻丝的电阻Rx约为10Ω，现备有下列器材供测电阻时使用：量程0.2A，内阻约0.5Ω的电流表量程3V，内阻约6kΩ的电压表阻值0～5Ω、额定电流2A的滑动变阻器干电池两节开关一个导线若干根据给出的器材应设计的实验电路(要求多测量几组数据，结果尽可能精确)______；选填A、B、C、D)(4)用小灯泡替换电阻丝，选用其中的一个电路测量描绘出如图7所示的小灯泡的伏安特性曲线，根据图线判断，将几只相同的小灯泡并联后直接与电动势为3.0V、内阻为1.0Ω的电源组成闭合电路，要保证电源的效率不低于50%，则并联的小灯泡不能超过______只。图7答案(1)B(2)0.50(3)A(4)3解析(1)笔芯杆直径太小，很难绕线，方形或三角形管绕线时转角处容易使绕线弯折变形造成缠绕不紧密，故选B。(2)由题图所示游标卡尺可知，游标尺是20分度的，游标尺的精度是0.05mm，其读数为0mm＋10×0.05mm＝0.50mm。(3)由题意可知，电压表内阻远大于待测电阻丝电阻，为减小实验误差，电流表应采用外接法；由于待测电阻丝阻值大于滑动变阻器最大阻值，为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法，故选图A所示实物电路图。(4)电源的效率为50%时路端电压等于电源内电压，内、外电路电流相等，则内、外电阻相等，外电阻R＝r，此时路端电压U＝eq\f(1,2)E＝eq\f(1,2)×3.0V＝1.5V干路电流I＝eq\f(U,R)＝eq\f(U,r)＝eq\f(1.5,1.0)A＝1.5A由题图所示图像可知，灯泡两端电压U＝1.5V时流过灯泡的电流IL＝0.45A，nIL≤I，则n≤3.3，则不能超过3只灯泡。1.(2021·安徽宣城市调研)某同学要测量一较长金属丝的电阻率，他的实验步骤如下：图8(1)用螺旋测微器在金属丝不同部位测量截面直径D，以平均值eq\o(D,\s\up6(－))作为金属丝直径的测量值，其中一次测量螺旋测微器示数如图8甲所示，由图可知这次测量的直径为______mm。(2)把金属丝拉直，测出其长度为L。(3)刮去金属丝两端绝缘漆并焊上导线，按图乙连接电路，闭合开关S1、S2，调节电阻箱至检流计示数为零，记下电阻箱示数R1(电源内阻均不计)。(4)将Rx与R在电路中位置互换，闭合开关S1、S2，重新调节电阻箱至检流计示数为零，记下电阻箱示数R2，则金属丝的电阻Rx＝________。(5)用eq\o(D,\s\up6(－))、L、R1、R2表示该金属丝的电阻率ρ＝____________。答案(1)0.397(0.395～0.399均正确)(4)eq\r(R1R2)(5)eq\f(π\o(D,\s\up6(－))2\r(R1R2),4L)解析(1)由图甲所示螺旋测微器可知，金属丝直径为D＝0mm＋39.7×0.01mm＝0.397mm。(4)根据图示电路图与实验步骤，由欧姆定律得eq\f(E0,R1)＝eq\f(E－E0,Rx)，eq\f(E0,Rx)＝eq\f(E－E0,R2)，解得Rx＝eq\r(R1R2)。(5)由电阻定律得Rx＝ρeq\f(L,S)＝ρeq\f(L,π（\f(\o(D,\s\up6(－)),2)）2)解得ρ＝eq\f(π\o(D,\s\up6(－))2\r(R1R2),4L)。2．(2021·广东四校联考)物理兴趣小组的同学拿到一根陶瓷管，其表面均匀地镀有一层很薄的电阻膜，(电阻膜均匀布满圆柱体的外侧面)，管的两端有导电箍M、N，如图9甲。该电阻的长度看作等于陶瓷管的长度，已知所用电阻膜材料的电阻率为ρ。他们通过实验测量该陶瓷管上电阻膜的厚度d，使用的器材有：毫米刻度尺、螺旋测微器、电压表(量程3V，内阻约为3kΩ)、电流表(量程0.6mA，内阻约为1Ω)、电池组(电动势为3V)、滑动变阻器、开关和导线。请帮助他们解决实验过程中的以下问题：(1)用螺旋测微器测量陶瓷管的外径D，示数如图乙，则D＝________mm。(2)根据实验目的，在方框中画出合适的实验电路图(陶瓷管的电阻Rx≈5kΩ，滑动变阻器的总阻值为50Ω)。(3)除了测量出陶瓷管的外径D和长度L外，还需要直接测量的物理量及其符号为：______________、______________。(4)用(3)中给定的物理量符号，写出计算电阻膜厚度的表达式为d＝________。图9答案(1)3.373(3.372～3.374均正确)(2)见解析(3)电压表读数U电流表读数I(4)eq\f(ρLI,πDU)解析(1