沈阳农业大学附中三维设计2023年高考数学一轮复习：数列

第页沈阳农业大学附中三维设计2023年高考数学一轮复习：数列本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．等差数列，等比数列，那么等差数列的公差为()A．3或 B．3或 C．3 D．【答案】C2．等比数列中，公比，且，那么等于A． B． C． D．或【答案】C3．数列的前项和，对于任意的，都满足，且，那么等于()A．2 B．2023 C．2023 D．4022【答案】A4．等比数列的前项和为，，那么()A．54 B．48 C．32 D．16【答案】D5．实数x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，那么eq\f((a1+a2)2,b1b2))的取值范围是()A．[4,+¥) B．(-¥,-4]È[4,+¥) C．(－¥,0]È[4,+¥) D．〔－¥，0]【答案】C6．数列的前项和，那么数列的奇数项的前项和为()A． B． C． D．【答案】C7．在等差数列中，假设，那么()A．8 B．6 C．10 D．7【答案】B8．数列中，，，那么()A． B． C．1 D．2【答案】A9．如果等差数列中，，那么的值为()A．18 B．27 C．36 D．54【答案】C10．在等差数列中，假设，，那么()A． B． C． D．【答案】B11．各项不为0的等差数列数列是等比数列，且=()A．2 B．4 C．8 D．16【答案】D12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，假设那么当Sn取最小值时，n等于()A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．假设数列满足：，那么；【答案】1614．将一个等差数列依次写成下表 第1行：2 第2行：5，8 第3行：11，14，17 第4行：20，23，26，29 第m行： 那么第m行的m个数的和是.【答案】15．在等差数列中,，那么=____________.【答案】16．等差数列中，且，那么。【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．求和：Sn＝(x＋eq\f(1,x))2＋(x2＋eq\f(1,x2))2＋…＋(xn＋eq\f(1,xn))2.【答案】当x＝±1时，∵(xn＋eq\f(1,xn))2＝4，∴Sn＝4n，当x≠±1时，∵an＝x2n＋2＋eq\f(1,x2n)，∴Sn＝(x2＋x4＋…＋x2n)＋2n＋(eq\f(1,x2)＋eq\f(1,x4)＋…＋eq\f(1,x2n))＝eq\f(x2(x2n－1),x2－1)＋eq\f(x－2(1－x－2n),1－x－2)＋2n＝eq\f((x2n－1)(x2n＋2＋1),x2n(x2－1))＋2n，所以当x＝±1时，Sn＝4n；当x≠±1时，Sn＝eq\f((x2n－1)(x2n＋2＋1),x2n(x2－1))＋2n.18．点集,其中为向量,点列在点集中,为的轨迹与轴的交点,数列为等差数列,且公差为1,.(1)求数列,的通项公式;(2)求的最小值;(3)设,求的值.【答案】(1)由,,得:即为的轨迹与轴的交点,那么数列为等差数列,且公差为1,,代入,得:(2),,,所以当时,有最小值,为.(3)当时,,得:19．以下数列的前项和，求它的通项公式.【答案】当时，，当时，.当时，，.20．等差数列满足：.(1〕求的通项公式；(2〕假设()，求数列的前n项和.【答案】〔1〕设的首项为，公差为，那么由得解得所以的通项公式(2〕由得.①当时，②当时，，得；所以数列的前n项和21．数列的前n项和为，满足(1〕求证：数列为等比数列；(2〕假设数列满足为数列的前n项和，求证：【答案】〔1〕当 ①那么当 ②①—②，得，即当n=1时，为首项，2为公比的等比数列(2〕证明：③—④，得当22．数列{an}中，(1〕，数列{bn}满足，求证：数列{bn}是等差数列；并求数列{an}的通项公式；(2〕假设1<a1<2，求证：1<an+1<an<2.【答案】〔1〕，

故数列{bn}是首项为，公差为1的等差数列；

依题意有

故

(2〕先证1<an<2

①当n=1时，1<a1<2成立；