高考数学考点专题：推理与证明：合情推理与演绎推理

nn112345nn112345【考点梳理】1．合情推理类型

合情推理与演绎推理定义

特点归纳推理

根据一类事物的部分对象具有某种特征，推出这类事物的全部对象都具有这种特征的推理由两类对象具有某些类似特征和其中

由部分到整体、由个别到一般类比推理

一类对象的某些已知特征，推出另一类对象由特殊到特殊也具有这些特征的推理2.演绎推理定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．【教材改编】1．选修1－2P内文改编)数列1,3,7,15,31，…，的一个通项公式是()28A．a＝2n－1B．a＝3n－2nn．a＝2－1n

D．a＝2－＋n[案][析]1＝2－1,32－1,7＝2－1,152－1,31＝2－，n∴可猜想数列的一个通项公式是a＝2－1，故C.n2(选修1－2P练T改编观察三角数阵，记行的第个数为a30

(

，

m)

，则下列关系正确的是()1**2222222**22222222n111111441……110

……

45101A．a

(

＋1

，

＋

＝a

(n

，

＋a)

(

，

m1)B．a

(

＋1

，

＋

＝a

(

，

＋a

(n

，

)．a

(

＋1

＝a

(

，

＋a)

(

＋1m)D．

(

＋1＋1)

＝a

(n

＋a＋1)

(

，＋[案]A[析]

观察分析得出三角数阵中的每一个数等于其“肩上”两个数之和．∴

＝a＋(1(n)1)3．选修－A组T改编)在等差数列{}，若＋a＋…＋a＝＋a356n12n2＋…＋an且∈N恒成立，则必有()19nA．a＝09．a＝199[案]B

B．a＝10D．a＝1910[析]

由a＋＋…＋a＝＋＋…＋a(n<19，nN得1n119－nnna＋＝－n)a＋1dd37即n＋(a－)n＝＋－a－)＋19(a＋d，1比较左、右可得a＋9d＝0.1∴＝0.104．选修1－2PA组改编)11…1－222等于()46个个3n3212n9＋…＋10nn92n99nn3n322223n3212n9＋…＋10nn92n99nn3n32222A．3

n

1B.×

n1C.－1)

D．12

n[案][析]

法一：当n＝1时，原式＝

112＝3A，，CD均满足，当n

＝时，原式＝

－22＝133，仅有满足．法二：∵…＝110＋10＋…＋10－2＝

1·101－10

2

＝－1)，222＝＋10n个

2－1

)＝2·

1·102＝(10－1)，1－10∴111－…2n

个

n

个＝

1－－1＝

1

2

－2×10

＋1＝

1[－1

21＝

－1)．故选C.5．选修1－2PAT改编)观察下列不等式：35131＋＜，11＋＋＜，2442223456622222222226622442223456622222222226622171＋＋＋＜，…照此规律，第五个不等式为_．11111[案]1＋＋＋＋＋[析]

1左边的式子的通项是1＋＋＋…＋

1

边的分母依次增加1，分子依次增加，还可以发现右边分母与左边最后一项分母的关系，所以第五个不11111等式为＋＋＋＋＋<.6选修1－2PAT改编)凸多面体的面数F顶点数和棱数之间的关35系如下表.凸多面体三棱柱长方体五棱柱棱锥棱锥

面数(F

顶点数)6810

棱数(E)9121568猜想一般结论F＋V－＝________.[案]2[析]从表中可猜想F＋V－＝2.7．(选修1－2A组T改编)已知等差数{}，有35n

a＋a＋…＋a1110

＝a＋a＋…＋a123030

，则在等比数列{}中，会有类似的结论：n[案]

10

bb…b＝11

30

b…130n*2n*3S3S3S3n*2n*3S3S3S3[析]

由等比数列的性质可知b＝bb＝…＝b，11120∴

10

b…＝11

30

b…18(选修1－2PA组T改编)某种平面分形图如图所示一级分形图是由一点46出发的三条线段，长度相等，两两夹角；二级分形图是在一级分形图的每条1线段末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为3，…，依此规律得到级分形图．n分形图中共有____________________条线段．[案]3×2－3(n∈N)[析]

分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段，由题图知，一级分形图有3＝×2－线段，二级分形图有9(3×2－线段，三级分形图中有21＝×2

3

－条线段，按此规律级分形图中的线段条数＝×n

－3(n∈N．29．选修－B组T改编)已知数列{}前项和为S，＝－且S351n1＋＋＝(≥，猜想＝nn[案][析]

n＋1－n＋22∵＝－，＋＋＝，1nn2∴S＝＝－又＋＋＝a＝－＝＋，222224S45nBES△πCD2πCD3πCπ24S45nBES△πCD2πCD3πCπ23∴S＝－，21又＋＋＝a＝－＝＋，3333∴S＝－3n＋1所以猜想＝－n＋210(选修－PA组改编在平面几何中：△的∠内角平分线CE46AE分所成线段的比为＝.把这个结论类比到空间三棱锥ABCD中(如图，DEC平分二面-且与AB交于，则得到类比的结论是_．[案]＝S

△△

[析]

△由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得＝.S111选修12PA组改编)在△中内角AC有关系＋＋≥.35116在四边形中，内角A、、C、有关系＋＋＋≥在五边形ABCDE1125中，内角、B、、D、E有关系＋＋＋＋≥猜想在n形AA…A中有怎样的关系；1119用你学过的知识，证明△ABC中的关系＋＋≥1n[析]