高考物理总复习第四章曲线运动与万有引力定律第1讲曲线运动运动的合成与分解

【课程标准内容及要求1.通过实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。2.会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。3.能分析生产生活中的抛体运动。4.会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。5.知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。6.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。7.了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。8.通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。9.会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。实验五：探究平抛运动的特点。实验六：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。2．运动的性质：由于曲线运动中的速度方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。3．运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。4．合力方向与轨迹的关系(1)速度方向与轨迹相切；(2)合力方向指向轨迹的“凹”(填“凹”或“凸”)侧；(3)曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间。【自测(多选)物体在光滑水平面上受三个水平恒力(不共线)作用处于平衡状态，如图1所示，当把其中一个水平恒力撤去时(其余两个力保持不变)物体()图1A．一定做匀加速直线运动B．可能做匀变速直线运动C．可能做曲线运动D．一定做曲线运动答案BC解析物体原来处于平衡状态，物体所受的合力为零，当撤去其中一个力后，其余力的合力与撤去的力大小相等、方向相反，合力恒定，加速度恒定，故物体做匀变速运动。当合力方向与速度方向在同一直线上时，物体做匀变速直线运动；当合力方向与速度方向不共线时，物体做曲线运动，故B、C正确，A、D错误。二、运动的合成与分解1．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵从平行四边形定则。2．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。3．运动性质的判断加速度(或合力)→eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(变化：非匀变速运动,不变：匀变速运动))eq\a\vs4\al(加速度（或合力）方向,与速度方向)→eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))4．两个直线运动的合运动性质的判断依据：看合初速度方向与合加速度方向是否共线。两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动命题点一曲线运动的条件和特征1．条件物体受到的合力方向与速度方向始终不共线。2．特征(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动。(2)动力学特征：做曲线运动的物体所受合力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上。合力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小。(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合力的方向与速度的方向之间，而且向合力的一侧弯曲。(4)能量特征：如果物体所受的合力始终和物体的速度垂直，则合力对物体不做功，物体的动能不变；若合力不与物体的速度方向垂直，则合力对物体做功，物体的动能发生变化。【例1(多选)下列关于力与运动的叙述中正确的是()A．物体所受合力方向与运动方向有夹角时，该物体速度一定变化，加速度也变化B．物体做曲线运动时，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用C．物体运动的速率在增加，所受合力方向与运动方向夹角小于90°D．物体在变力作用下有可能做曲线运动，做曲线运动的物体一定受到变力作用答案BC解析物体所受合力方向与运动方向有夹角时，该物体速度一定变化，但加速度不一定变化，如平抛运动，A错误；物体做曲线运动时，所受合力方向一定与速度方向不在同一直线上，所以物体一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，B正确；合力方向与运动方向夹角小于90°时合力做正功，速度增大，C正确；如果变力与速度方向不共线，则做曲线运动，但做曲线运动的物体受到的合力可以为恒力，如平抛运动，D错误。合力方向与速率变化的关系【针对训练1】(2021·湖北武汉市适应性考试)关于曲线运动，下列叙述正确的是()A．做曲线运动的物体，速度可能不变B．做曲线运动的物体，所受的合外力可能为零C．如果物体不受外力，由于惯性而持续的运动不可能是曲线运动D．因为曲线运动的速度在不断变化，所以曲线运动不可能是匀变速运动答案C解析曲线运动的速度方向时刻变化，故A错误；物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力与速度方向不在一条直线上，所以做曲线运动的物体所受合外力一定不为零，故B错误；如果物体不受外力，由于惯性而持续的运动一定是匀速直线运动，不可能是曲线运动，故C正确；曲线运动可以是匀变速曲线运动，如平抛运动，故D错误。命题点二运动的合成与分解1．基本思路分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解。2．解题关键两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。3．注意问题要注意分析物体在两个方向上的受力及运动情况，分别在这两个方向上列式求解。【例2(多选)(2021·北京西城区期末)如图2所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度v0＝0.02m/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。测出t时刻R的x、y坐标值分别为0.25m和0.10m。则此时()图2A．玻璃管的速度的大小为0.05m/sB．玻璃管的加速度的大小为0.02m/s2C．蜡块的运动轨迹方程为x－25y2＝0D．蜡块的运动轨迹方程为8x2－5y＝0答案BC解析蜡块水平方向做匀加速运动，则x＝eq\f(vx,2)t＝eq\f(1,2)at2＝0.25m，竖直方向做匀速直线运动y＝v0t＝0.1m，解得t＝5s，vx＝0.1m/s,a＝0.02m/s2，选项A错误，B正确；由x＝eq\f(1,2)at2＝0.01t2，y＝v0t＝0.02t，消掉t解得x－25y2＝0，选项C正确，D错误。【针对训练2】(2021·天津河西区期末)如图3所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()图3A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关答案C解析运动员同时参与了两个分运动，竖直方向和水平方向的运动，两个分运动同时发生，相互独立，则水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不变，选项A错误，C正确；不论风速大小，运动员着地时的竖直速度不变，但水平风速越大，水平方向的速度越大，则落地的合速度越大，故B、D错误。命题点三小船渡河模型1．船的实际运动：是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。2．三种速度：船在静水中的速度v船、水流的速速v水、船的实际速度v。3．两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)4.分析思路【例3(2021·江西吉安市大联考)有一条小河，两岸平行，河水匀速流动的速度为v0，小船在静水中速度大小始终为v，且v>v0。若小船以最短位移过河所用的时间为t，若小船以最短时间过河，所用的时间为eq\f(\r(3),2)t，则河水流速与小船在静水中的速度之比为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),4) D.eq\f(\r(2),2)答案A解析水流动的速度为v0，小船在静水中的运动速度大小为v，当船以最短时间过河时，则有eq\f(\r(3),2)t＝eq\f(d,v)，以最短位移过河则有t＝eq\f(d,\r(v2－veq\o\al(2,0)))，解得eq\f(v0,v)＝eq\f(1,2)，选项A正确。【针对训练3】如图4所示，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处是个漩涡，A点和漩涡的连线与河岸的最大夹角为θ。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为()图4A．v1sinθ B．v1cosθC．v1tanθ D.eq\f(v1,sinθ)答案A解析如图所示，设小船航行时在静水中速度为v2，当v2垂直AB时速度最小，由三角函数关系可知v2＝v1sinθ，故A正确，B、C、D错误。命题点四绳(杆)端速度分解1．模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。2．解题原则方法：v∥与v⊥的合成遵循平行四边形定则。常见的模型如图所示。绳端速度分解模型【例4(多选)如图5所示，不可伸长的轻绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始，使物体B以速度v沿杆匀速向下运动，设绳的拉力为FT，在此后的运动过程中，下列说法正确的是()图5A．物体A做加速运动B．物体A做匀速运动C．FT小于mgsinθD．FT大于mgsinθ答案AD解析由图可知绳端的速度v绳＝vsinα，与B的位置有关，因为B为匀速运动，B下降过程中α变大，v绳变大，因此物体A做加速运动，FT大于mgsinθ，故A、D正确，B、C错误。杆端速度分解模型【例5曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图6所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是()图6A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0答案A解析当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度；将活塞Q的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cosθ＝vcosθ，即v＝v0，选项A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误。对点练曲线运动的条件和特征1．春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图1甲所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的()图1A．直线OA B．曲线OBC．曲线OC D．曲线OD答案D解析孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹凹侧可知轨迹可能为题图中的曲线OD，故D正确。2．(2021·湖北武汉市武昌区调研)一个物体在3个恒力的作用下做匀速直线运动，现撤去其中两个力，保持第三个力的大小和方向均不变。关于该物体此后的运动，下列说法正确的是()A．不可能做圆周运动B．可能做圆周运动C．可能继续做匀速直线运动D．一定做匀变速直线运动答案A解析若撤去两个力后，保持第三个力大小和方向均不变，则物体受到的合力不变，而圆周运动的合力是变力，所以不可能做圆周运动，故A正确，B错误；若撤去两个力后，物体受到的合力与速度的方向共线，则物体做匀变速直线运动；若合力与速度不共线，则物体做曲线运动，故C、D错误。3．(2021·南京市六校联合体联考)如图2所示为教室里可以沿水平方向滑动的黑板，一位老师用粉笔在其中某块可移动的黑板上画直线。若粉笔相对于地面从静止开始向下先做匀加速直线滑动后做匀减速直线滑动，同时黑板以某一速度水平向左匀速滑动，则粉笔在黑板上所画出的轨迹，可能为下列图中的()图2答案C解析根据做曲线运动的物体所受合力一定指向曲线凹侧，则粉笔在水平方向始终匀速，在竖直方向上先向下加速再减速。由运动的合成与分解，结合矢量合成法则，知A、B、D错误，C正确。对点练运动的合成和分解4．(2021·安徽蚌埠市第二次质检)如图3，一质点在恒力作用下经过时间t从a点运动到b点，速度大小由2v0变为v0，速度方向偏转60°角，则质点的加速度大小为()图3A.eq\f(\r(3)v0,3t) B.eq\f(v0,t)C.eq\f(\r(3)v0,t) D.eq\f(2v0,t)答案C解析根据矢量运算规则，利用三角形定则如图，可得速度的变化量为Δv＝eq\r(3)v0，则质点的加速度大小为a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(\r(3)v0,t)，故C正确。5．为了抗击病毒疫情，保障百姓的基本生活，许多快递公司推出了“无接触配送”。某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向的速度vx及竖直方向的速度vy与飞行时间t的关系图像如图4甲、乙所示。关于无人机的运动说法正确的是()图4A．0～t1时间内，无人机做曲线运动B．t2时刻，无人机运动到最高点C．t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动D．t2时刻，无人机的速度为eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,2))答案D解析0～t1时间内，无人机在水平方向做初速度为零的匀加速运动，在竖直方向也做初速度为零的匀加速运动，则合运动为匀加速直线运动，选项A错误；0～t4时间内，无人机竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则t4时刻，无人机运动到最高点，选项B错误；t3～t4时间内，无人机水平方向做速度为v0的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，选项C错误；t2时刻，无人机的水平速度为v0，竖直速度为v2，则合速度为eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,2))，选项D正确。对点练小船渡河模型6．河水速度v与河岸平行，大小保持不变，小船相对静水的速度为v0。一小船从A点出发，船头与河岸的夹角始终保持不变，如图5所示，B为A的正对岸，河宽为d，则()图5A．小船不可能到达B点B．小船渡河时间一定等于eq\f(d,v0)C．小船一定做匀速直线运动D．小船到达对岸的速度一定大于v0答案C解析当小船的合速度垂直河岸时，即沿着AB方向，小船能到达B点，A错误；船过河时，船头斜指向上游，垂直于河岸的分速度小于v0，那么渡河时间一定大于eq\f(d,v0)，B错误；由于两方向均是匀速直线运动，因此合运动也必定是匀速直线运动，C正确；根据速度的合成法则，小船到达对岸的速度不一定大于v0，D错误。7．(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图6所示，已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是()图6A．乙船先到达对岸B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L答案BD解析将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，由分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t＝eq\f(d,vsinθ)，故A错误；若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变，故B正确；河水流速v0大于甲船速度时，甲船不能到达河的正对岸A点，故C错误；若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向相对于静水的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为L，故D正确。8．如图7所示，河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝eq\f(3,400)x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4m/s，则下列说法正确的是()图7A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5m/sC．小船在距南岸200m处的速度小于在距北岸200m处的速度D．小船渡河的时间是160s答案B解析小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，选项A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，v水＝3m/s，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5m/s，选项B正确；小船在距南岸200m处的速度等于在距北岸200m处的速度，选项C错误；小船的渡河时间t＝eq\f(d,v船)＝eq\f(800,4)s＝200s，选项D错误。对点练绳(杆)端速度分解模型9．如图8所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，重力加速度为g。当小车与滑轮间的细绳与水平方向成夹角θ2时，下列判断正确的是()图8A．P的速率为vB．P的速率为vcosθ2C．绳的拉力等于mgsinθ1D．绳的拉力小于mgsinθ1答案B解析将小车速度沿绳和垂直绳方向分解为v1、v2，P的速率vP＝v1＝vcosθ2，A错误，B正确；小车向右做匀速直线运动，θ2减小，P的速率增大，绳的拉力大于mgsinθ1，C、D错误。10．如图9所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为()图9A.eq\f(v,sinθ) B．vsinθC.eq\f(v,cosθ) D．vcosθ答案C解析将直杆端点A的线速度进行分解，如图所示，由图中的几何关系可得v0＝eq\f(v,cosθ)，选项C正确，A、B、D错误。11．(2021·陕西西安市高考模拟猜想卷)一质量为1kg的物体(可视为质点)静止于水平桌面上，物体能受到的最大静摩擦力为5N，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是()A．物体所受摩擦力可能为0B．物体不可能继续处于静止状态C．物体可能做匀加速直线运动，其加速度大小可能为3m/s2D．物体可能做匀变速曲线运动答案A解析由于2N、2N、3N这三个力的合力取值范围为0～7N，物体受到的摩擦力可能为0，故A正确；由上面分析可知，物体受到的合力可能为0，因此其可能处于静止状态或匀速直线运动状态，故B错误；若物体有加速度，则其受到的滑动摩擦力为5N，因此其合力的值必定小于等于2N，其加速度不可能为3m/s2，故C错误；物体的初速度为0，且受到的力为恒力，不可能做匀变速曲线运动，故D错误。12．(多选)一质量为m的质点以速度v0做匀速直线运动，在t＝0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v＝0.5v0，由此可判断()A．质点受力F作用后一定做匀变速曲线运动B．质点受力F作用后可能做圆周运动C．t＝0时恒力F与速度v0方向间的夹角为60°D．t＝eq\f(\r(3)mv0,2F)时，质点速度最小答案AD解析在t＝0时开始受到恒力F作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度为零，所以质点受力F作用后一定做匀变速曲线运动，故A正确；物体在恒力作用下不可能做圆周运动，故B错误；设恒力与初速度之间的夹角为θ，最小速度为v1＝v0sinθ＝0.5v