【数学】2023届高考文科一轮专题复习之高效测试48：直线、平面平行的判定及性质

第页高效测试48：直线、平面平行的判定及性质一、选择题1．在空间，以下命题正确的选项是()A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行解析：由于两条平行直线的平行投影可以平行也可以重合，因此A不对．平行于同一直线的两个平面可以平行也可以相交，故B不对．垂直于同一平面的两个平面可以相交也可以平行，故C不对．由于垂直于同一平面的两条直线平行，故D正确.答案：D2．平面α∥平面β的一个充分条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α解析：A、B、C三个选项提供的条件都有可能平面α与β相交，故排除A、B、C.答案：D3．假设空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为()A．10B．20C．8D．4解析：设截面四边形EFGH，F、G、H分别是BC、CD、DA的中点，∴EF＝GH＝4，FG＝HE＝6，∴周长为2×(4＋6)＝20答案：B4．直线m、n及平面α、β，那么以下命题正确的选项是()A.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥α,m∥β))⇒α∥βB.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥α,m∥n))⇒n∥αC.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥α,α⊥β))⇒m∥βD.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥α,n⊥α))⇒m∥n解析：A选项α也可能与β相交；B选项n也可能包含于α；C选项m也可能包含于β.应选D.答案：D5．m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面．以下命题中正确的选项是()A．假设α⊥γ，β⊥γ，那么α∥βB．假设m⊥α，n⊥α，那么m∥nC．假设m∥α，n∥α，那么m∥nD．假设m∥α，m∥β，那么α∥β解析：对于D选项，m∥α，m∥β时，α、β可以平行，也可以相交，如m平行于α、β的交线时，α、β便相交，∴D错；对于C选项，m∥α，n∥α时，m、n可以平行，也可以相交，也可以异面，∴C错；对于A选项，α⊥γ，β⊥γ时，α、β可以平行，也可以相交(也可以参照教室的一角)，∴A错；对于B，当m⊥α，n⊥α时，根据直线与平面垂直的性质定理知m∥n，故B正确.答案：B6．m、n为直线，α、β为平面，给出以下命题：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥α,m⊥n))⇒n∥α；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥β,n⊥β))⇒m∥n；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥α,m⊥β))⇒α∥β；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊂α,n⊂β,α∥β))⇒m∥n.其中正确命题的序号是()A．③④B．②③C．①②D．①②③④解析：①不正确，n可能在α内．②正确，垂直于同一平面的两直线平行．③正确，垂直于同一直线的两平面平行．④不正确，m、n可能为异面直线．应选B.答案：B二、填空题7．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．假设EF∥平面AB1C，那么线段解析：∵EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F为故EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2).答案：eq\r(2)8．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，那么M满足条件__________时，有MN∥平面B1BDD1.解析：由题意，HN∥平面B1BDD1，FH∥平面B1BDD1.∴平面NHF∥平面B1BDD1.∴当M在线段HF上运动时，有MN∥平面B1BDD1.答案：M∈线段HF9．给出以下关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①假设l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，那么α∥β；②假设α∥β，l⊂α，m⊂β，那么l∥m；③假设α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，那么m∥n.其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．解析：①由线面关系知，α、β也可能相交，故错；②由线面关系知l，m还可能异面，故错；③三个平面两两相交，由线面平行关系知，m∥n正确.答案：③三、解答题10．如图，PA⊥平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF∥平面PCE.证明：取PC的中点M，连接ME、MF，∵FM∥CD且FM＝eq\f(1,2)CD，AE∥CD且AE＝eq\f(1,2)CD，∴FM綊AE，即四边形AFME是平行四边形．∴AF∥ME.又∵AF⊄平面PCE，EM⊂平面PCE，∴AF∥平面PCE.11．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥E－ABC的体积V.解析：(1)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD.∴EF∥AD.又∵AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD.(2)连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G，那么EG⊥平面ABCD，且EG＝eq\f(1,2)PA.在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，∴AP＝AB＝eq\r(2)，EG＝eq\f(\r(2),2).∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·BC＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×2＝eq\r(2).∴VE－ABC＝eq\f(1,3)S△ABC·EG＝eq\f(1,3)×eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(1,3).12．如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．(1)求证：MN∥平面PAD；(2)在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.解析：(1)如图，取PD的中点H，连接AH、NH，由N是PC的中点，知