【数学】2023届高考文科一轮专题复习之高效测试30：不等关系与不等式

第页高效测试30：不等关系与不等式一、选择题1．“a＋c＞b＋d〞是“a＞b且c＞d〞的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：a＋c＞b＋d不能推出a＞b且c＞d，反之a＞b且c＞d可以推出a＋c＞b＋d，应选A.答案：A2．给出三个条件：①ac2＞bc2；②eq\f(a,c)＞eq\f(b,c)；③a2＞b2.其中能分别成为a＞b的充分条件的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：①ac2＞bc2⇒a＞b，故ac2＞bc2是a＞b的充分条件；②eq\f(a,c)＞eq\f(b,c)Da＞b，故不合题意；③a2＞b2Da＞b，也不合题意．答案：B3．假设0＜a1＜a2,0＜b1＜b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，那么以下代数式中值最大的是()A．a1b1＋a2b2B．a1a2＋b1b2C．a1b2＋a2b1D.eq\f(1,2)解析：特殊值法，取a1＝b1＝eq\f(1,3)，a2＝b2＝eq\f(2,3)，那么a1b1＋a2b2＝eq\f(5,9)＞eq\f(1,2)，a1a2＋b1b2＝eq\f(4,9)＜eq\f(1,2)，a1b2＋a2b1＝eq\f(4,9)＜eq\f(1,2)，应选A.答案：A4．设a＞1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，那么m，n，p的大小关系为()A．n＞m＞pB．m＞p＞nC．m＞n＞pD．p＞m＞n解析：当a＞1时，a2＋1＞2×a×1＝2a＝a＋a＞a－1＞0，因此有loga(a2＋1)＞loga(2a)＞loga(a－1)，即有m＞p＞n，选B.答案：B5．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，那么()A．甲先到教室B．乙先到教室C．两人同时到教室D．谁先到教室不确定解析：设甲用时间为T，乙用时间为2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，那么T＝eq\f(\f(s,2),a)＋eq\f(\f(s,2),b)＝eq\f(s,2a)＋eq\f(s,2b)＝eq\f(sa＋b,2ab)，ta＋tb＝s⇒2t＝eq\f(2s,a＋b)，∴T－2t＝eq\f(sa＋b,2ab)－eq\f(2s,a＋b)＝s×eq\f(a＋b2－4ab,2aba＋b)＝eq\f(sa－b2,2aba＋b)＞0，即乙先到教室．答案：B6．三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0(其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：∵eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0⇔eq\f(bc－ad,ab)＞0，∴任意两个作为条件，余下的作为结论，组成的命题都是真命题．答案：D二、填空题7．－1＜2a＜0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝eq\f(1,1＋a)，D＝eq\f(1,1－a)，那么A、B、C、D按从小到大的顺序排列起来是__________．解析：取特殊值a＝－eq\f(1,3)，计算可得A＝eq\f(10,9)，B＝eq\f(8,9)，C＝eq\f(3,2)，D＝eq\f(3,4).∴D＜B＜A＜C.答案：D＜B＜A＜C8．a＋b＞0，那么eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)与eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的大小关系是__________________．解析：eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)－(eq\f(1,a)＋eq\f(1,b))＝eq\f(a－b,b2)＋eq\f(b－a,a2)＝(a－b)(eq\f(1,b2)－eq\f(1,a2))＝eq\f(a＋ba－b2,a2b2).∵a＋b＞0，(a－b)2≥0，∴eq\f(a＋ba－b2,a2b2)≥0.∴eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)≥eq\f(1,a)＋eq\f(1,b).答案：eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)≥eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)9．－eq\f(π,2)≤α＜β≤eq\f(π,2)，那么eq\f(α＋β,2)的取值范围是________；eq\f(α－β,2)的取值范围是__________．解析：∵－eq\f(π,2)≤α＜eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)＜β≤eq\f(π,2)，∴－π＜α＋β＜π.∴－eq\f(π,2)＜eq\f(α＋β,2)＜eq\f(π,2).∵－eq\f(π,2)≤β＜eq\f(π,2)，∴－π≤α－β＜π.∴－eq\f(π,2)≤eq\f(α－β,2)＜eq\f(π,2).又∵α－β＜0，∴－eq\f(π,2)≤eq\f(α－β,2)＜0.答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))三、解答题10．0＜a＜eq\f(1,b)，且M＝eq\f(1,1＋a)＋eq\f(1,1＋b)，N＝eq\f(a,1＋a)＋eq\f(b,1＋b)，比拟M与N的大小关系．解析：由，得a＞0，b＞0,0＜ab＜1，于是M＝eq\f(1,1＋a)＋eq\f(1,1＋b)＝eq\f(b,b＋ab)＋eq\f(a,a＋ab)＞eq\f(b,b＋1)＋eq\f(a,a＋1)＝N.所以M＞N.11．设f(x)＝logx3x＋1，g(x)＝2logx2＋1，其中x＞0且x≠1，试比拟f(x)和g(x)的大小．解析：f(x)－g(x)＝logx3x－logx4＝logxeq\f(3x,4).(logxeq\f(3,4)x的正负取决于x、eq\f(3,4)x与1的大小，故分三类讨论)．①当eq\f(3,4)x＝1，即x＝eq\f(4,3)时，logxeq\f(3,4)x＝0，∴f(x)＝g(x)；②当0＜x＜1且0＜eq\f(3,4)x＜1或x＞1且eq\f(3,4)x＞1，即0＜x＜1或x＞eq\f(4,3)时，logxeq\f(3,4)x＞0，f(x)＞g(x)；③当1＜x＜eq\f(4,3)时，logxeq\f(3,4)x＜0，∴f(x)＜g(x)．12．奇函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是单调递减函数，α，β，γ∈R且α＋β＞0，β＋γ＞0，γ＋α＞0