2023年高考物理（考点解读+命题热点突破）专题04万有引力定律及其应用

PAGEPAGE14专题04万有引力定律及其应用【考向解读】关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球外表重力加速度的理解和计算．(2)人造卫星的运行及变轨：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化．以天体问题为背景的信息题，更是受专家的青睐．高考中一般以选择题的形式呈现．从命题趋势上看，对本局部内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天科技相结合，形成新情景的物理题．【命题热点突破一】万有引力定律的理解万有引力定律的适用条件：(1)可以看成质点的两个物体之间．(2)质量分布均匀的球体之间．(3)质量分布均匀的球体与球外质点之间．例1.[2022·全国卷Ⅲ]关于行星运动的规律，以下说法符合史实的是()A．开普勒在牛顿定律的根底上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的根底上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律【变式探究】理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图2所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，那么选项所示的四个F随x变化的关系图正确的选项是()图2【命题热点突破二】天体质量和密度的估算估算天体质量的两种方法：1．如果不考虑星球的自转，星球外表的物体所受重力等于星球对它的万有引力．mg＝Geq\f(Mm,R2)M＝eq\f(gR2,G)2．利用绕行星运转的卫星，F万提供向心力．Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)·rM＝eq\f(4π2r3,GT2)特例：假设为近地面卫星r＝Rρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3π,GT2)例2．如下图，“嫦娥三号〞的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号〞在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度．万有引力常量为G，那么月球的质量是()A.eq\f(l2,Gθ3t) B.eq\f(θ3,Gl2t)C.eq\f(l3,Gθt2) D.eq\f(t2,Gθl3)【答案】C【解析】l＝Rθ那么R＝eq\f(l,θ)；v＝eq\f(l,t)“嫦娥三号〞绕着月球做匀速圆周运动，F＝eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R).代入v与R，解之可得M＝eq\f(l3,Gθt2)。【变式探究】为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星外表做圆周运动的周期T，登陆舱在行星外表着陆后，用弹簧秤称量一个质量为m的砝码读数为N.引力常量为G.那么以下计算中错误的选项是()A．该行星的质量为eq\f(N3T4,16π4Gm3)B．该行星的半径为eq\f(4π2NT2,m)C．该行星的密度为eq\f(3π,GT2)D．该行星的第一宇宙速度为eq\f(NT,2πm)【命题热点突破三】卫星运行参量的分析1．根本规律F万＝Geq\f(Mm,r2)＝man＝eq\f(mv2,r)＝mω2·r＝meq\f(4π2,T2)·r得：an＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))r时(an、v、ω)，T2．宇宙速度(1)vⅠ＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s①最小的发射速度．②(近地面)最大的环绕速度．(2)vⅡ＝eq\r(2)vⅠ＝11.2km/s.(3)vⅢ＝16.7km/s.例3．[2022·江苏卷]如图1­所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．以下关系式正确的有()图1­A．TA>TBB．EkA>EkBC．SA＝SBD.eq\f(Req\o\al(3,A),Teq\o\al(2,A))＝eq\f(Req\o\al(3,B),Teq\o\al(2,B))【变式探究】17世纪，英国天文学家哈雷跟踪过一颗慧星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗慧星将每隔一定的时间飞临地球，后来哈雷的预言得到证实，该慧星被命名为哈雷慧星．哈雷彗星围绕太阳公转的轨道是一个非常扁的椭圆，如下图．从公元前240年起，哈雷彗星每次回归，中国均有记录，它最近一次回归的时间是1986年．从公元前240年至今，我国关于哈雷慧星回归记录的次数，最合理的是()A．24次 B．30次C．124次 D．319次【答案】B【解析】设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，由开普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k得：eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(R\o\al(3,1),R\o\al(3,2)))＝eq\r(183)≈76，可知哈雷彗星的周期大约为76年，eq\f(240＋1986,76)≈29.所以最合理的次数是30次．故B正确，A、C、D错误．【命题热点突破四】卫星变轨与对接1．变轨问题中，各物理量的变化(1)当v增大时，所需向心力meq\f(v2,r)增大，即万有引力缺乏以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．(2)当卫星的速度突然减小时，向心力eq\f(mv2,r)减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v＝eq\r(\f(GM,r))知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少．2．规律总结(1)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v＝eq\r(\f(GM,r))判断．(2)卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用F＝eq\f(GMm,r2)＝ma比拟得出．例4．[2022·天津卷]我国即将发射“天宫二号〞空间实验室，之后发射“神舟十一号〞飞船与“天宫二号〞对接．假设“天宫二号〞与“神舟十一号〞都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，以下措施可行的是()图1­A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接【答案】C【解析】假设使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，那么飞船加速后，万有引力缺乏以提供向心力，飞船将远离原来的轨道，不能实现对接，A错误；假设使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，那么空间实验室减速将会使空间实验室进入低轨道，也不能实现对接，故B错误；实现对接的方法是使飞船在比空间实验室低的轨道上加速，然后飞船进入较高的空间实验室轨道后实现对接，C正确；假设使飞船在比空间实验室低的轨道上减速，那么飞船将进入更低的轨道上去运行，无法实现对接，D错误．【变式探究】美国宇航局的“信使〞号水星探测器按方案将在2022年3月份陨落在水星外表．工程师找到了一种聪明的方法，能够使其寿命再延长一个月．这个方法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道．如图7所示，设释放氦气前，探测器在贴近水星外表的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道Ⅱ上，忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力．那么以下说法正确的选项是()图7A．探测器在轨道Ⅱ上A点运行速率小于在轨道Ⅱ上B点速率B．探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上的速率C．探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，引力势能和动能都减少D．探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A点加速度大小不同【命题热点突破五】双星与多星问题1.双星系统具有如下特点：(1)它们以相互间的万有引力来提供向心力．(2)它们共同绕它们连线上某点做圆周运动．(3)它们的周期、角速度相同．(4)r、an、v与m成反比．2．N星系统(1)向心力由其他星对该星万有引力的合力提供．(力的矢量合成)(2)转动的星的T(ω)相等．注意：运算过程中的几何关系．例5．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．假设某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，那么此圆周运动的周期为()A.eq\r(\f(n,k))TB.eq\r(\f(n2,k))TC.eq\r(\f(n3,k2))TD.eq\r(\f(n3,k))T【变式探究】宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如下图，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，以下说法正确的选项是()A．每颗星做圆周运动的角速度为3eq\r(\f(Gm,L3))B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C．假设距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，那么周期变为原来的2倍D．假设距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，那么线速度变为原来的4倍【答案】C【解析】三星中其中两颗对另外一颗星的万有引力的合力来提供向心力，由于是等边三角形，所以每个角都是60°，根据万有引力提供向心力Geq\f(m2,L2)×2cos30°＝mω2r，其中r＝eq\f(L,\r(3))，得出ω＝eq\r(\f(3Gm,L3))，所以A项错误；根据Geq\f(m2,L2)×2cos30°＝man，得出向心加速度的表达式an＝eq\f(\r(3)Gm,L2)，圆周运动的加速度与三星的质量有关，所以B项错误；根据Geq\f(m2,L2)×2cos30°＝meq\f(4π2,T2)r，解出周期的表达式T＝eq\r(\f(4π2L3,3Gm))，距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，周期为T′＝eq\r(\f(4π32L3,3G2m))＝2T，所以C项正确；根据Geq\f(m2,L2)×2cos30°＝meq\f(v2,r)得出v＝eq\r(\f(Gm,L))，假设距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，线速度不变，所以D项错误．【高考真题解读】10.[2022·全国卷Ⅰ]利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，假设仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，那么地球自转周期的最小值约为()A．1hB．4hC．8hD．16h11.[2022·全国卷Ⅲ]关于行星运动的规律，以下说法符合史实的是()A．开普勒在牛顿定律的根底上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的根底上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律【答案】B【解析】开普勒在天文观测数据的根底上，总结出了行星运动的规律，牛顿在开普勒研究根底上结合自己发现的牛顿运动定律，发现了万有引力定律，指出了行星按照这些规律运动的原因，选项B正确．12.[2022·北京卷]如图1­所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．以下说法正确的选项是()图1­A．不管在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B．不管在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量【答案】B【解析】卫星在椭圆轨道1上运动时，在近地点卫星与地球之间的万有引力小于卫星所需向心力，在远地点卫星与地球之间的万有引力大于卫星所需的向心力，所以在P点被加速后，当万有引力等于卫星所需的向心力时，卫星可以稳定在圆形轨道2上运行，选项A不正确．卫星在轨道1或轨道2经过P点时，卫星与地球之间的万有引力相同，由Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，因此加速度相同，选项B正确．卫星受地球引力产生的加速度时刻指向地球，在轨道1的任何位置加速度的方向都不相同，所以加速度不相同，选项C不正确．卫星在轨道2上运行时的速度方向不停地变化，动量的方向也在变化，动量不相同，选项D不正确．13.[2022·天津卷]我国即将发射“天宫二号〞空间实验室，之后发射“神舟十一号〞飞船与“天宫二号〞对接．假设“天宫二号〞与“神舟十一号〞都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，以下措施可行的是()图1­A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接14.[2022·江苏卷]如图1­所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．以下关系式正确的有()图1­A．TA>TBB．EkA>EkBC．SA＝SBD.eq\f(Req\o\al(3,A),Teq\o\al(2,A))＝eq\f(Req\o\al(3,B),Teq\o\al(2,B))15.[2022·江苏卷]据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号〞空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号〞的太阳帆板轮廓清晰可见．如下图，假设“天宫一号〞正以速度v＝7.7km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L＝20m，地磁场的磁感应强度垂直于v，MN所在平面的分量B＝1.0×10－5T，将太阳帆板视为导体．图1­(1)求M、N间感应电动势的大小E；(2)在太阳帆板上将一只“1.5V，0.3W〞的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；(3)取地球半径R＝6.4×103km，地球外表的重力加速度g＝9.8m/s2，试估算“天宫一号〞距离地球外表的高度【答案】(1)1.54V(2)不能，理由见解析(3)4×10【解析】(1)法拉第电磁感应定律E＝BLv，代入数据得E＝1.54V(2)不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流．(3)在地球外表有Geq\f(Mm,R2)＝mg匀速圆周运动Geq\f(Mm,〔R＋h〕2)＝meq\f(v2,R＋h)解得h＝geq\f(R2,v2)－R，代入数据得h≈4×105m(数量级正确都算对)16.[2022·四川卷]国务院批复，自2022年起将4月24日设立为“中国航天日〞.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，那么a1、a2、a3的大小关系为()图1­A．a2＞a1＞a3B．a3＞a2＞a1C．a3＞a1＞a2D．a1＞a2＞a31．(多项选择)(2022·新课标全国Ⅰ·21)我国发射的“嫦娥三号〞登月探测器靠近月球后，先在月球外表附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球外表的重力加速度大小约为9.8m/s2.那么此探测器()A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/sB．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度【答案】BD【解析】在星球外表有eq\f(GMm,R2)＝mg，所以重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，地球外表g＝eq\f(GM,R2)＝9.8m/s2，那么月球外表g′＝eq\f(G\f(1,81)M,\f(1,3.7)R2)＝eq\f(3.7×3.7,81)×eq\f(GM,R2)≈eq\f(1,6)g，那么探测器重力G＝mg′＝1300×eq\f(1,6)×9.8N≈2×103N，选项B正确；探测器自由落体，末速度v＝eq\r(2g′h)≈eq\r(\f(4,3)×9.8)m/s≠8.9m/s，选项A错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C错误；在近月轨道运动时万有引力提供向心力，有eq\f(GM′m,R′2)＝eq\f(mv2,R′)，所以v＝eq\r(\f(G\f(1,81)M,\f(1,3.7)R))＝eq\r(\f(3.7GM,81R))＜eq\r(\f(GM,R))，即在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项D正确．2．(2022·江苏单科·3)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb〞的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51pegb〞绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的eq\f(1,20)，该中心恒星与太阳的质量比约为()A.eq\f(1,10)B．1C．5D．103．(2022·四川理综·5)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父〞欧阳自远透露：中国方案于2022年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公转周期较小B．火星做圆周运动的加速度较小C．火星外表的重力加速度较大D．火星的第一宇宙速度较大4．(2022·安徽理综·24)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图1为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)．假设A星体质量为2m、B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：(1)A星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T.【答案】(1)2eq\r(3)Geq\f(m2,a2)(2)eq\r(7)Geq\f(m2,a2)(3)eq\f(\r(7),4)a(4)πeq\r(\f(a3,Gm))【解析】(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBA＝Geq\f(mAmB,r2)＝Geq\f(2m2,a2)＝FCA方向如下图那么合力大小为FA＝FBA·cos30°＋FCA·cos30°＝2eq\r(3)Geq\f(m2,a2)(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为FAB＝Geq\f(mAmB,r2)＝Geq\f(2m2,a2)FCB＝Geq\f(mCmB,r2)＝Geq\f(m2,a2)方向如图由余弦定理得合力FB＝eq\r(F\o\al(2,AB)＋F\o\al(2,CB)－2FAB·FCB·cos120°)＝eq\r(7)Geq\f(m2,a2)5.(2022·山东理综·15)如图9所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的选项是()图9A．a2>a3>a1 B．a2>a1>a3C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1【答案】D【解析】因空间站建在拉格朗日点，故其周期等于月球的周期，根据a＝eq\f(4π2,T2)r可知，a2>a1，对空间站和地球的同步卫星而言，由于同步卫星的轨道半径较空间站的小，根据a＝eq\f(GM,r2)可知a3>a2，应选项D正确．6．(2022·全国理综Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如下图，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A．西偏北方向，1.9×103m/sB．东偏南方向，1.9×10