高考数学考点专题：推理与证明：数学归纳法

**n1n2n3n22**n1n2n3n22数学归纳法【考点梳理】数学归纳法一般地，证明一个与正整数有的命题，可按下列步骤进行：归纳奠基证明当取第个值n∈)时命题成立；归纳递)假设n＝(k≥n，N)时命题成立，证明当n00＝＋1时题也成立．只要完成这两个步骤，就以断定命题对从开的所有正整数n都立．0【教材改编】．(选修2－2A组T改)数学归纳法证明284

>2n＋，n的一个取值应()A．C．[案][析]＋1不成立；

B．2D．C∵＝＝×＋1＝3,2＋1不立＝＝×＋15,2n＝3时，＝×＋1＝7,2＋1成立．∴第一个取值应是．选修－2B组T改编)数列{}，知a＝1当n，－a＝2－，依99nn次算，，a后猜想a的达式是()234A．n

B．n

2C．

n

D．n－[案][析]

B计算出a＝，＝9＝16.可猜a＝，应选B.234．(选修2－2A组T改设数{}前和为，对任意的自然数n都有(S961(3)n－1)＝，过计算，S，，想S为)nn3n1nB.C.D.＋1n1＋

n[案]

C22*,2222n*n22*,2222n*n[析]由(－1)2

由(－＝S，S＝，111＝(－)S，＝，22依次得＝，＝，想S＝.选C.34nn．(选修－2P例1改)于任意n∈＋＋…＋＝都立，则a94－b＝[案]

[析]

＝1时，

2

1×＝，即＋b3，①×3当＝2时＋2＝，ab＝，②由①②解得a，＝1.∴－b1．(选修2－2例改编)若不等式＋＋＋>对切正整数n成立，94n＋1＋23＋124则整数的最大值．[案][析]

1a当n时，＋＋>，11＋231a即>，以∴正整数最大值为25.．(选修2－2内改编在数{}，＝1，a92n1

＝(∈)＋n(1)算，，，想数列{}通公式；24(2)数学归纳法证明你的猜想．

[析]

(1)＝，a＝1n

n＋a

1231，∴＝＝，＝＝，＝＝，猜想21121411＋3＝nn(2)明：①当n＝1时由题意知猜想成立．**2**22222*23112aaad**2**22222*23112aaad②假设＝(∈)猜想成立，即a＝.k则当n＝＋，＝＝11＋a

k＝.k＋＋k即＝k＋1时想成立．由①②可知猜想＝对一切nN均立．nn．(选修2－2A组T改)数学归纳法证明＋＋3＋…＋>(∈N96

)．[析]

证明：(1)当＝1时不等式左边，等式右边＝，等式成立．(2)设＝k∈)，不等式成立．k即＋2＋3＋…>则当n＝＋，k＋＋＋＋k＋k＋＋k＋＝，以＝k＋1时，不等式成立．2由(1)，(2)可知对于一切∈

，不等式12＋…n>成立．．选修－2A组TB组T改)设等差数列{}公，且>0.＝＋961n1a12＋…＋aann(1)，别表示T、、，猜想T；113n(2)数学归纳法证明你的猜想．[析]

(1)＝＝；a＋111T＝＋＝－＋－×2123＝

－a＋11

×＝；＋2d11T＝＋＋3aaa123412n1**n12n1**n1111＝－＋－＋－×aad＝

－a＋11

×＝＋3d1由此可猜想＝.1(2)明①当n＝T＝结论成立．＋d11②假设当n(k∈

k)时结论成立，即T＝1则当＝k＋