复合场运动-教学设计

第九讲复合场运动【教学目的】（正文内容均采用宋体11号字，标题加粗）1、了解重力场、电场、磁场对带电粒子的作用2、知道带电粒子不垂直射入磁场（v与B不垂直）的运动情况3、复合场运动中的能量问题【学习目标】（学生填写，老师不用考虑）1、这节课，我可以掌握的内容是：2、这节课，我有困难掌握的内容可能是：3、我可能有的疑问是：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③【课堂精讲】（请老师填写）一、重力场、电场、磁场对带电粒子的作用(1)学法精讲:磁场中，洛伦磁力对运动电荷不做功，只改变带电粒子速度方向，所以在匀强磁场中带电粒子的运动主要表现为：匀速圆周运动、螺旋运动、匀速直线运动。而电场中，电荷受到电场力作用，电场力可能对电荷做功，因而改变速度大小和方向，但电场是保守场，电场力做功与运动路径无关。重力场也是保守场，重力做功与运动路径无关，当然有时研究的带电粒子质量很小，重力往往可以忽略。(2)例题精讲：1.（2022复旦大学）把动能和速度方向相同的质子和α粒子分离开，如果使用匀强电场及匀强磁场，可行的方法是A．只能用电场B．只能用磁场C．电场和磁场都可以D．电场和磁场都不行（3）通关检测:例题：如图所示，M点到O点的距离为L，有一带正电电量为q的粒子静止释放，需要经过M点。如果此粒子放在y轴上，则y坐标应满足什么条件？（重力忽略不计）yyx+qOEBM【难易程度】中等二．带电粒子不垂直射入磁场（v与B不垂直）（1）学法精讲:v⊥v∥vfBr磁场中带电粒子运动的方向一般是任意的，但任何一个带电粒子运动的速度()都可以在垂直于磁场方向和平行于磁场方向进行分解，得到和两个分速度。根据运动的独立性可知，这样的带电粒子一方面以在磁场方向上作匀速运动，一方面又在垂直于磁场的方向上作速率为v⊥v∥vfBr螺旋运动回旋半径：螺旋运动螺距：（2）例题精讲：例题：从z轴上的O点发射一束电量为q（q＞0）、质量为m的带电粒子，它们速度统方向分布在以O点为顶点、z轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内（如图所示），速度的大小都等于v．试设计一种匀强磁场，能使这束带电粒子会聚于z轴上的另一点M，M点离开O点的经离为d．要求给出该磁场的方向、磁感应强度的大小和最小值．不计粒子间的相互作用和重力的作用．【难易程度】容易（3）通关检测:例题：如图所示，空间里有一个其方向与水平面平行（且垂直纸面向里）的足够大的磁场区域，磁感应强度为B。有a、b两点，相距为s。ab连线在水平面上且与B垂直。一质量为m，电量为q（q>0）的微粒从a点以v0的初速度对着b点射出。为了使粒子能经过b点，问v0可取何值？VV0ba【难易程度】较难三．复合场运动中的能量问题（1）学法精讲：磁场中，洛伦磁力对运动电荷不做功，所以不会牵涉能量问题。能量主要是与重力、电场力做功有关，对应的有重力势能、电势能或者动能等有相应的变化。（2）例题精讲：拓展3：真空中存在竖直向上的匀强电场和水平方向的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的物体以速度v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动．假设t＝0时刻物体在运动轨迹的最低点且重力势能为零，电势能也为零，则下列说法正确的是()A．物体带正电且逆时针转动B．在物体运动的过程中，机械能守恒，且机械能E＝eq\f(1,2)mv2C．在物体运动的过程中，重力势能随时间变化的关系为Ep＝mgR(1－coseq\f(v,R)t)D．在物体运动的过程中，电势能随时间变化的关系为E电＝mgR(1—coseq\f(v,R)t)（3）通关检测:（2022同济大学）如图所示，半径为R的光滑半圆环竖直放置，圆环最低点固定一个电荷量为Q(Q>0)的点电荷.质量为m，电荷量为q（q>0）的小圆环从右侧最高点由静止释放。距离带电荷量Q的点电荷距离为r的点电势可以表示为：φ=kQ/r。（1）推出小圆环达到最大速度时小圆环与O点的连线与水平方向的夹角θ满足的方程。（2）在（1）的情况下，如果θ已知，求小圆环的最大速度。7.解析：(1)设小圆环到达与O点的连线与水平方向的夹角为θ时速度最大，此时小圆环所受合力沿圆环切线方向的分力为零。即mgcosθ=Fcos(45°-θ/2)，由库仑定律，F=k，二式联立化简得：mgcosθ=kcos(45°-θ/2)。（2）对小圆环而言，由于只有重力和库伦力做功，机械能与电势能之和保持不变，故：k+mgRsinθ=k+mv2，解得：v=【难易程度】中等【课后巩固】（请老师填写，属于学生课后的练习作业）结合精选练习引导学生自主学习、独立思考，进一步理解知识点之间的衔接，构建完整的知识网络。学生通过巩固性的练习，进一步消化课程内容，从而达到熟练掌握的目的。给出题目考查的知识点难易度、能力层次和答案解析。1.（2022年卓越自主招生）如图所示，虚线为一匀强磁场的边界，磁场方向垂直于纸面向里。在磁场中某点沿虚线方向发射两个带负电的粒子A和B，其速度分别为vA、vB，两者的质量和电荷量均相同，两个粒子分别经过tA、tB从PA、PB射出，则（）A．vA＞vB，tA＞tBB．vA＞vB，tA＜tBC．vA＜vB，tA＞tBD．vA＜vB，tA＜tB【难易程度】容易2．如图所示，离子源A产生的初速度为零、带电荷量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场．已知HO＝d，HS＝2d，∠MNQ＝90°．(忽略离子所受重力)(1)求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ．(2)求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径．(3)若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处．求S1和S2之间的距离以及能打在NQ【难易程度】较难【参考答案】（请老师填写，所有课后习题参考答案附在学案最后面）1.答案：B。解析：画出粒子运动的轨迹，由图可知，VA＞VB。根据带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式可知，粒子在匀强磁场中运动时间与轨迹所对的圆心角成正比，所以tA＜tB。所以B选项正确。2.[答案](1)45°(2)2eq\r(\f(mU0,eB2))(3)m<m正<25m解析:(1)设正离子经电压为U0的电场加速后速度为v1，应用动能定理有：eU0＝eq\f(1,2)mv12－0正离子垂直射入匀强偏转电场，受到的电场力F＝eE0产生的加速度a＝eq\f(F,m)，即a＝eq\f(eE0,m)垂直电场方向做匀速运动，有：2d＝v1t沿电场方向，有：d＝eq\f(1,2)at2联立解得：E0＝eq\f(U0,d)又tanφ＝eq\f(v1,at)解得：φ＝45°．(2)正离子进入磁场时的速度大小为：v＝eq\r(v12＋v⊥2)＝eq\r(v12＋(at)2)正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有：evB＝meq\f(v2,R)联立解得：正离子在磁场中做圆周运动的半径R＝2eq\r(\f(mU0,eB2))．(3)将4m和16m代入R，得R1＝2eq\r(\f(4mU0,eB2))、R2＝2eq\r(\f(16mU0,eB2))由几何关系可知S1和S2之间的距离Δs＝eq\r(R22－