大连民族学院附中2023版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：导数及其应用

第页大连民族学院附中2023版?创新设计?高考数学一轮复习单元训练：导数及其应用本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为〔1,〕,那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是()A． B． C． D．【答案】B2．函数f(x－1)＝2x2－x，那么f′(x)＝()A．4x＋3 B．4x－1 C．4x－5 D．A．0【答案】A3．假设，那么k=()A．1 B．0 C．0或1 D．以上都不对【答案】C4．的值是()A． B． C． D．【答案】B5．函数的导函数为，那么的解集为()A． B． C． D．【答案】C6．曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为()A． B． C． D．【答案】D7．设函数f(x)=x－x，其中x为取整记号，如，，。又函数，在区间〔0，2〕上零点的个数记为，与图像交点的个数记为，那么的值是()A． B． C． D．【答案】A8．设在点处可导，且，那么()A． B． C． D．不存在【答案】C9．,假设,那么=()A． B． C． D．【答案】D10．曲线轴所围成图形的面积为()A．1 B．2 C． D．【答案】B11．函数在是单调增函数，那么a的最大值是()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D12．过点〔－1，0〕作抛物线的切线，那么其中一条切线为()A． B．C． D．【答案】B第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．数列{}前n项和其中b是与n无关的常数，且0＜b＜1，假设存在，那么____________．【答案】114．设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，那么的值为。【答案】15．计算定积分的值是____________.【答案】16．曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为____________.【答案】4-ln3三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．函数满足当，时的最大值为。(Ⅰ〕求函数的解析式；(Ⅱ〕是否存在实数使得不等式对于时恒成立假设存在，求出实数的取值集合;假设不存在，说明理由．【答案】〔1〕由得：∴………3分∴当，当，∴当时，(2〕由〔1〕可得：时，不等式恒成立， 即为恒成立，①当时，，令那么令，那么当时，∴，故此时只需即可；②当时，，令那么令，那么当时，∴，故此时只需即可，综上所述：，因此满足题中的取值集合为：18．.(1)求函数的单调区间；(2)求函数在上的最小值；(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围．【答案】(1)(2)(ⅰ)0<t<t+2<，t无解(ⅱ)0<t<<t+2，即0<t<时，(ⅲ)，即时，，(2)由题意:即可得设,那么令,得(舍)当时,;当时,当时,取得最大值,=-2的取值范围是.19．函数．(1〕假设函数在区间上不是单调函数，试求的取值范围；(2〕设函数，如果存在，对任意都有成立，试求的最大值．【答案】〔1〕由题意知，在区间内有不重复的零点由，得令，故在区间上是增函数其值域为，∴的取值范围是(2〕∵，由得：在区间上恒成立，即①当时，不等式①成立当时，不等式①化为：②令，由于二次函数的图像是开口向下的抛物线，故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得，又∴不等式②恒成立的充要条件是，即，，∵这个关于的不等式在区间上有解，∴，即，，又，故从而，此时唯有符合条件20．设函数．(1〕当时，求的单调区间；(2〕假设在上的最大值为，求的值．【答案】函数的定义域为，(1〕当时，，所以的单调递增区间为，单调递减区间为，(2〕当时，所以在上单调递增，故在上的最大值为，因此．21．函数f(x)＝(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数g(x)＝λf(x)＋sinx是区间－1,1上的减函数．(1)求a的值及的范围。(2)讨论关于x的方程eq\f(lnx,f(x))＝x2－2ex＋m的根的个数．【答案】(1)由于f(x)是在R上的奇函数，所以f(0)＝0，故a＝0.∵g(x)在－1,1上单调递减，∴x∈－1,1时，g′(x)＝λ＋cosx≤0恒成立∴λ≤－1，(2)由(1)知f(x)＝x，∴方程为eq\f(lnx,x)＝x2－2ex＋m，令f1(x)＝eq\f(lnx,x)，f2(x)＝x2－2ex＋m，∵f′1(x)＝eq\f(1－lnx,x2)当x∈(0，e)时，f′1(x)＞0，∴f1(x)在(0，e上为增函数；当x∈(e，＋∞)时，f′1(x)＜0，∴f1(x)在(e，＋∞)上为减函数；当x＝e时f1(x)max＝f1(e)＝eq\f(1,e)．而f2(x)＝(x－e)2＋m－e2∴当m－e2＞eq\f(1,e)时，即m＞e2＋eq\f(1,e)时方程无解．当m－e2＝eq\f(1,e)时，即m＝e2＋eq\f(1,e)时方程有一解．当m－e2＜eq\f(1,e)时，即m＜e2＋eq\f(1,e)时方程有两解．22．：函数，其中．(Ⅰ〕假设是的极值点，求的值；(Ⅱ〕求的单调区间；(Ⅲ〕假设在上的最大值是，求的取值范围．【答案】〔Ⅰ〕．依题意，令，解得．经检验，时，符合题意．(Ⅱ〕解：①当时，．故的单调增区间是；单调减区间是．②当时，令，得，或．当时，与的情况如下：所以，的单调增区间是；单调减区间是和．当时，的单调减区间是．当时，，与的情况如下：所以，的单调增区间是；单调减区间是和．③当时，的单调增区间是；单调减区间是．综上，当时，的增区间是，减区间是；当时