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文档简介
第页大连民族学院附中2023版?创新设计?高考数学一轮复习单元训练:平面向量本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部.总分值150分.考试时间120分钟.第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1.向量=〔1,2〕,=〔1,-3〕,那么向量与的夹角等于()A.45° B.60° C.120° D.135°【答案】D2.,是非零向量,且,那么向量的模为()A. B. C.2 D.3【答案】B3.向量,且,那么的最小值为()A. B. C. D.1【答案】C4.以下命中,正确的选项是()A.||=||= B.||>||>C.=∥ D.||=0=0【答案】C5.两个非零向量a,b互相垂直,给出以下各式:①a·b=0;②a+b=a-b;③|a+b|=|a-b|;④|a|+|b|=a+b;⑤〔a+b〕·〔a-b〕=0.其中正确的式子有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A6.单位向量的夹角为()A. B. C. D.【答案】C7.以下命题中正确的选项是()A.假设λa+μb=0,那么λ=μ=0 B.假设a·b=0,那么a∥bC.假设a∥b,那么a在b上的投影为|a| D.假设a⊥b,那么a·b=(a·b)2【答案】D8.在平行四边形中,等于()A. B. C. D.【答案】A9.向量=(-5,6),=(6,5),那么与()A.平行且反向 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.垂直【答案】D10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,那么·等于()A.-16 B.-8 C.8 D.16【答案】D11.均为单位向量,它们的夹角为,那么()A. B. C. D.【答案】A12.点O是边长为1的等边的中心,那么=()A. B. C. D.【答案】D第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.单位向量、的夹角为,那么的最小值是.【答案】14.在△ABC中,过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB,AC于M、N两点,设那么的最小值是___________【答案】15.三点在同一条直线上,为直线外一点,假设0,R,那么.【答案】016.向量a、b满足(a-b)·(2a+b)=-4,且|a|=2,|b|=4,那么a与b夹角的余弦值等于__________.【答案】-eq\f(1,2)三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.:.,且(1〕求及(2〕设的最小值为,求的值【答案】〔1〕由:.(2〕==-1令,那么=①当时,由题意,解之可得②当时,由题意最小,无解③当时,由题意,解之可得,舍去综合①②③可知18.在直角坐标系xOy中,椭圆C1:的左、右焦点分别为F1、F2.F2也是抛物线C2:的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且.(Ⅰ)求C1的方程;(Ⅱ)平面上的点N满足,直线l∥MN,且与C1交于A、B两点,假设·=0,求直线l的方程.【答案】(Ⅰ)由:知.设,在上,因为,所以,得,.M在上,且椭圆的半焦距,于是,消去并整理得,解得〔不合题意,舍去〕.故椭圆的方程为.(Ⅱ)由知四边形是平行四边形,其中心为坐标原点,因为,所以与的斜率相同,故的斜率.设的方程为.由消去并化简得.设,,,.因为,所以..所以.此时,故所求直线的方程为,或.19.(1)如图,是的斜边上的中点,和分别在边和上,且,求证:(表示线段长度的平方)(尝试用向量法证明)(2)函数图像上一点,过点作直线与图像相切,但切点异于点,求直线的方程。【答案】(2〕设为函数图象上任一点,易得,那么,故处切线为又知过点,代入解方程得:〔舍〕,故所求直线的斜率,从而切线方程为:20.二次函数对任意,都有成立,设向量〔sinx,2〕,〔2sinx,〕,〔cos2x,1〕,〔1,2〕,当0,时,求不等式f〔〕>f〔〕的解集.【答案】设f〔x〕的二次项系数为m,其图象上两点为〔1一x,〕、B〔1+x,〕因为,,所以,由x的任意性得f〔x〕的图象关于直线x=1对称,假设m>0,那么x≥1时,f〔x〕是增函数,假设m<0,那么x≥1时,f〔x〕是减函数.∴当时,当时,同理可得或.综上:的解集是当时,为;当时,为,或.21.两非零向量满足:垂直,集合是单元素集合。(1〕求的夹角;(2〕假设关于t的不等式的解集为空集,求实数m的值。【答案】〔Ⅰ〕由与垂直得,由是单元素集合得:设向量,的夹角为,那么∴夹角为.(Ⅱ〕关于的不等
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