大连民族学院附中2023版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：平面向量

第页大连民族学院附中2023版?创新设计?高考数学一轮复习单元训练：平面向量本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．向量=〔1，2〕，=〔1，－3〕，那么向量与的夹角等于()A．45° B．60° C．120° D．135°【答案】D2．，是非零向量，且，那么向量的模为()A． B． C．2 D．3【答案】B3．向量，且，那么的最小值为()A． B． C． D．1【答案】C4．以下命中，正确的选项是()A．||＝||＝ B．||＞||＞C．＝∥ D．｜｜＝0＝0【答案】C5．两个非零向量a，b互相垂直，给出以下各式：①a·b＝0；②a＋b＝a-b；③|a＋b|＝|a-b|；④|a|＋|b|＝a＋b；⑤〔a＋b〕·〔a-b〕＝0．其中正确的式子有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A6．单位向量的夹角为()A． B． C． D．【答案】C7．以下命题中正确的选项是()A．假设λa＋μb＝0，那么λ＝μ＝0 B．假设a·b＝0，那么a∥bC．假设a∥b，那么a在b上的投影为|a| D．假设a⊥b，那么a·b＝(a·b)2【答案】D8．在平行四边形中，等于()A． B． C． D．【答案】A9．向量=(-5，6),=(6，5)，那么与()A．平行且反向 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．垂直【答案】D10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，那么·等于()A．－16 B．－8 C．8 D．16【答案】D11．均为单位向量，它们的夹角为，那么()A． B． C． D．【答案】A12．点O是边长为1的等边的中心，那么=()A． B． C． D．【答案】D第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．单位向量、的夹角为，那么的最小值是.【答案】14．在△ABC中，过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB，AC于M、N两点，设那么的最小值是___________【答案】15．三点在同一条直线上，为直线外一点，假设0，R，那么.【答案】016．向量a、b满足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，那么a与b夹角的余弦值等于__________．【答案】－eq\f(1,2)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．：．，且(1〕求及(2〕设的最小值为，求的值【答案】〔1〕由：．(2〕==-1令，那么=①当时，由题意，解之可得②当时，由题意最小，无解③当时，由题意，解之可得，舍去综合①②③可知18．在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2．F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且．(Ⅰ)求C1的方程；(Ⅱ)平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，假设·=0，求直线l的方程．【答案】(Ⅰ)由:知．设，在上，因为，所以，得,．M在上，且椭圆的半焦距，于是，消去并整理得，解得〔不合题意，舍去〕．故椭圆的方程为．(Ⅱ)由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率．设的方程为．由消去并化简得．设，，，．因为，所以．．所以．此时，故所求直线的方程为，或．19．(1)如图，是的斜边上的中点，和分别在边和上，且，求证：(表示线段长度的平方)(尝试用向量法证明)(2)函数图像上一点，过点作直线与图像相切，但切点异于点，求直线的方程。【答案】(2〕设为函数图象上任一点，易得，那么，故处切线为又知过点，代入解方程得：〔舍〕，故所求直线的斜率，从而切线方程为：20．二次函数对任意，都有成立，设向量〔sinx，2〕，〔2sinx，〕，〔cos2x，1〕，〔1，2〕，当0，时，求不等式f〔〕＞f〔〕的解集．【答案】设f〔x〕的二次项系数为m，其图象上两点为〔1一x，〕、B〔1＋x，〕因为，，所以，由x的任意性得f〔x〕的图象关于直线x＝1对称，假设m＞0，那么x≥1时，f〔x〕是增函数，假设m＜0，那么x≥1时，f〔x〕是减函数．∴当时，当时，同理可得或．综上：的解集是当时，为；当时，为，或．21．两非零向量满足：垂直，集合是单元素集合。(1〕求的夹角；(2〕假设关于t的不等式的解集为空集，求实数m的值。【答案】〔Ⅰ〕由与垂直得，由是单元素集合得:设向量，的夹角为，那么∴夹角为．(Ⅱ〕关于的不等