成都理工大学附中2023高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：数系的扩充与复数的引入

第页成都理工大学附中2023高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：数系的扩充与复数的引入本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．是虚数单位，那么=()A． B． C． D．【答案】D2．假设复数是纯虚数〔是虚数单位，是实数〕，那么()A． B． C． D．【答案】A3．复数，假设是纯虚数，那么实数等于()A． B． C． D．高【答案】B4．复数等于()A． B． C． D．【答案】D5．假设，那么复数z在平面内所对应的点在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D6．i为虚数单位，复平面内表示复数的点在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C7．复数等于()A．8 B．－8 C．8i D．－8i【答案】D8．假设复数满足〔是虚数单位〕，那么的虚部为()A． B． C． D．【答案】A9．在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】Ｄ10．是复数，，那么等于()A． B． C． D．【答案】A11．i是虚数单位，复数的虚部为()A．－2 B．2 C．－2i D．2i【答案】B12．假设复数〔i是虚数单位〕的实部和虚部相等，那么实数a等于()A．-1 B． C． D．3【答案】D第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．复数的实部为，模为，那么复数的虚部是____________【答案】14．假设复数是实数，那么实数．【答案】115．中，对应的复数分别为那么对应的复数为【答案】16．设假设对应的点在直线上,那么的值是.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．复数z=(2m2+3m－2)+(m2+m－2)i，(m∈R)根据以下条件，求m值.(1)z是实数；(2)z是虚线；(3)z是纯虚数；(4)z＝0.【答案】(1)当m2+m－2=0，即m=－2或m=1时，z为实数；(2)当m2+m－2≠0，即m≠－2且m≠1时，z为虚数；(3)当，解得，即时，z为纯虚数；(4)当，解得，即m=－2时，z=0.18．复数,,且．(1〕假设且，求的值；(2〕设＝，求的最小正周期和单调递减区间．【答案】〔1〕∵∴∴假设那么得∵∴或(2〕∵∴函数的最小正周期为由得∴的单调减区间.19．复数z=1－sinθ+icosθ(eq\f(π,2)<θ<π)，求z的共轭复数的辐角主值．【答案】z=1+cos(eq\f(π,2)+θ)+isin(eq\f(π,2)+θ)=2cos2eq\f(\f(π,2)+θ,2)+2isineq\f(\f(π,2)+θ,2)coseq\f(\f(π,2)+θ,2)=2coseq\f(\f(π,2)+θ,2)(coseq\f(\f(π,2)+θ,2)+isineq\f(\f(π,2)+θ,2))．当eq\f(π,2)<θ<π时，=－2coseq\f(\f(π,2)+θ,2)(－coseq\f(\f(π,2)+θ,2)+isineq\f(\f(π,2)+θ,2))=－2cos(eq\f(π,4)+eq\f(θ,2))(cos(eq\f(3π,4)－eq\f(θ,2))+isin(eq\f(3π,4)－eq\f(θ,2)))．∴辐角主值为eq\f(3π,4)－eq\f(θ,2)．20．z、w为复数，〔1+3i〕z为实数，w=.【答案】w＝x+yi(x，y∈R)，依题意得(1+3i)(2+i)w＝(－1+7i)w为实数，且|w|＝5，∴，解之得或，∴w＝1+7i或w＝－1－7i。21．实数取什么值时，复数是(1〕实数？(2〕纯虚数？【答案】(1〕m=1(2〕m=022．设虚数满足为实常数，，为实数〕.(1〕求的值；(2〕当，求所有虚数的实部