安徽大学附中2023三维设计高考数学一轮单元复习检测：推理与证明

第页安徽大学附中2023三维设计高考数学一轮单元复习检测：推理与证明本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．正整数按下表的规律排列，那么上起第2023行，左起第2023列的数应为()A． B． C． D．【答案】Ｄ2．为不相等的正数，，那么A、B的大小关系()A． B． C． D．【答案】A3．为确保信息平安,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),加密规那么为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,那么解密得到的明文为()A．4,6,1,7 B．7,6,1,4 C．6,4,1,7 D．1,6,4,7【答案】C4．给出下面类比推理命题： ①“假设a·3=b·3，那么a=b〞类推出“假设a·0=b·0，那么a=b〞； ②“假设〔a+b〕c=ac+bc〞类推出“〞； ③“〞类推出“〞； ④“〞类推出“〞， 其中类比结论正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A5．在证明命题“对于任意角，〞的过程：“〞中应用了()A．分析法 B．综合法C．分析法和综合法综合使用 D．间接证法【答案】Ｂ6．用反证法证明：如果a＞b,那么.其中假设的内容应是()A． B．C．且 D．或【答案】D7．把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，那么第七个三角形数是()A．27 B．28 C．29 D．30【答案】B8．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a,b,c中恰有一个偶数〞正确的反设为()A．a,b,c都是奇数B．a,b,c都是偶数C．a,b,c中至少有两个偶数D．a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D9．下面使用的类比推理中恰当的是A．“假设，那么〞类比得出“假设，那么〞B．“〞类比得出“〞C．“〞类比得出“〞D．“〞类比得出“〞【答案】Ｃ10．如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为，，，，，．记集合M＝{⊙Oi｜i＝1，2，3，4，5，6}．假设A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，那么称(A，B)为一个“有序集合对〞(当A≠B时，(A，B)和(B，A)为不同的有序集合对)，那么M中“有序集合对〞(A，B)的个数是()A．50 B．54 C．58 D．60【答案】B11．在中，，那么一定是()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定【答案】Ｃ12．在〔-1,1〕上的函数f(x)满足：；当时，有；假设，；那么P,Q,R的大小关系为()A．R>Q>P B．P>R>Q C．R>P>Q D．不能确定【答案】C第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．用反证法证明“三角形中至少一个角不大于600”应假设的内容是：【答案】三角形的三个内角都大于60014．且对任何，都有：①，②，给出以下三个结论：(1)；(2)；(3)，其中正确的选项是____________．【答案】(1)(2)(3)15．观察以下各等式：①；分析上述各式的共同点，写出一个能反映一般规律的等式为____________【答案】16．…，观察以上等式，假设均为实数〕，那么_．【答案】64三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．⊙与的边分别相切于和，与外接圆相切于，

是的中点〔如图〕．求证：．【答案】⊙与的边分别相切于和，与外接圆相切于，∵和都是⊙的半径，∴由对称性知，且于．即又∵，∴∽过作两圆的公切线，那么又∵，即 故．18．设f(x)＝x2＋a.记f1(x)＝f(x)，fn(x)＝f(fn－1(x))，n＝1，2，3，…，M＝{a∈R|对所有正整数n，eq\b\bc\|(fn(0))≤2}．证明，M＝[－2，eq\f(1,4)]．【答案】⑴如果a＜－2，那么eq\b\bc\|(f1(0))＝|a|＞2，aeq\o(∈,/)M．⑵如果－2≤a≤eq\f(1,4)，由题意，f1(0)＝a，fn(0)＝(fn－1(0))2＋a，n＝2，3，……．那么①当0≤a≤eq\f(1,4)时，eq\b\bc\|(fn(0))≤eq\f(1,2)，("n≥1).事实上，当n＝1时，eq\b\bc\|(f1(0))＝|a|≤eq\f(1,2)，设n＝k－1时成立(k≥2为某整数〕，那么对n＝k，eq\b\bc\|(fk(0))≤eq\b\bc\|(fk－1(0))\s\up6(2)＋a≤(eq\f(1,2))2＋eq\f(1,4)＝eq\f(1,2)．②当－2≤a＜0时，eq\b\bc\|(fn(0))≤|a|，("n≥1)．事实上，当n＝1时，eq\b\bc\|(f1(0))≤|a|，设n＝k－1时成立(k≥2为某整数)，那么对n＝k，有－|a|＝a≤eq\b\bc\((fk－1(0))\s\up6(2)＋a≤a2＋a注意到当－2≤a＜0时，总有a2≤－2a，即a2＋a≤－a＝|a|．从而有eq\b\bc\|(fk(0))≤|a|．由归纳法，推出[－2，eq\f(1,4)]ÍM．⑶当a＞eq\f(1,4)时，记an＝fn(0)，那么对于任意n≥1，an＞a＞eq\f(1,4)且an＋1＝fn＋1(0)＝f(fn(0))＝f(an)＝aeq\o(\s\do4(n),\s\up11(2))＋a．对于任意n≥1，an＋1－an＝aeq\o(\s\do4(n),\s\up11(2))－an＋a＝(an－eq\f(1,2))2＋a－eq\f(1,4)≥a－eq\f(1,4)．那么an＋1－an≥a－eq\f(1,4)．所以，an＋1－a＝an＋1－a1≥n(a－eq\f(1,4))．当n＞eq\f(2－a,a－\f(1,4))时，an＋1＞n(a－eq\f(1,4))＋a＞2－a＋a＝2，即fn＋1(0)＞2．因此aeq\o(∈,/)M．综合⑴，⑵，⑶，我们有M＝[－2，eq\f(1,4)]19．以下三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围