人教版数学六年级下册数第四单元《比例》集体备课教案

第四单元分析

单元主题设计

单元（或主题）名称《比例》

1.本单元内容课程标准的学段要求

《义务教育数学课程标准（2011年版》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“会独立思考，体会一些数学的基本思

想”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方

法，了解解决问题方法的多样性”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题

的过程中，认识数学的价值”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“在实际情境中理解比及按比例分

配的含义，并能解决简单的问题”“通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量”“会根据给出的有正比例关系的

数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值”“能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，

并进行交流”。

2.单元教材分析

本单元比例的知识属于“数与代数”的领域，在知识的链接上起着重要作用。比例是小学数学研究“数与代数”的最后

一个知识点，是前面学习的一个综合应用，是数与计算的发展。本单元是六年级下册的重点单元。是在学习了有关比的知识

并掌握了一些常见数量关系基础上，学习比例的有关知识以及应用。比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与

提升，

并为学生进一步学习打下坚实的基础。例如。通过对正、反比例知识的学习，在灵活运用解决问题的同时，还可以加深学

生对数量关系的认识，渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。

3.学情分析

（1）知识：本单元的学习是六年级学生在学习了分数、除法、比等内容以后教学的，学生对比的意义、性质和比值的

意义以及求比值的方法有了一定的基础。掌握比例的基本概念，是学习比例基本性质的前提。学习比例的基本性质，掌握

其特征，将为应用比例基本性质来解比例，理解算理，提供理论依据。

（2）能力：学生在判断正反比例的量时，易犯的错误是找到了两个相关联的量，并且一种量在变大，另一种量也变大,

就下结论是正比例的量。比如认为长方形的宽一定，周长和长成正比例关系，其实它们的比值并不一定。分析学生易出现

的问题，对基本概念的教学十分重要。因为比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对概念的理解和掌握。在教学中，要

通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生建立清晰的概念，把握概念的内涵，同时通过应用加深对概念的理解和掌

握。

4.单元（或主题）学习目标

单元学习目标：

①使学生理解比例的意义，会判断四个数是否能够组成比例。②使学生理解比例的基本性质，能正确的解比例。③使

学生理解相关联的量，理解正比例和反比例的意义，掌握正反比例的量的变化规律。④使学生认识正比例关系的图象，能根

据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，体

会数形结合思想。⑤使学生理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确的求图上距离、实际距离和比例尺。⑥使学

生认识放大与缩小现象,能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大.与缩小，体会图形的相似。

通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。通过引导探究、概括归纳、

讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能

力。

使学生体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题，促进对知识间关系的理解，提

高数学素养。培养学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中能感受到数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。

让学生体会函数思想，是学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

5.单元重点难点

重点：①理解比例的意义和基本性质，会解比例。②理解正比例、反比例的意义，明确它们的区别和联系，掌握它们

的变化规律，并能正确判断正比例、反比例关系。③理解比例尺的意义，能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。

难点：①理解比例的意义和基本性质。②能正确判断正比例、反比例，并能运用正比例、反比例的知识解决简单的实

际问题。

6.单元（或主题）整体教学思路（教学结构图）

比-g意义I

［比例的怠%和二十件侦|-----------1比仲I的域今性二：

——［鼾比例］

［比］___________________________I-------1—正比例的■"］

|侧|I—L匕例和反I曲的奇义］成反比侧的mI

——［比例—］

_____1比例g成川|____________［田杉的板大与他小］

------------------------------------------------------------------------------------1用比侧乂俯决MW1

7.单元教学建议

1.重视概念的理解，强调概念的应用，提升概念掌握的水平：本单元有许多重要的基础性概念，如比例的意义、比例

的基本性质、比例尺、正比例的意义、反比例的意义等。这些概念揭示了数学中的重要规律或关系，并且与解比例等技能

或用比例解决问题密切相关。因此，教学中不仅仅需要记住概念的描述，更重要的是要理解这些概念，并能正确地加以应

用。要理解概念，关键是要理解知识的本质和要素。例如，“比例”的本质是一个等式，描述的是两个比值相等的比之间

的关系;在通常情况下，比例尺是一个形式上相对固定的比，即图上距离与实际距离的比，且把前项或后项化简为“1”..

而概念的应用是指能用概念去作出判断或解决问题，必然是以理解概念的本质和相应的数量关系为基础的。因此，教学中

要多给学生提供有效的材料，让学生判断、思考并表达思维过程，促进理解。

2.重视知识的应用，重视问题解决的教学，让学生经历问题解决的完整过程：本单元中，比例尺以及用正、反比例解

决问题等，都是比例知识的有效应用。教学中，要多创设一一些真实的应用情境，让学生体会比例知识在生活中的广泛应

用。例如，让学生体会房子的平面图、城市的交通图、照片的放大或缩小等都与比例知识有关，只要知道了必要的信息（如

比例尺、图上距离、实际距离等）就可以求得未知的信息。在应用知识解决问题的过程中，要引导学生掌握必要的问题解决

策略与方法，灵活处理知识。例如，用列方程的方法求图上距离或实际距离时，应根据比例尺的概念把比例尺看作一个比，

这样所列的方程就是一个比例，用比例的基本性质解比例就比较顺利;如果不用列方程的方法求图上距离或实际距离，可以

把比例尺看作一个比值，这样用算术方法进行计算，思路相对清晰。

课题比例的意义和基本性质

主备教师辅备教师

新授课四章/单元复习课口专题复习课口

课型

习题/试卷讲评课口学科实践活动课口其他口

1.教学内容分7疗

《比例的意一义和基本性质》是人教版小学数学六年级下册第四单元的内容，这部分内容是在学习了比的有关知识并掌

握了一些常见的马收量关系的基础上进行教学的，是前面“比的知识”的深化，也是后面学习解比例知识的基础，并为学习

比例的应用，特，利是为正、反比例及其应用打好基础。比例的知识在生活和生产中有着广泛的应用，所以本节课的知识就

显得尤为重要。

2.学习者分析

这部分内容是在学生理解了比的意义、比的基本性质、求比值、化简比的基础上进行教学的，学生学好这部分知识，

不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。六年级学生具有强烈的好奇心，求知欲，

初步具备了一定的数学思想，掌握了一定的猜想、推理、自主探究的能力，能够利用知识的迁移解决新的问题。学生提前

预习了本课时的知识，并能在实际生活中学以致用，解决一定的数学问题，但是他们所掌握的知识是零碎的，在知识体系

上没有形成一个有序的知识网络；在技能上更多的是模仿。学生已经掌握了比的知识，熟练求比值和化简比.于是本节课抓

住新知识的生长点，不是对知识简单的复述和再现，而是通过教师的“再创造”，为学生展现出了“活生生”的思维活动

过程。让学生自己动手、观察、比较、总结中得出比例的意义。本单元内容在实际生活用有着广泛的应用，但学生对关于

比例的一些抽象的数学概念理解起来还是有一定难度的，因此本节课主要发挥学生的主体作用，采用自主合作交流的方式

进行学习。为了更好地突出、突破重难点，按学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，

主要让学生在“猜想一验证一总结”的学习过程中，让孩子从感性认识上升到理性认识，逐步建构，形成知识网络。

3.学习目标确定（学科核心素养）

1.使学生理解并掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称，知道比和比例的区别。

2.经历探究比例的基本性质的过程，参与知识的形成过程、发现过程和运用过程，掌握用比例的基本性质判断两个比

能否组成比例的方法，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系。

3.通过认识比例，发展学生对数的认识，进一步发展学生的思维，培养学生学习数学的兴趣，通过探索国旗中蕴含的

数学知识。

4.学习重点难点

学习重点：理解比例的意义与探究其基本性质。

学习难点：根据比例的意义和性质判断两个比能否组成比例

5.教法、学法

教法：根据教学有法，教无定法，贵在得法。对于六年级的学生来说，他们的学习热情很高，但学习活动缺乏有序性

和自主性。为此，我将采用情景创设法，引导探究法，激发学生的学习兴趣，让学生在趣味盎然的情境中自主学习，合作

交流，通过动手，动口，动脑，亲身经历数学知识的形成过程。

学法：根据教学有法，教无定法，贵在得法。对于六年级的学生来说，他们的学习热情很高，但学习活动缺乏有序性

和自主性。为此，我将采用情景创设法，引导探究法，激发学生的学习兴趣，让学生在趣味盎然的情境中自主学习，合作

交流，通过动手，动口，动脑，亲身经历数学知识的形成过程。

学法：新课改理念告诉我们，学生不仅要学到具体的知识，还要学会学习，为终身学习奠定良好的基础。因此本课我

将采用自主探究，合作交流的方法，帮助学生掌握本节所学内容。

6.教学准备：课件

7.学习评价设计

营造良好的学习氛围，运用发现式教学方法，让学生成为学习的主人；运用启发式教学，让学生通过“跳一跳，摘得

至的问题情境，造成学生“愤”、“怫”的最佳心理状态，加强学习意向，激励学生去发展自我；让学生进行社会实践、

学写实践总结，以便使学生在活动中学会努力克服困难，培养良好的意志品质；教师指明学生发展的方向，通过“质疑问

难”“实践操作”“多角度思考”等习惯的训练，培养学生的创造能力。

8.课时安排：1课时

9.教学过程

教师活动学生活动二次备课

环节一：

教师活动1学生活动1辅备人修改意见：

1.（多媒体课件出示）第40页的

三幅图：天安门升国旗仪式；校园升旗明确：比可以用两种形

仪式；教室场景。请同学们认真观察这式表示出来，为后面的学习

三副图，你都知道了哪些信息？（生：比例用分数形式表示做好铺

都有国旗，是国家的象征，我们必须尊垫

重它）。

师：利用多媒体把图变换成三面教师在学生的回答过程中板个人二次备课：

国旗的画面，并表上长和宽的尺寸，请书比例的概念，并引导学生

同学们写出他们长与宽的比。把文字语言转化成数学符号

追问：“两个比的比值相等吗？”语言，得出比例的两种表达

2.动手计算，探究比例的意义式：

师：接下来选取其中的两个比，求a:b=c:d或=

出它们的比值，你发现了什么？“那你（其中b、d不能为0）

能不能从中任选两个相同的比把它组

成等式呢？”然后学生汇报。

最后师生总结比例的意义:像这样

表示两个比相等的式子叫做比例。

3.辨析比和比例

师：1：2是比例吗？为什么？你

能把它组成一个比例吗？还可以写成

什么样的形式？

4.利用新知，学以致用

师:教学比例的意义后,及时组织练习。

判断两个比是否能组成比例。

活动意图说明:"

这一环节中，不仅运用了比例的意义，而且对比的性质也有一定

的运用，以培养学生从多种角度解决问题的能力。教师利用多媒体手

段播放课件，创设大小不同的国旗引入比例的意义，主要体现知识由

实际问题产生。适时地对学生进行爱国主义教育，增强他们的爱国意

识。教学中通过观察、求比值等方式是让学生深刻地了解到，只要两

个比的比值相等，就可以说两个比相等。运用黑板上的几个比例式，

告诉学生象这样的式子就叫做比例，给学生直观的印象，抽象概括出

比例的意义。帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。

环节二：

教师活动2学生活动2

1.组织看书，认识名称学生理解比例的意义。

师：我们已经知道比的各部分名学生写出其他的比例。学生

称，那么组成比例的四个数也都有自己独立完成后同桌交流。明确:

的名称，你们知道它们叫什么吗？自学比例是由两个比组成。这两

课本41页，并汇报交流说出黑板上组个比必须具备的条件是：它

成比例的四个数中各部分的名称，并板们比值相等。

书。巩固练习

2、进行验证，确定性质

师：观察黑板上的比例式，你能发

现比例的外项之积和内项之积之间有

什么关系吗？可以动手计算。汇报交

(1)结合具体情境，巩

流：两个外项的积是2.4X40=96.两

固比例的意义。

个内项的积是1.6X60=96。两个外

分别写出两次买果汁的

项的积等于两个内项的积。

钱数和瓶数的比，这两个比

师:是不是每一个比例的两个外项

能组成比例吗？为什么？

与两个内项都具有这种规律,请另选几

(2)完成教材第40页

个比例验证一下。(学生验证自己的发

“做一做”第一2题。

现)

(3)完成教材第41页

师：如果把比例写成分数形式，等

“做一做”。

号两端的分子和分母分别交叉相乘的

师：学到这里，你已经学习

积有什么关系？为什么？

了几种判断两个比能否组成

(将比例写成分数形式,把内项与

比例的方法？

内项、外项与外项分别用箭头连接，使

学生形象的看到用分数形式表示的比

例式中，如何计算两个内项及两个外项

的积。）

3.指导学生概括出比例的基本性

质

师：通过以上研究，你发现了什么？经

过验证得出，在比例里“两个外项的积

等于两个内项的积”这就是比例的基本

性质。（板书）

活动意图说明：

比例基本性质的教学，把知识的探究过程留给了学生，问题让学

生去发现，共性让学生去探索，充分尊重学生主体；将学习内容“大

板块”交给学生，体现了学习的自主性和主动性，有利于探究和创新

意识的培养，同时小组共同探讨有助于培养学生的合作意识。

环节三：

教师活动3学生活动3

同学们，今天你学会了什么？小组交流,说说自己的想法，

2.你能比较一下“比”和“比例”有明确：比表示两个数相除；

什么联系与区别吗？（说出比和比例的比例表示两个比相等，是一

区别，有助于帮助学生建立新旧知识的个等式。加深对比例意义的

联系和区别，更进一步理解新知。）理解。

活动意图说明：

在观察中理解知识，在实践中理解知识，在辨析中理解知识，在

反复的总结归纳中理解知识学习的方法在于积累，培养学生反思自己

学习过程的意识，有利于学生掌握、巩固新知，并促使学生能深入思

考和探索。.

9.板书设计

比例的意义和基本性质

0A-1A—-/A2.4：1.6=60：40

2.4.1.6—60：40）[t

9AL内项」

也可以写成=ouI---------外项--------

1640外项积是：2.4X40=96

内项积是：L6X60=96

像这样表示两个比相等的式子叫做比例。24X40=1-6X60

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积.

这叫做比例的基本性质.

10.作业与拓展学习设计（预估时间：20分钟）

A类：口述比和比例的区别与练习、比的基本性质和比例的基本性质的区别；

B类：完成教材第43页练习八第1-7题；

C类：完成《同步练习册》对应部分的“轻松起步”和“快乐闯关”。

11.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）

利用白板，投影，课件

12.教学反思与改进

课题解比例

主备教师辅备教师

新授课四章/单元复习课口专题复习课口

课型

习题/试卷讲评课口学科实践活动课口其他口

1.教学内容分7析

教材首先介绍什么叫做解比例，解比例的依据是什么。然后通过两个例题来进一步理解和掌握比例的基本性质和解比

例的方法。例2为解比例，在教学例2之前，教材首先介绍了什么叫解比例，解比例的依据是什么。以提示解比例的方法

是利用比例的基本性质将比例转化为外项的积等于内项的积，再利用相应的方程求出未知数。例2的教学通过创设真实的

情境引入，呈现了解答问题的去x全过程。根据问题设，引导学生根据相关量之间的关系列出比例，再根据比例的基本性

质把比例转化为方程，最后进行解方程，求出未知数。例3为解分数形式的比例。教材只根据比例的基本性质把比例转化

为方程，特别注意为学生自主探索提供空间，解方程让学生自己完成。

2.学习者分析

学生是在学习了比、比例和比例的基本性质后学习解比例的，对比例的内项和外项已经认识，为了更好的体现学生是

学习的主人。

3.学习目标确定（学科核心素养）

1.知道什么叫做解比例。会根据比例的性质或比例的意义正确地解比例。

2.经历解比例的过程，体验知识之间的内容在联系和广泛应用，情感与价值观。

3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。

4.学习重点难点

学习重点：解比例。

学习难点：解比例的方法。

6.教法、学法

基于对教学内容、学情的分析和新课改的要求，本课我主要采取以讲授法为主，辅助以启发式教学法，讨论交流法，

练习法等来展开教学，从而达到培养能力，养成良好习惯的目的。科学的学习方法十分重要，它是打开知识宝库的“金钥

匙”，是通向成功的“桥梁”。本节课我对学生采用自主探索，小组讨论的方式，培养他们合作交流，自主归纳数学规律

的能力。

6.教学准备：课件

7.学习评价设计

对学生的课堂表现、小组讨论想法汇报进行学生自评，生生互评，教师要恰当、及时、适度、有内涵的评价。对学生

的课堂表现进行自我评价，老师评价，采取个人积分制和小组积分制。

8.课时安排：1课时

9.教学过程

教师活动学生活动二次备课

环节一：

教师活动1学生活动1辅备人修改意见：

师：同学们说真不错，今天这节课我们学生读题：这是法国巴

学习一种新的方法解比例。黎有名的菲尔铁塔，高320

根据比例的基本性质，如果已知比例中米。我国的旅游景点北京世

的任何三项，就可以求出这个比例中的界公园里有这座塔的一具模

另外一个未知项,这种解题方法叫解比型，这具模型有多高呢?到北

例。京世界公园游玩的游客都想个人二次备课：

1.出示埃菲尔铁塔情境图。知道。你们能帮帮他们吗？

出示例题，教学例2。那我们先来看看这道题。

师：1：10是谁与谁的比？

生：埃菲尔铁塔模型的高度：埃菲尔

铁塔的高度=1：10。

师：题中还告诉了我们一个什么条件？学生独立思考探究，教师巡

生：埃菲尔铁塔的高度是320米。视，进行个别辅导，指名汇

师：这样在这组比例的四个项中，我们报。

知道其中的几个项？还有几个项不知

道？

生：知道其中的三个项，还有一个项不

知道。不知道这个项，我们把它叫做未

知项。

师：这样知道比例中的任何三项，我们预设1：我们利用前面学习

就可以求出这个比例中的另外一个未的比例的基本性质。我们把

知项。怎样根据这个比例中的三项来求埃菲尔铁塔模型的高度设为

另外一个未知项呢？X米。可以写成一个比例。

师：用比例的基本性质可以把这个比例预设2：解：设这座埃菲尔

改写成一个什么样的等式呢？铁塔模型的高度是X米。X：

生：10尸320X1,这是应用了比例的基320=1：10»

本性质，把上面的比例写成两个外项的在全班学生独立解答的同

积等于两个内项的积的等式。时，抽一个学生在黑板上解

师：我们知道这样含有未知数的等式，答。

叫做一一方程。同学们会解方程吗？把

这个方程解出来。

师：这样我们就知道这个未知项是多少

呀？

生：32。

师：对了，这座埃菲尔铁塔模型的高度

是32米。刚才我们经过的过程就是解

比例的过程。可以用比例的意义（把结

果代入题目中看看对应的比的比值是

不是能成比例）或比例的基本性质来检

验。

活动意图说明：

通过让学生利用比例的基本性质解决问题，培养学生运用知识解

决问题的能力。

环节二：

教师活动2学生活动2

246明确：含有未知项的比例就

出示例3：解比例L5=x是一种特殊的方程，解比例

师：这个比例与例2有什么不时，先根据比例的基本性质

同？把比例转化为我们学过的方

生：这个比例是分数形式。程，再按解方程的方法进行

师：这种分数形式的比例也能根解答。

据比例的基本性质，变成方程等式来求

解吗？

师：同学们说的真不错，我们放心

大胆的去解比例吧。

3.总结解比例的过程预设：根据比例的基本性质

师：刚才我们学习了解比例，大把等号两端的分子和分母交

家回忆一下，解比例首先要做什么？叉相乘，就得出方程：2.4x

师：转化成方程等式以后，再怎么=1.5X6

做？

师：解比例在生活中的应用十分广泛，

我们处处都有可能用到,要是遇到这样

的问题怎么来解决呢？

活动意图说明：

通过让学生利用比例的基本性质解决分数形式的比例问题，培养

学生运用知识解决问题的能力。

环节三：

教师活动3学生活动3

1.判断下列的说法是否正确学生小组交流汇报后教师总

结，解析：(1)根据方程的

(1)含有未知数的比例也是方程。意义判断。(2)在比例中，

两内项积二两外项积。答案：

()

对、错。

(2)比例中两个内项的积除以两个外

项的积，商为0。()

2.你看，老师给大家带来了谁？(侦探

柯南)

侦探柯南之神秘脚印：一个月黑风高的

夜晚，一家珠宝店失窃了。第二天早上，

小侦探柯南经过仔细勘察,在案发现场

发现了一枚犯罪嫌疑人留下的脚印，根

据这枚脚印，柯南很快判断出了犯罪嫌

疑人的身高，你们知道，他是怎样判断

的吗？

活动意图说明：

通过巩固练习，加深学生对方程、比例基本性质的理解，培养学

生利用比例基本性质解决问题的能力。归纳总结，让学生清晰地理解、

掌握本节课的知识重难点。

11.板书设计

M2/；世玷幡城F附价值班-皿、传I3*

1*

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1s-<»

IO»«32OM1

'।

4•IO—<*3.75

32

12.作业与拓展学习设计（预估时间：20分钟）

A类：完成教材第42页“做一做”第1-2题；

B类：完成教材第44页练习八第8-13题；

C类：说题完成教材第44页第14-15题。

11.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）

利用白板，投影，课件

12.教学反思与改进

课题正比例

主备教师辅备教师

新授课口章/单元复习课口专题复习课口

课型

习题/试卷讲评课口学科实践活动课口其他口

1.教学内容分析

例1正比例问题。教材将实验教材中的标题“成正比例的量”改为“正比例”，更加突出量与量之间的“关系”，充

分体现函数思想。改编了正比例的素材，着重探讨总价与数量两个量之间的关系。主要是基于以下考虑:单价、数量、总价

之间的数量关系是学生最为熟悉的。这样的引入方式既符合学生的认知经验，又揭示了正比例与日常生活的联系。教材通

过表格中的数据和三个问题，在小精灵提问“你能发现什么”的启示下，使学生认识了成正比例关系量的关系要点:有两个

量，且是相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化;两个量之间的比值不变。在此基础上，揭示成什么是正比例的量

（总价与数量），什么是正比例关系（总价与数量的关系）。最后，教材利用数学化的字母符号来表征这一变化规律，使学生

体会抽象与模型的数学思想。

本节教材是在比和比例的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。正比例是比较重要的数量关系。学生理解并

掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些含正比例关系的实际问题。在理解正比例关系的意义

之后，教材安排了让学生认识正比例关系图象，并要求学生利用图象解决简单的问题。让学生体会正比例图象的特点和作

用，加深对正比例的认识。同时，也充分体现了函数思想和数形结合的思想。最后，教材让学生找一找生活中成正比例的

量，找到变化的量与不变的量，使学生加深对正比例关系的理解。

2.学习者分析

教学时如果先让学生复习已学过的一些常见的数量关系，再通过操作、观察、讨论，学生不难得出什么是正比例关系。

但由于学生没有直角坐标系方面的知识，所以对正比例的图象需要教师指导学习。

3.学习目标确定（学科核心素养）

L经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识正比例的关系量；认识正比例图像，并能根据图像回答问题；初步

感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。

2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、

归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。

3.在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

4.学习重点难点

重点：理解正比例的意义。

难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

7.教法、学法

教法：本节课我运用的教学方法主要有：设疑诱导法，操作发现法和自学讨论法。

学法：本节课的教学本着“让学生自主探索”的原则，引导学生在独立思考的基础上学会小组合作交流。教学中给学

生提供丰富的情景，让学生通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，让学生

通过观察、比较、分析、归纳等教学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的意义。

6.教学准备：课件

7.学习评价设计

对学生的课堂表现、小组讨论想法汇报进行学生自评，生生互评，教师要恰当、及时、适度、有内涵的评价。对学生

的课堂表现进行自我评价，老师评价，采取个人积分制和小组积分制。

8.课时安排：1课时

9.教学过程

教师活动学生活动二次备课

环节一：

教师活动1学生活动1辅备人修改意见：

教师活动1：

学生活动1：

1.谈话导入：在现实生活中，

在教师的指导下，学生会举

我们常常遇到两种相关联的量的变化

出一些简单的例子

情况，其中一种量变化，另一种量也随

如：①班级人数多了，课桌

着变化，你能举出一些这样的例子吗？个人二次备课：

椅的数量也变多了；人数少

2.在学生熟悉的儿歌中引入正比

例的量：播放《数青蛙》儿歌，学生接了，课桌椅也少了。②送来

着往下唱。提问：你在唱得时候有什么的牛奶包数多了，牛奶的总

规律吗？像二歌中腿和嘴这样有关系质量也多了；包数少了，总

的两个量,我们在数学中叫做正比例关质量也少了。

系。

师:这种变化的量有什么规律？存

在什么关系呢？这节课，咱们就一起来

学习《正比例》。看着课题，你都有哪

些数学问题？

(板书课题：正比例)

活动意图说明：

通过谈话激发学生兴趣，为本节课的学习打下了很好的基础。

环节二：

教师活动2学生活动2

(1)出示例题情境图：周末的时

学生阅读题目，理解题意。

候小红到了文具店,我们看一下发生了

什么事情？

学生经过观察，思考，讨论

(2)出示表格，文具店有彩带，

销售的数量与总价的关系如下表。之后回答句题。

预设1：芟中有彩带的数量

数量/m3573、价。'

和J

预1殳2：1主表格中采啼的数

总价/311鲁

遗来越多。

.50.547.514」8

预］殳3：彳主表格中乘，带的总

师：观察上表，认真思考，回答下

价越来越多。

面的问题。

预设4：随着彩带数量的增

(1)表中有哪两种量？

多，彩带的总价也在增多。

(2)总价是怎样随着数量的变化

预设5：相应的总价与数量

而变化的？

的比相等，比值是3.5元。

(3)相应的总价与数量的比分别

是多少？比值是多少？

学生读一读，说一说你是怎

么理解正比例关系的，要求

学生把握三个要素：

2.教师明确说明正比例的意义。

因为单价一定,所以总价随着数量第一，两种相关联的量；

的变化而变化。数量增加，总价也相应

第二，其中一个量增加，另

增加，数量降低，总价也相应减少，而

一个量也增加；

且总价和数量的比值一定。

一个量减少，另一

像这样，两种相关联的量，一种量

个量也减少；

变化，另一种子量也随着变化，如果这

两种量中相对应的两个数的比值一定，第三，两个量的比值一定。

这两种量就叫做成正比例的量,它们的

关系叫做正比例关系。学生经过观察，思考，讨论

3.知识拓展，能力提升。之后回答问题。

(1)教学用字母表示。

预设1：横轴表示的彩带的

如果用字母x和P表示两种相关联数量，竖轴表示的是彩带的

的量，用力表示它们的比值(一定)，总价。把各个点连起来成了

比例关系可以用正比例的式子表示：一条直线。

y/x=ko

预设2：这两个点也在这条

(2)教学正比例关系图象。直线上。

师:上页表中的数据还可以用图象预设3：买9m彩带总价是

(如下图)表示，同学们认真观察图象31.5元，49元能买14m彩

回答下面问题。带？

预设4：因为彩带的单价一

定是3.5元，小明买的彩带

的数量是小丽的2倍，所以

(1)从图中你发现了什么？

他花的钱是小丽的2倍。

(2)把数对(10,35)和(12,

1~边长/cm~1

42)所在的点描出来，并和上面的图象面积/cm2

连起来并延长，你还能发现什么？

(3)不计算，根据图象判断，如HH

果买9m彩带总价是多少？49元能买

多少米彩带？3M

(4)小明买的彩带的数量是小丽

的2倍，他花的钱是小丽的几倍？4

4.举一反三，巩固新知。

出示材料：下面是边长与周长，边

长与面积的变化情况，把表填写完整。

边长/cm周长/cm

14

2

3

4

四人小组活动：哪一张表格的变化

情况和前面的变化规律一样？

小结：像这样，两种相关联的量，

一种量变化，另一种量也随着变化，如

果这两种量中相对应的两个数的比值

一定，这两种量就叫做成正比例的量，

它们的关系叫做正比例关系。

用字母怎么表示呢？（读书45页，

同桌互相说说）

正比例关系的核心要点是？（有两

种量，而且是相关联的量，这两个量的

比值不变。才是成正比例关系。）

师总结：同学们掌握的真不错，生

活中还有哪些成正比例的量？学生举

例说明。

如：①长方形的宽一定，面积和长成正

比例。②每袋牛奶质量一定，牛奶袋数

和总质量成正比例«③衣服的单价一不

定期,购买衣服的数量和应付钱数成正

比例。④地砖的面积一定，教室地板面

积和地砖块数成正比例。

活动意图说明：

通过出示现实生活中的实际问题，便于学生理解生活中的正比例

关系现象，便于后面学习正比例的意义；通过图片展示，帮助学生会

系统的整理知识；通过说一说的方式，加深学生对正比例意义的理解;

通过教学用字母表示正比例、教学正比例关系图象，更进一步加深学

生对正比例意义的理解；通过举一反三，巩固新知，让学生体会正比

例知识在生活中无处不在。

环节三:

教师活动3学生活动3

1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。解析：（1）求出对应的比值，

时123456比较大小。（2）根据路程/

间/

时间=速度。（3）根据表格

时

判定成正比例关系。（4）根

路8162434048

据题目要求作图解答。（5）

程000200

/km0根据题意合理提问。

/、80160

答案：（1）了—=……

（1）写出几组路程与相对应的时「间的

比，并比较比值的大小。480

---80

6

（2）说一说这个比值表示什么。

（2）汽车的速度。

（3）汽车行驶的路程与时间成正比例

关系吗？为什么？（3）成正比例关系，因为路

程和时间是两种相关联的

（4）在图中描出表示路程和相对应时量，随着时间的变化，路程

间的点，然后把它们按顺序连起来。并量也随着变化，路程和时间

估计一下行驶120km大约要用多少时的比值速度一定，所以是路

间。程和时间成正比例关系。

（5）你还能提出什么问题？

2.x和y表示两种相关联的量，同时

5A=7y（x,y#0）,说一说x和y成正

比例关系吗?

3.分母一定，分子和分数值成正比例

吗？

活动意图说明：一

通过巩固练习，加强学生对正比例意义的理解，实现在练习中进

行理解，在练习中加强理解，在练习中查找问题，真正的学习是学以

致用。

13.板书设计

14.作业与拓展学习设计（预估时间：20分钟）

A类：完成教材第46页“做一做”；

B类：完成教材第49-50页练习九第「7题；

C类：用数学语言口述正比例的含义，图形特征

11.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）

利用白板，投影，课件

12.教学反思与改进

课题反比例

主备教师辅备教师

新授课也章/单元复习课口专题复习课口

课型

习题/试卷讲评课口学科实践活动课口其他口

1.教学内容分析

反比例的内容是前面学习''变化的量”、“正比例”等比例知识的深化，是以后学习函数的基础，有着承前启后的作

用，是小学阶段比例初步知识教学中的一个重要内容。例2是反比例问题研究。这部分的内容是揭示反比例的意义。整个

编排思路和正比例完全一致，所不同的是不要求学生认识反比例的图象。

2.学习者分析

本节课内容是在学生学习了“比和比例”、“正比例”的基础上进行的，鉴于正比例与反比例在研究意义的时候有一

定的共性，因此，教学开始，借助正比例的意义和生活实例，让学生进一步体会函数思想，为学生研究成反比例的两种量

之间的关系和理解、掌握反比例的意义奠定基础。教学中，引导学生通过观察，讨论，借助已有的学习经验，自己总结出

反比例的意义及表达式。同时，创造性地使用教材，增加了正、反比例的比较，加深了学生对正、反比例的认识和理解。

3.学习目标确定（学科核心素养）

通过感知生活中的事例，认识理解并掌握反比例的意义，能够初步的判断两种相关联的量是否成反比例。学生在互动、

探究的合作交流活动中，培养观察、思考、比较、归纳概括的能力。让学生在自主探究、合作交流的过程中感受反比例关

系在生活中的广泛应用。

4.学习重点难点

重点：理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系。

难点：在探究中抽象出反比例的意义，渗透函数思想。

8.教法、学法

教法：本节课我运用的教学方法主要有：设疑诱导法，操作发现法和自学讨论法。

学法：本节课的教学本着“让学生自主探索”的原则，引导学生在独立思考的基础上学会小组合作交流。教学中给学

生提供丰富的情景，让学生通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，让学生

通过观察、比较、分析、归纳等教学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的意义。

6.教学准备：课件

7.学习评价设计

通过询问了解学生在本课学习中的总体感受、在课堂上主动发言的次数及内容、参与课堂讨论的次数及内容、为本课

学习做了哪些准备、搜集到的与本课相关的资料有哪些、来源于何处、除了课本知识，你还知道哪些相关知识、在本课学

习中，你感到疑惑之处有哪些、体验与感悟是什么来进行综合评价。

8.课时安排：1课时

9.教学过程

教师活动学生活动二次备课

环节一:

教师活动1学生活动1辅备人修改意见：

对比感知，初步了解反比例关系

]:申/用山二衣人主政引导学生