【三维设计广东（文）人教版】2023高考数学第一轮复习考案：第15课 函数的周期性 文_第1页
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第页第15课函数的周期性1．定义在上的奇函数，满足,且在区间上是增函数，那么()A.B.C.D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴的周期为，∴，，，又∵奇函数在区间上是增函数，∴在区间上是增函数，∴，应选D.2．〔2023济南质检〕定义在上的函数满足，且，，那么…〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，∴函数的周期是，3．〔2023北京朝阳一模〕函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有．当时，．假设直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，那么实数的值是〔〕A．B．或C．或D．或【答案】D【解析】如图，直线经过点时，满足条件；直线和相切时，满足条件，由，得，∴，即．4．〔2023重庆高考〕是定义在R上的偶函数，且以2为周期，那么“为上的增函数〞是“为上的减函数〞的〔〕A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件【答案】D【解析】∵为偶函数，∴当在上是增函数，那么在上那么为减函数，又函数的周期是2，∴在区间也为减函数.假设在区间为减函数，根据函数的周期可知在上那么为减函数，又函数为偶函数，根据对称性可知，在上是增函数，综上可知，“在上是增函数〞是“为区间上的减函数〞成立的充要条件.5．函数是定义在上的周期函数，周期，函数〔〕是奇函数，又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值．〔1〕证明：；〔2〕求的解析式；〔3〕求在上的解析式．【解析】〔1〕∵是以为周期的周期函数，∴，又∵是奇函数，∴，∴．〔2〕当时，设，∵，∴，解得，〔3〕∵是奇函数，∴，又知在上是一次函数，设，而，∴，∴当时，，当时，，故时，．∴当时，有，∴．当时，，6．定义在上的函数，且对任意的,均有，成立，当时，．〔1〕求证：是奇函数；〔2〕当时，求函数的表达式；〔3〕当时，求函数的表达式．【解析】〔1〕∵，∴的周期．由，得，故是奇函数．〔2〕设时，，∵是奇

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