垂直与平行-教学设计

《垂直与平行》课堂教学实录【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册垂直与平行第64～65页的内容。【教学目标】1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识，培养学生将数学知识应用到生活的能力。【教学重点】正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。【教学难点】相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。【教具、学具准备】课件，白纸，水彩笔，三角板。【教学过程】一、

生活想象画图操作感知位置概念模型。师:：前面我们已经学习了线段、射线和直线，谁来说一说他们的特点？生1：直线没有端点，可以向两方无限延长，射线有一个端点，只能向一方无限延长。生2：线段没有端点，它是直线的一部分，也是射线的一部分。师：拿出准备好的白纸，把它看作一个面，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？生1：它是非常大的长方形的面生2：它是一个非常非常大的面。师：在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？生1：用手势表示：交叉的两条直线。生2：用手势表示：平行的两条直线。生3：用手势表示：快要相交的两条直线。生4：用手势表示：垂直的两条直线。-----------------二、观察分类整理信息建立图形概念模型（一）展示作品共享成果师：请同学们将头脑中想象的两条直线的位置关系画在在纸上？生：自己独立画，教师巡视。师：老师挑选了几幅有代表性的作品和大家一起欣赏一下！展示学生5副作品，并画在黑板上。师：我这里也有一组，画出来与大家分享。黑板上共出现了6副作品。（二）观察分类整理信息师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？按照统一的标准分类，先独立思考，再在小组中交流交流。生1：我将2、3、4分为一类，因为它们是相交的，将1、5、6分为一类，因为它们是不相交的。师：同学们，有不同意见吗?生2：我认为将2、3、4分为一类，是相交的；将1分为一类是快要相交的，5、6分为一类是不相交的。师：这样同意吗？生3：我认为应该分为两类，因为虽然1的两条直线延长后就会相交，所以1、2、3、4都属于相交的一类，5、6为不相交的一类。师：同学们同意他的修改观点吗？生：同意。师：同学们真棒！按照是否相交将以上直线分为两类：相交不相交。这样分类，同学们还有问题吗？生：我还有一种，学生用两根小棒展示：两根小棒还可能会重合。师：这位同学想得很全，掌声送给她。两条直线重合就是一条直线。师：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？生：相交、不相交、重合。师：两条直线的位置关系可以分为三类：相交、不相交、重合。我们今天只研究相交、不相交的两种情况。师：教师随意出示几种情况让学生判断是相交还是不相交？生：判断，并说出原因，教师课件演示帮助学生判断。（设计意图：先让学生独立思考，在大部分学生有了自己的想法后，再跟同学交流。这样，使学生在独立思考的基础上，相互补充、相互完善，有机会和同伴分享自己的学习成果，有利于提高学生的参与度。本环节的重点是引导学生得出分类整理信息的方法，让学生在活动中获得两条直线位置关系的一些活动经验，注重学生技能的形成，能力的培养，生成性学习效果佳。）三、归纳比较抽象概括构建语言概念模型（一）讨论探究小组合作揭示平行的概念1．归纳概括平行的含义师：5、6这组直线相交了吗？想象一下，画长点，相交了吗？无限长，会不会相交？（边提问边用课件演示）生：5、6中的两条直线即使延长后也不会相交。师：你能用自己的语言描述5、6这类直线的特征呢？（先独立思考，然后在小组内相互说一说）师：谁来汇报一下你们交流的成果。生：两条直线永远也不相交。师：也就是不相交的两条直线，概括得很准确，你能给这样的两条直线起个名字吗?生1：叫平行。生2：叫平行线。师：同学们可真聪明，教师板书：不相交的两条直线叫做平行线。2、补充完善平行概念：师：教师演示不在同一平面上的两根小棒，这样叫平行吗？生：因为这两条直线没有在同一个面上。师：对这两条直线虽然也不会相交，但它们不在同一平面上，所以也不是平行线。那么怎样的两条直线才叫互相平行呢？生：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。师：我们看科学家是怎样定义平行线的，课件出示：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。，也可以这两条直线叫做互相平行。请同学们齐读平行线的定义。3．加深理解平行意义师：（在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线）请同学找出这句话中的关键词。生1：在同一平面内。生2：不相交。生3：两条直线生4：互相平行。4、引申理解“互相”的意义师：若两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线，这句话怎样理解？（先独立思考，然后在小组内交流一下）生：小组内讨论交流。师：谁来汇报一下你们交流的成果？生1：必须是两条直线，才叫做互相平行，一条直线不叫做互相平行。生2：互相平行至少有两条直线，是相互依存，缺一不可。师：教师让学生判断，看图5，如果说：A是平行线、B是平行线。这句话对吗？生：不对，应该说;：A是B的平行线、B是A的平行线。5．巩固练习学以致用生成技能师：生活中有互相平行的现象吗？生1：铁道路线上的两条铁轨互相平行。生2：黑板上两条长边互相平行。生3：课本的两条宽、互相平行。生4：教师墙面砖的上下两边是平行的。---------师：也出示几个现象，出示铁道线、格子线、斑马线。课件出示。请你指出以上三个图中的平行线。

生：到黑板上逐一找出图中的平行线。师：如果不设计成平行线行吗？会怎么样？生1：本子格子线如果不是平行线，两行字会交叉在一起。生2：如果斑马线不是平行线，车会撞到一起。师：同学们真聪明，能运用所学到的知识解决生活中的问题。（设计意图：尊重学生的认知起点—用自己的语言描述平行线的本质特征，找出平行概念中的关键词，深层次理解平行线的意义，在此基础上，放手让他们结合生活实际用语言描述的生活中的平行现象，加深理解平行的意义，注重了学生生成性学习的过程，而且充分体现以学生为主导，层层递进，环环相扣，步步为营。）（二）相交分类整理信息构建垂直概念模型1．相交分类整理信息感知图形特征师：刚才我们研究了不相交的两条直线的特征。咱们再来研究1、2、3、5直线相交直线的情况，你能否再按照一定的标准将以上直线再次几类？（先独立思考，然后在小组内讨论一下）生：一类1、4相交不成直角，一类2、3相交成直角，师：你真棒！掌声送给她。按相交是否成直角分为两类。我们来验证一下相交后形成的是四个直角吗？师用直角三角板验证。2、语言描述抽象概括构建语言模型师：你能用自己的语言来描述2、3类中两条直线的特征吗？（先独立思考，然后在小组内讨论）生：两条直线相交成直角。师：很好，也就是两条直线相交成直角（板书），你能给这样的两条直线起个名字吗？生1：垂线。生2：互相垂直。----------师：很好，板书：如果两条直线相交直角，这两条直线叫做互相垂直，。我们看科学家是怎样定义的?师：课件出示：如果两条直线相交直角，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。师：请同学们齐读垂线的定义。3、利用知识迁移，加深理解垂直含义。师：如果两条直线相交直角，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。你能找到这句话中的关键词吗？生1：两条直线。生2：相交成直角。生3：互相垂直-------------师：结合互相平行怎样理解互相垂直？生：互相平行至少有两条直线，是相互依存，缺一不可。师：教师让学生判断，看图2：A是垂线、B是垂线。这句话对吗？生：不对，应该说A是B的垂线，B是A的垂线。4、学以致用巩固新知师：想想生活中有没有互相垂直的现象？生1：黑板上的两条邻边互相垂直。生2：讲桌的两条邻边互相垂直。生3：教室里墙砖的两条邻边互相垂直。生4：课本封面的相邻的长与宽互相垂直。--------------师：也出示几种现象。（健身器材、十字路口），请同学们找出图中的垂直现象。生：指出图中的垂直现象。师：课件出示（立交桥），图中的两条路是互相垂直吗？

生1：不是，因为它们没有相交。生2：因为它们没有在同一个平面上。师：很好。你能用你的身体比一组垂直的现象吗？生1：两手指交叉成垂直。生2：单臂伸开与身体成垂直。生3：双臂伸开与身体成垂直。生4：单臂弯曲成垂直。--------------（设计意图：通过引导学生细化相交直线位置的分类，观察比较垂直直线的位置特点，通过语言描述找出本质特征，概括出垂直的定义，加深理解定义中“互相垂直”的含义，联系生活实际重现垂直现象，生成性学习效果好，而且培养了学生观察、分析、比较、概括的能力及意识。让学生在学习中感受到数学之美和数学与生活的紧密联系。）四、练习巩固，深化概念模型意义的理解基础练习（一）师：判断下面的情况是相交还是平行？（课件出示）生：判断并说出理由。基础练习（二）（课件出示）师：（1）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（）（2)不相交的两条直线叫平行线。（）（3）如图，直线a叫垂线，直线b叫垂线。（）

生1：（1）不对，应该说：两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。生2：（2）不对，应该说：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。生3：（3）不对，应该说：A是B的垂线，B是A的垂线。拓展练习（一）师：哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？生1：指出了图1中所有的平行线。生2：找出了图1中所有的垂线。生3:找出了图2中的所有平行线。生4:找出了图2中所有的垂线。拓展练习（二）师：在下面的字母中找出互相平行或互相垂直的线段EFHKLNZ生1：指出了以上字母中平行线。生2：找出了以上字母中垂线。延伸练习，发展垂直与平行的空间概念A、折一折：动动手：你能用纸折出平行和垂直吗？师：（1）把一张长方形纸折两次，使三条折痕互相平行。生1：将长方形纸沿着长对折两次，展示三条折痕互相平行。生2：将长方形纸沿着宽对折两次，展示三条折痕互相平行。师：（2）把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。生1：将正方形纸沿着边上下对折两次成长方形，展示两条折痕互相垂直。生2：将正方形纸沿着对角线对折两次成三角形，展示两条折痕互相垂直。B、摆一摆，发展垂直与平行的延伸下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。师：（1）摆出与第三条直线平行的两条直线.，观察三条直线的关系。生：先摆一根小棒，再摆两根小棒与它平行，我发现这三根小棒都平行。师：（2）摆出与第三条直线垂直的两条直线，观察三条直线的关系。生：先摆一根小棒，在摆两根小棒与它垂直，我发现这两根小棒互相平行。（设计意图：，设计了“基本练习——巩固新知，拓展练习——揭示本质，延伸练习——灵活运用”三个层次，对垂直于平行进行解释和应用。这样，学生在生活化的内容，数学化的探索中获得的知识、方法、经验等。数学模型只有在解释和应用于生活中时，才能焕发出数学的魅力和价值。）六、课堂总结画龙点睛升华新知师：今天这节课你有什么收获？生1:我学会了怎样判断两条直线是否平行。生2：我学会了怎样判断两条直线是否垂直。师：怎样判断两条直线是否平行？生1:看是否在同一平面内。生2:还要不相交。师：怎样判断两条直线是否垂直？生1：看是否在同一平面内。生2:看两条直线相交所成的角是不是直角。师：很好，同学们学到了很多关于平行与垂直的知识，生活中我们会遇到很多平行与垂直现象，希望大家能运用所学到的知识来解决生活中遇到的问题。今天九上到这儿，感谢同学们的配合。（设计意图：综上可知，数学学习的过程既是解决问题的过程，也是建立数学概念模型的过程。同时是把数学学习的内容放在现实生活的问题情景里，引导学生亲身经历“问题情景——分类整理——解释、应用和拓展”的过程，经历“提出问题——分析问题——解决问题”的过程，经历“整理数学信息——抽象本质概念——练习应用和拓展”的过程。）

《垂直与平行》说课稿一、说教材解析：

“垂直与平行”是人教版义务教育课程标准试验教课书四年级上册第64～65页的内容。本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。二、说学情分析：从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比较困难；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。三、说教学目标：1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识，培养学生将数学知识应用到生活的能力。教学重点、难点：教学重点是正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点是相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。说教具、学具准备：课件，白纸，水彩笔，直角三角板。四、说教学过程：一、

生活想象画图操作感知位置概念模型。1、复习导入：前面我们已经学习了线段、射线和直线，谁来说一说他们的特点？2、让学生拿出准备好的白纸，把它看作一个面，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）3、让学生把想象出的两条直线的位置关系画在纸上。（教学意图：从学生的旧知出发，温故而知新，激活学生直线、线段、射线已有的认知经验，了解学生的学习起点，又帮助学生准确把握新旧问题的衔接点，找准新问题的生长点，为新课的学习做好了充分的知识储备。教师设计新颖，生活想象，勾勒两直线的位置关系-------动手操作，画出两直线位置关系，遵循儿童的认知规律，独立思考，创造模型------动手操作，展示成果，充分体现了学生自主性学习的过程，培养了学生创新发散思维能力。）二、观察分类整理信息建立图形概念模型（一）展示作品共享成果师：老师挑选了几幅有代表性的作品和大家一起欣赏一下！（二）观察分类整理信息1、同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？按照统一的标准分类，先独立思考，再在小组中交流交流。1．小组原始分类常态展现。2．引导学生统一标准系统分类。引导学生概括出：在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交、重合三类，我们一般只研究相交、不相交两类。总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再画一画，从而达成共识。3．小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？4、练习：教师随意出示几种情况让学生判断是相交还是不相交？（教学设计意图：先让学生独立思考，在大部分学生有了自己的想法后，再跟同学交流。这样，使学生在独立思考的基础上，相互补充、相互完善，有机会和同伴分享自己的学习成果，有利于提高学生的参与度。本环节的重点是引导学生得出分类整理信息的方法，让学生在活动中获得两条直线位置关系的一些活动经验，注重学生技能的形成，能力的培养，生成性学习效果佳。）三、归纳比较抽象概括构建语言概念模型（一）讨论探究小组合作揭示平行的概念1．归纳概括平行的含义教师提问1：4、6这组直线相交了吗？想象一下，画长点，相交了吗？无限长，会不会相交？（边提问边用课件演示）教师提问2：你能用自己的语言描述一下这两条直线的位置关系吗？（小组内相互说一说）教师提问3:：这样的两条直线你知道在数学上叫什么吗？（两条直线互相平行。）板书：不相交的两条直线叫做互相平行2、补充完善平行概念：教师演示不在同一直线上的两根小棒，这样也不相交，叫平行吗？引导学生概括除：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。3．加深理解平行意义教师提问;在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，请同学找出这句话中的关键词。引导学生找出：在同一平面内，不相交。（重点理解“同一平面”是什么意思？出示粉笔盒让学生理解同一平面）4、引申理解“互相”的意义教师提问1：若两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线，这句话怎样理解？（小组内交流一下）。引导学生得出：互相平行至少有两条直线，是相互依存，缺一不可。教师提问2：教师让学生判断，看图4：A是平行线、B是平行线。这句话对吗？引导学生得出：应该说A是B的平行线。5．巩固练习学以致用生成技能：教师提问1：生活中有互相平行的现象吗？出示几个现象，出示铁道线、格子线、斑马线。提问2：如果不设计成平行线行吗？会怎么样？（尊重学生的认知起点—用自己的语言描述平行线的本质特征，找出平行概念中的关键词，深层次理解平行线的意义，在此基础上，放手让他们结合生活实际用语言描述的生活中的平行现象，加深理解平行的意义，注重了学生生成性学习的过程，而且充分体现以学生为主导，层层递进，环环相扣，步步为营。）（二）相交分类整理信息构建垂直概念模型1．相交分类整理信息感知图形特征教师提问：咱们再来1、2、3、5直线相交情况，能分为几类？（先独立思考，然后在小组内讨论一下），引导学生得出：按相交是否成直角分为两类：一类1、5相交不成直角，一类2、3相交成直角，我们来验证一下相交后形成的是四个直角吗？2、语言描述抽象概括构建语言模型教师提问：2、3条直线相交的情况，你能用语言描述它们的特征吗？（先独立思考，然后在小组讨论）引导学生得出：如果两条直线相互成直角，这两条直线就叫做互相垂直。3、利用知识迁移，加深理解垂直含义。教师提问1：电脑出示：垂直的定义。你能找到垂直定义中的关键词吗？教师提问2：结合互相平行怎样理解互相垂直？引导学生得出：互相垂直至少有两条直线，是相互依存，缺一不可。教师提问3：教师让学生判断，看图2：A是垂线、B是垂线。这句话对吗？引导学生得出：不对，应该说A是B的垂线。4、学以致用巩固新知（1）想想生活中有没有互相垂直的现象？学生列举完后，教师课件出示三种现象。（相交的路口、十字路口、立交桥），强化立交桥不是垂直，因为不在同一平面上。（2）、你能用你的身体比一组垂直的现象吗？（设计意图：通过引导学生细化相交直线位置的分类，观察比较垂直直线的位置特点，通过语言描述找出本质特征，概括出垂直的定义，加深理解定义中“互相垂直”的含义，联系生活实际重现垂直现象，生成性学习效果好，而且培养了学生观察、分析、比较、概括的能力及意识。让学生在学习中感受到数学之美和数学与生活的紧密联系。）四、练习巩固，深化概念模型意义的理解1、基础练习（一）判断下面的情况是相交还是平行？2、基础练习（二）（1）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（）（2)不相交的两条直线叫平行线。（）（3）如图，直线a叫垂线，直线b叫垂线。（）3、拓展练习（一）哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？4、拓展练习（二）在下面的字母中找出互相平行或互相垂直的线段EFHKLNZ5、延伸练习，发展垂直与平行的空间概念A、折一折：动动手：你能用纸折出平行和垂直吗？（1）把一张长方形纸折两次，使三条折痕互相平行。（2）把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。B、摆一摆，发展垂直与平行的延伸师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。（1）摆出与第三条直线平行的两条直线.，观察三条直线的关系。（2）摆出与第三条直线垂直的两条直线，观察三条直线的关系。（设计意图：，设计了“基本练习——巩固新知，拓展练习——揭示本质，延伸练习——灵活运用”三个层次，对垂直于平行进行解释和应用。这样，学生在生活化的内容，数学化的探索中获得的知识、方法、经验等。数学模型只有在解释和应用于生活中时，才能焕发出数学的魅力和价值。）六、课堂总结画龙点睛升华新知今天这节课你有什么收获？怎样判断两条直线是否平行？怎样判断两条直线是否垂直？（设计意图：全课设计，体现了数学学习的过程既是解决问题的过程，也是建立数学概念模型的过程。同时是把数学学习的内容放在现实生活的问题情景里，引导学生亲身经历“问题情景——分类整理——解释、应用和拓展”的过程，经历“提出问题——分析问题——解决问题”的过程，经历“整理数学信息——抽象本质概念——练习应用和拓展”的过程。）五、说设计理念：1.从整体设计的角度分析：在这个年龄阶段，小学生经过前期的学习，已经掌握了直线、角的有关知识，本课是学生学习平行四边形、梯形的初始阶段，具有承上启下的关键作用。以下几个方面是设计中要着力解决的主要问题：从整体结构出发，教师如何以“整理信息”的设计方式，帮助学生获得垂直、平行的初步体验，教学设计中如何把握孕育统一标准分类整理、比较概括的契机，以期待学生可以自然地应用整理信息、抽象概括出垂直平行的概念定义。）2.从几何学习的角度分析：几何虽然直观，但就其实质而言，它更属于一种“思想实验”。直观与逻辑、推理与证明是几何的“内在之物”。借助于分类整理信息、体验概括特征等几何知识的体验与学习，使学生学会用分类整理、分析比较、抽象概括的方法学习几何概念，是设计中的一个最为重要的内容。

3.数学的学习不仅是获得答案，而是“了解答案为何是它”的过程。一个数学规律中常常蕴涵了大量的信息，从背景材料、证明思想以及规律的应用等各个环节都包含了非常丰富的内容，人们需要用一些时间与精力，才能理解一个结论的细节。而在理解的过程中，由于知识经验的差异性与个性，不同的人往往会有不同层次与不同侧面的认知差异。从帮助学生进行理解的角度思考，教师如何设计综合而富有层次感的研究专题，学生能够全面、深入、细致地进行观察比较、操作实验是设计中要思考的问题之一；除此之外，规律的总结有赖于群体的交流，如何创建有效的“交流场”是教师要关注的又一重要问题（交流的维度与层次性一并在这个问题中）。就学生的经验而言，在生活实际中，经常接触到两条直线的位置关系，但没有经过整理、概括与总结。在这个过程中，学生的已有经验（包括从书本上学到的和从日常生活实践中获得的）是不可或缺的。更重要的是，学生通过四年的学习也获得了这样一个数学活动经验：在学习新知识、解决新问题时，可以通过分类整理、抽象概括，形成系统全面而透彻的认知，运用以往的经验和已有的知识去了解、认识新知识，探索、解决新问题，这些经验为学生学习本节课提供了很好的心理基础。

垂直与平行》实践反思及修改后教案一、《垂直与平行》课堂教学实践后反思及改进理由为更好地体现学生自主性学习、生成性学习过程，提高学生参与度，激发学习兴趣，培养学生讨论探究、小组合作的意识及能力，节省教学时间，提高课堂效率，实现课堂教学效果最佳化，经课堂教学实践及老师们的评课建议，对教案进行以下完善与补充。改进1、延伸练习环节，让学生动手折出折平行线和垂线时，不容易看出折痕，应该让学生把折痕用笔描画出来，这样更容易看到折痕是平行线或垂线。改进2：展示学生画出的两条直线的位置关系时，让学生把自己要展示的学生作品贴到黑板上较好，既节省时间，也便于学生按照一定的标准分类，同时学生看到黑板上展示自己的作品时，会感到自豪，感到亲切，也有利于学生直接动手操作纸片分类，更直观、形象。改进3：在教学垂直时，垂足概念的教学教师以课件文字的形式呈现给了学生，教师没有强化处理，此处教师若加以点拔强调，效果会更好，更利于学生对概念的完整理解和掌握。改进4：教学垂直概念时，因前面非常详细的学习了平行的概念。按照此方法，利用知识的迁移，讲垂直时，让学生依据平行概念的学习，放手学生小组合作、讨论探究，完成对垂直概念的教学。以节省时间，更有利于培养学生合作探究的能力，给学生留下更多的思考时间，更有利学生自主学习。改进5：整理分类时，最好一次分类完毕，形成系统完整的分类，给学生展现更加完完整的分类，学会整理信息的方法，即：两直线的位置关系，可分为一类：不相交，一类相交，而相交有可分为：相交成直角一类，相交不成直角的为一类。这样即可节省时间，又可给学生展现完成有序的分类。改进6：教学平行与垂直概念时，应强化互相平行、互相垂直这一说法，给学生更完整概念。教师画平行线时，应该借助长方体模型的来画，给学生展现画图中就明确平行的两条直线永不相交；让学生找出生活中的平行和垂直时，可让学生找出自己课桌上的平行与垂直，每个学生都能参与，提高课堂参与率。二、《垂直与平行》实践反思后的教案以下教案红色部分为实践反思后修改部分。【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册垂直与平行第64～65页的内容。【教学目标】1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识，培养学生将数学知识应用到生活的能力。【教学重点】正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。【教学难点】相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。【教具、学具准备】课件，白纸，水彩笔，三角板。【教学过程】一、

生活想象画图操作感知位置概念模型。导入：前面我们已经学习了线段、射线和直线，谁来说一说他们的特点？（一）生活想象------勾勒同一平面上两条直线的位置关系师：拿出准备好的白纸，把它看作一个面，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）（二）动手操作-------画出同一平面上两条直线的位置关系师：把你刚才的想法画下来。开始吧。（学生试画，教师巡视）（设计意图：从学生的想象实际出发，设计一个与现实生活紧密联系的想象情境，从学生的最近发展区出发，唤起学生对旧知模型——“两条直线位置关系”的回忆，既激活学生已有的认知经验，了解学生的学习起点，又帮助学生准确把握新旧问题的衔接点，找准新问题的生长点。以旧引新，导入新课。）二、观察分类整理信息建立图形概念模型（一）展示作品共享成果师：老师挑选了几幅有代表性的作品和大家一起欣赏一下！请大家将自己的作品张贴在黑板上。展示教师作品“平行线”时，教师特意借助长方体一个面对边画平行，凸显平行线永不相交。

（二）观察分类整理信息师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？按照统一的标准分类，先独立思考，再在小组中交流交流。1．小组原始分类常态展现。学生分类时可以直接到黑板移动学生作品，更直观形象看出分类过程，便于学生接受。预设：a．分为两类：2、3、4为交叉的一类；1、5、6为不交叉的一类；b．分为三类：2、3、4为交叉的一类，1快要交叉的一类，5、6不交叉的一类；2．引导学生统一标准系统分类。引导学生讨论探究，1号图形延长后就会相交，其实属于相交一类，引导学生得出依照是否相交分为：1、2、3、4为相交一类；5、6不相交一类。概括出：在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。此时教师继续启发学生对1、2、3、4相交的图形再次分类？（小组合作，讨论探究）引导学生得出：1、4为一类相交后的角不是直角，2、3一类相交后的角是直角，教师用直角三角板验证相交后是否是直角。教师还要引导学生得出两条直线重合的情况，形成完整的分类，拓展学生知识面。但明确我们今天只研究相交与不相交的情况。总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再画一画，从而达成共识。3．小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？4、练习：教师随意出示几种情况让学生判断是相交还是不相交？（设计意图：先让学生独立思考，在大部分学生有了自己的想法后，再跟同学交流。这样，使学生在独立思考的基础上，相互补充、相互完善，有机会和同伴分享自己的学习成果，有利于提高学生的参与度。本环节的重点是引导学生得出分类整理信息的方法，让学生在活动中获得两条直线位置关系的一些活动经验，注重学生技能的形成，能力的培养，生成性学习效果佳。）三、归纳比较抽象概括构建语言概念模型（一）讨论探究小组合作揭示平行的概念1．归纳概括平行的含义问题1：5、6这组直线相交了吗？想象一下，画长点，相交了吗？无限长，会不会相交？（边提问边用课件演示）问题2：你能用自己的语言描述一下这两条直线的位置关系吗？（先独立思考再在小组内相互说一说）这样的两条直线你能依据特征起个名字吗？板书：不相交的两条直线叫做互相平行2、补充完善平行概念：教师演示不在同一直线上的两根小棒，这样也不相交，叫平行吗？（学生回答：不是）为什么呢？（因为两根小棒没在同一平面上），那么怎样的两条直线才叫互相平行呢？（在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线）3．加深理解平行意义师：（在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线）请同学找出这句话中的关键词。引导学生找出：在同一平面内，不相交。（重点理解“同一平面”是什么意思？出示粉笔盒让学生理解同一平面）4、引申理解“互相”的意义师：若两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线，这句话怎样理解？（小组内交流一下）预设；互相平行至少有两条直线，是相互依存，缺一不可。师：教师让学生判断，看图5：A是平行线、B是平行线。这句话对吗？预设：生：不对，应该说A是B的平行线。教师还要强调也可以说A与B互相平行，B与A互相平行。5．巩固练习学以致用生成技能你能找出课桌上的平行现象吗?全员参与！凸显自主学习过程。生活中有互相平行的现象吗？师也出示两个现象，出示铁道线、格子线、斑马线。问：如果不设计成平行线行吗？会怎么样？（设计意图：尊重学生的认知起点—用自己的语言描述平行线的本质特征，找