北师大版四年级下册数学第五单元《认识方程》教学设计(含单元分析)

第五单教分析认识方程单元主内容：用字母表示数，认识方程，会用方程表示简单的数量关系，等式的性质，解简单的方程，初步学会用方程解决简单的实际问题。单元教分析：本单元是学生第一次认识方程，也是学生用算术思维迈向代数思维的新起点。无论是用字母表示数是寻找数量间的等量关系对于小学生而言都是很抽象的同时本单元内容又是后面学习代数相关知识的基础所以这部分的教学至关重要。单元教目标：1、结合具体情境，学会用字母表示数与数量关系，发展抽象慨括能力。2、结合具体情境，体会等量关系，能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用。3、了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。4、会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系。单元教重难点：1、结合具体情境，学会用字母表示数。2、理解等式性质，会用等式解简单的方程。3、会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系。教材编的基本特点1、创设丰富的情境，使学生体会用字母表示数的意义。学生对字母表示数的意义的理解在经历运用字母表示具体数量的活动中实现的教材通过青蛙儿歌母子年龄小棒等情境引导学生用字母表示数，运算定律和公式，这样表示即简洁明了，有抽象概括。比如，教材中的“青蛙儿歌”情境，通过儿童熟悉的儿歌形式，引出用字母表示数，即一只青蛙一张嘴，N只青蛙N张嘴。2、密切方程与现实世界的联系，引导学生认识方程

方程刻画的是现实世界中的等量关系习它的第一步是能够根据具体问题中的数量关系，列出方程。教材设置了许多问题情境，通过对多个实例的讨论，引导学生找出这些含有未知数等式的共同特点并用自己的语言进行描述在此基础上引导学生体会方程的概念教材通过具体的数学问题使学生体会到方程的作用，并产生学习方程解法的愿望。3、利用天平游戏，帮助学生理解等式性质教材对解方程的方法的引入与原来的教材不同来的教材主要是通过运用四则运算之间的关系解方程而本教材是用等式性质引入解方程的方法的教材利用天平这一直观教具让学生观察天平两侧都加上或减去相等的质量天平依然平衡。引导学生发现“等式两边加上或减去同一个数，等式仍然成立”。用同样的方法，让学生体“等式两边都乘同一个数或除以同一个不为0的数等式仍然成立”，从而让学生利用等式性质解简单的方程。4、结合具体情境，学习用方程解决简单问题教材中结合“姐弟集邮”等具体情境，引导学生用方程解决实际问题，在学习方程的整个阶段都关注让学生有机会运用方程来解决实际问题提高学生解决问题的能力。教学建：1、创设丰富的生活情境，使学生体会用字母表示数的意义。学生理解用字母表示数需要大量的经验师要在教学中不断的给学生提供字母表示数的机会让他们在具体的情境中去体会用字母表示数的意义由于学生是第一次学习用字母表示数教师的要求不要过高在后面的学习中学生还将逐步体验字母表示数的意义。2、密切联系现实生活，并利用方程解决简单的实际问题。教师在建立方程的教学中应注意引导学生理解实际问题中各个量的含义分析其中蕴含的数量关系而寻找等量关系注意不要让学生机械的学习知识，要注意学生灵活思维的培养。另外，在这一部分的教学中，要以教材为准，不要任意的抬高教学的难度，以免增加学生的学习负担。

班课

字母表示数

学课

数学新授

主人教时

使人1教内

课本61—页

让学生理解和掌握用字母表示数的方法，知道含有字母的式子既可以表示数、数，也可以表示数关系。会用字母表示数量关系，能求含有字母的式子的值。教目教重教难

让学生初步感受用字母表示数的作用和优点，渗透符号化思想。会用字母表示数量关系。理解含有字母的式子的意义。

课件教准

无教过一、课题引入1、课件出示四张扑克牌，问同们，你们认识扑克牌吗？2、反馈后板书A=1J=11Q=12K=133、大家都知道，像刚才牌上的母、、、表示一个特定的数。想一想，这些字母如果用在别的地方，可不可以表示其他的数？那如果一个数不知道，是否可以用一个字母来表示呢？今天这节课我们就来研究“用字母表示数生活中，有些数字我们不知道它具体是多少，但需要表示出来，这时候我们就可以用字母来表示数。二、讲授新课（一）1、老师想知道通过我们相处，同学们对老师有多少了解。猜猜老师今年有多大？2、反馈后不予评价正确与否。3、要想知道老师的年龄，先请同学说说你今年几岁啦？4、反馈后说：如果我比他大20岁，我今年多大？你怎么知道的。反馈后继续问，并

二备

板书。当他岁的候，老师多大？当他岁的候，老师多大？当他12岁的候，老师多大？当他岁的候，老师多大？在这，表什么？A+20表示的谁的年龄？还体现出老师和他年龄间什么关系？看来这字母表示数真好，一举两得。使问题即简单又明确。在这里，可以几呀？（任何一个自然数）如果，用b表示老师的年龄，么，该同学的年龄又该怎样表示？当老师60岁，该同学几岁？（二）出示课件，学习“只青n张嘴×2眼睛，×条用n表青蛙的只数，用字母表示淘气说的儿歌。1只青1张，只眼睛4条；2只青2张，只眼睛8条；3只青3张，只眼12条腿……n只青，张，×只睛n×条。三、练习“试一试1、怎样计算正方形的周长？你用字母表示吗？2、生活中你还遇到哪些能用4a示的问题？3、你能用字母表示学过的计算式和运算定律吗？

四、课堂总结说一说你有什么收获？谈一谈。五、布置作业：练一练1、、题板书设计：字母表示数A=1J=11Q=12K=13AA+20表示老师的年nn张嘴n×只眼×4条腿“n×4”还可以表示为4n”或“4n数字一般写在字母前面教反：班课

字母表示数

学课

数学练习

主人教时

使人1教内

课本63页补充练习题教目

学生理解和掌握用字母表示数的方法，知道含有字母的式子既可以表示数、数，也可以表示数量关系。会用字母表示数量关系，能求含有字母的式子的值。让学生初步感受用字母表示数的作用和优点，渗透符号化思想。

教重教难

会用字母表示数量关系，理解含有字母的式子的意义。会用字母表示数量关系，理解含有字母的式子的意义。

课件教准

无教过一、复习巩固说到年龄我得在你们大班时过的一首青蛙绕口令还记得吗（班齐说）也许你在下面可以说的很好，今天，谁敢当着全班同学来表演一下？看看你是不是真的可以说得又快又好又准确表演）你能说的这么好，你有什么窍门没有？给大家说说。[具有倍数关系，青蛙的嘴数和只数一样多，眼睛数是嘴数的2倍，数是眼睛数的2倍数青蛙只数的4倍]师继续问：一只青蛙一张嘴两眼睛条腿，那两只、三只、四只、五只、十只、100只、1000只2497只、一呢？下面请你任意确定青蛙的只数，以最快的速度将数量关系表填充完整。

二备青蛙（只）

嘴（张）

眼睛（只）

腿（条）谁能想个办法，把所有同学说的青蛙只数全包括进去？（学生反馈，用字母，教师板书）他说用字母（）表示，还可以用别的吗？这里的字母表示的是什么意思？为什么这个时候要用一个字母来代替？（表示青蛙的只数，由于青蛙的只数可以是1、2、345…不能确定，所以用一个字母来代替用字母代表青蛙的只数，那它都能代表几呀？现在你们已经同意用字母来代表青蛙的只数了，那青蛙的嘴数、眼睛数、腿数呢？请你填在数量关系表2）里。青蛙（只）嘴（张）眼睛（只）腿（条）（学生反馈，教师板书）青蛙

嘴

眼睛

腿xx2××x

x代青蛙的只数，一只青蛙一嘴，两只眼睛，四条腿。根据它们之间的倍数关系，它就有x张,×只眼睛4×条腿咱来对比一下表1）和表（2看到了什么？相同点：意思相同不同点：①表（）用数字表示，表2）用字母表示②表（）更简明看咱们将复杂的问题变简单了吧！现在谁能用最快的方法说出青蛙的绕口令？（只蛙x张，乘以只睛4乘以x条腿二、练习应用。1、说说下面每个式子所表示的义。（）辆公共汽车上有乘客36人，站后下车人”什？（）年级种树120棵五年级同学比四年级同学多种X棵”示什么？（）校买来X个足球，每个24.5×”表示什么？（甲乙两地相距86千米辆车从甲地到乙地行驶了X小时X表示什么？2、以们班有a个生b个生，且a>b。小组合作，看看哪组找到的含有字母的算式多，并说明算式的意义。3、摆形（）气用小正方形摆大门。摆1个大需要门需要个小正方形。

个小正方形，摆2个大需要

个小正方形，摆n个（）笑用小正方形摆长方形。长方形

第1个

第2个

第3个

……

第n个…所需小正方形个数

246

…

…（）用小正方形按照一定的规律摆图形，并用字母表示所需的小正方形个数。三、课堂总结：谈一你的收是什么？

四、布置作业：课堂练习册4546页板书设计：字母表示数“36-a”什么？“120+X”表示什么？“24.5×”示什么？“86÷”示什么？教反：班课

等量关系

学课

数学新授

主人教时

使人1教内教目

课本64—页

结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系。知道同一等量关系可以用不同的表示形式。初步体会等量关系在日常生活在的广泛存在，体会数学的应用价值。在探索等量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性。教重教难

在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系。知道同一等量关系可以用不同的表示形式。教准

课件无

教过一、复习巩固观看课件复习生活中的数量关系。二、探究新知1、说一说，什么时候相等？

二备指名说一说三幅图什么意思，并说一说第三图平衡或相等的条件是什么？强调这个等式，就是一个等量关系式。2、请你表示出妹妹的身高与姚、笑笑身高的关系。（）线段图表示，板书关系式。（）数量关系式表示，板书关系式：妹妹身高×2=姚明身高妹妹身高20厘米笑身高3、他们还找出了这样的等量关，你能看懂吗？姚明身高÷2=妹妹身高笑笑身-20厘米=妹妹身高

所以，姚明与笑笑身高的关系是：姚明身高÷2=笑笑身高-厘米三、巩固练习完成“练一练”第1、、题第1题：什么时候相等？你能说等量关系吗？100克一樱桃重=一个苹果的重量第2题：请你表示下列数量间的量关系。指名说出等量关系）一个苹果重一个梨的重=200克+100克（）个鸡蛋重量2=100克（）本数故>的单价×元第3题：学生读题，了解题意。长方形的长、宽、周长、面积分别用a，b，表示，你能写出那些等量关系？（在练习本上，写一写等量关系式，学生可能只写一个，告诉学生同是三个数量可以写出不同的数量关系式四、课堂小结谈谈这节课用什么收获？五、布置作业：练一练第4、。六、板书设计：等量关系妹妹身高×2=姚明身高姚明身高÷2=妹妹身高

妹妹身高+20厘=笑笑身高笑笑身高-20厘=妹妹身高所以，姚明与笑笑身高的关系是：姚明身高÷2=笑笑身-20厘教反：

班课

方程

学课

数学新授

主人教时

使人1教内教目

课本66页

结合具体的情境，理解方程的含义，会用方程表示简单情境中的等量关系，在丰富的问题情境中感受生活中存在着的大量的等量关系，体会与生活的密切联系。学会运用自己的经验去发现和再创造的积极的情感体验。使学生获得数学是可以运用他们自己的经验去发现和再创造的积极的情感体验。教重教难

了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系正确区分等式与方程的意义

课件教准

无教过一、故事引入师：曹操要知道大象的质量，而曹冲却称出了船上石头的质量，你怎样评价曹冲的方法？（生回答，议论）师：同学们和曹冲一样聪明。如果我们用X表示大象的体重，而称出的石头质量为3吨话，我们能用一个式子表大象和石头之间的质量关系吗？生：师：说一说这个式子里含有什么？分别表示什么含义？师：有等号的式子叫等式。板书：等式二、探究新知师：出示教材第66页方情境件1、利用等量关系，正确列出等。出示情境图1：

二备

师看图看天平的显示谁能出一个等式？如果用未知数来表樱桃的质量，那么，可以列出一个什么样的等式呢？生：樱桃的质量+2=10X+2=10师：X表什么？师：这个未知数除了用X表示还可以用什么表示？出示情境图2：板书：每盒种子的质量×4=2000克4Y=2000出示情境图3：师引导方程，指名说等量关系式，板书：1个杯的体+2个水瓶的体积2000升2Z+200=20002、理解方程的意义师刚才我们通过称樱桃、称种子的质量和水壶倒水的三次实践活动，得出了下面这三个等式：X+2=104Y=20002Z+200=2000师小结：这样含有未知数的等式叫方程。板书：方程说一说方程必须具备哪几个条件？3、会写方程师你会自己写一些方程吗？学生写，师巡视。三、巩固练习1、判断，下面式子哪些是方程哪些不是方程？X-3=10X>52Z-1=X5<82、练一练完成课本第67页“一练”第1题3、课外阅读“方程史话”四、小结评价关于方程还有很多有趣的内容，相信同学们还会以饱满的精神、积极地态度去探究方程的奥妙。

五、作业完成课本68页“一练”第2、3题。板书设计：方程平衡------------左面=右面X+2=104Y=20002Z+200=2000含有未知数的等式叫方程。教反：班课

方程

学课

数学练习

主人教时

使人1教内教目

课本67页

结合具体的情境，理解方程的含义，会用方程表示简单情境中的等量关系，在丰富的问题情境中感受生活中存在着的大量的等量关系，体会与生活的密切联系。学会运用自己的经验去发现和再创造的积极的情感体验。使学生获得数学是可以运用他们自己的经验去发现和再创造的积极的情感体验。教重教难

会用方程表示简单情境中的等量关系正确区分等式与方程的意义

课件教准

无

教过一、指导练习1、先说一说各图中的等量关系再列出方程。(1)

二备(2)(3)(4)2、根据题意先说出等量关系在出方程。（）辆公共汽车到站时，有5人下8人上，车上现在有15人车上原有x人，那么（）记得第63页摆图游戏吗用95个正方形摆出了x大门，那么3、日历表的规律。认真观察下图阴影方框中正中间的数与其他四个数的关系。（）间数是y，左边的数是右边的数是，上面的数是，下面的数是。

（）框中5个之和与中间数有什么关系？（）个的和是时中间的数是多少？二、课堂小结通过本节课的练习，你有什么收获？与同伴家交流一下。三、布置作业：课堂练习册4950页。教反：班课

解方程（一）

学课

数学新授

主人教时

使人1教内教目

课本68页

1、通过天平游戏探等式两都加（减去）同一个数，等式仍然成立的性质。2、利用探索发现的等式的性质，解决简单的方程。经历了从生活情境的方程模型的建构过程。通过探究等式的性质，进一步感受数学与生活之间的密切联系，激发学生学习数学的兴趣教重教难

通过天平游戏，帮助数学理解等式性质，等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立的性质。并据此解简单的方程。推导等式性质（一教准

一架天平、课件无

教过一、创设情境，以情激趣师：同学们，你们玩过跷跷板吗？两只松鼠正玩着跷跷板。突然来了一只大灰熊占了其中一边，结果跷跷板不动了。你们看有什么办法？学生讨论纷纷。师：说得很好。今天我们就是在类似跷跷板的天平上做游戏，看看我们从中有什么发现？一、运用教具，探究新知（一）等式两边都加上一个数1、课件出示天平

二备怎样看出天平平衡？如果天平平衡，则说明什么？学生回答。2、出示摆有砝码的天平操作、演示、讨论、板书：5=55+2=5+2X=10X+5=15观察等式，发现什么规律？3、探索规律初次感知：等式两边都加上同一个数，等式仍然成立。再次感知：举例验证。（二）等式两边都减去同一个数观察课件，你又发现了什么？

（）（）学生汇报师板书：X+2=10X+2-2=10-2X=8（三）运用规律，解方程二、巩固练习1、完成课本68页“一练”第2题先说出数量关系，再列式解答2、小组合作完成69页练一练第3成汇报，集体订正三、课堂小结：这节课你学到了什么？学生交流总结。板书设计：

解方程（一）

X+2=10解：X+2-2=10-2（方两都减去）X=8教反：班课

解方程（一）

学课

数学新授

主人教时

使人1教内教目

课本69页

1、通过天平游戏，探索等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立的性质。、用探索发现的等式的性质，解决简单的方程。经历了从生活情境的方程模型的建构过程。通过探究等式的性质，进一步感受数学与生活之间的密切联系，激发学生学习数学的兴趣教重教难

帮助数学理解等式性质等两都加（或减去同一个数等仍然成立的性质。并据此解简单的方程。利用等式性质（一）解方程。教准

课件无教过

二备

一、复习等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。二、指导练习1、你画图或举例说说下面这话的意思：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。2、看图例方程，并解方程。3、解方程X-19=2x-12.3=3.84、看图例方程，并解方程。5、看图回答问题（）中哪一段长度是200-x）米？（）中那一段长度是200+y）米？（）据上图，你能列出两个不同的方程吗？6、在家或学校栽种一盘蒜苗，测量一次蒜苗的高度，并做好数据的记录。三、课堂小结：通过本节课的练习，你有什么收获？与同伴交流一下。四、布置作业：课堂练习册5152页。教反：

班课

解方程（二）

学课

数学新授

主人教时

使人1教内教目

课本70页

1天游戏等两边都乘一个除以一个不为零的数等式仍然成立的性质。2、利用探索发现的等式的性质决简单的方程培养学生分析推理你能力。学生通过天平游戏，经历了从生活情境的方程模型的建构过程。通过探究等式的性质，让学生体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。教重教难

根据等式性质，会解简单的方程。等式性质（二）的推导。教准

课件无教过一、复习旧知，导入新课1、求未知数XX+7=36X-4.5=6.82、：上节课我们学习了“等两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立的性质天，我们接着探讨等式的性质。二、合作研究，探讨规律1、推想师：等式两边都乘一个数（或除以一个不为零的数等还成立吗？先独立思考，再在小组内交流自己的想法。2、验证（）师既然我们有两种不同答案，那我们来做个实验验证一下好吗？

二备

（课件出示课本主题图）左侧放的砝码的质量用X表示，右边放5克的砝码，天平两边平衡。师：天平平衡，可以用什么样的数学算式表示？生：X=5（）：左边加2个x克码右边也加2个5克砝码，你们发现了什么？（平衡）生：天平仍然平衡，用算式表示为3X=15师：左边加6个x克码，右边也加6个5克砝码，还会平衡吗？（平衡）师：通过刚才的观察和你所列的算式，谁能用一句话概括出以上的规律？生：等式两边都乘一个数，等式仍然成立。师：那同学们想一想，如果两边都除以一个数，等式还会成立吗？下面同学们用天平验证一下。（）导学生观看课本右边主题图：左边2个X砝码，右边2个10克码。师怎用算式表示？生：2X=20（4）：左边去掉一半的质量，右边也去掉一半的质量，天平仍然平衡，用算式如何表示变化过程？生：÷2=20÷（）：对比两道算式，你有什么发现？生：等式两边都除以一个的数，等式仍然成立。师：如果等式两边能都除以零吗0做除数吗？生：不能除数。生：等式两边都乘一个数（或除以一个不为零的数仍然成立。（）你用发现的规律，解出我们前面列出的方程。

（）面的解法正确吗？与同伴交流。三、解释应用练习：解方程X÷7Y=28师：如何解方程引导学生讨论。明确板书格式。四、练习巩固独立完成71页“一练”第3题学生回答，集体订正。五、课堂总结今天这节课我们学了什么内容，你学到了什么？还有哪些疑惑？板书设计：

解方程（二）X÷3=97Y=28解：X÷××

解：7Y÷7=28÷X=27Y=4教反：

班课

解方程（二）

学课

数学练习

主人教时

使人1课时教内教目

课本71页

1、等式两边都乘一个数（或除以一个不为零的数仍然成立的性质。2、利用探索发现的等式的性质决简单的方程培养学生分析推理你能力。学生通过天平游戏，经历了从生活情境的方程模型的建构过程。通过探究等式的性质，让学生体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。教重教难

根据等式性质，会解简单的方程。等式性质（二）的推导。教准

课件无教过1、请你用画图或举例说说下面句话的意思：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为零的数仍然成立。2、森林医生

二备3、解方程

4、长方形游泳池占地米长30米游泳池宽多少米5、（）个正方形花坛的边长是多少米？列方程并解答。（）果把这个花坛改为长方形，周长不变，宽4米，长是多少米？列方程并解答。6、某地为便于残疾人通行，通了一项关于建筑物前斜坡高度的规定：每1米的斜坡，至少需要12米的平长度（）米的斜坡，至少需要多少米的水平长度4呢？米高?（）建筑物钱的空地长米那么斜坡最高多少?教反：班课

猜数游戏

学课

数学新授

主人教时

使人1课时教内

课本72页

教目

通“数游戏生解形如A+B=C或A-B=C方程并会简单的应用。体验解方程的思路，并掌握方法。训练学生的数学思维能力，养成善于思考的习惯。教重教难

会解稍复杂的方程，并会简单的应用。利用等式的性质解方程。

课件教准

无教过一、猜数导入，激情引趣师：今天我和同学们来玩一个游戏好吗？生：好师板书“猜数游戏”师：你们在心里想好一个数，把它记录在本上录数）师请一名学生合作。师：你想的数是17.生：不对。师：你想的数是21.师：要是这样猜下去，一节课我也不一定能猜出来啊！看来我得拿出我的秘密武器了，把你想的数乘2，再加上20,算算等于多少。生：70师：你想的数是，吗？生：对了。师：把你算的数说一说？生：80师：你想的数是，吗？生：对了

二备

师：大家想知道老师的秘密武器吗？想不想学？二、自主探索，构建新知1、能把你刚才想的数列出一个式吗？（生列）我们来观察这个等式，心里想的数我们可以用什么来表示？（X）好的，现在就可以列出一个方程了2X+20=80.2、观察方程并仔细思考一下我怎么“猜”的呢？（给学生独立思考的时间）现在把你的想法和你的小伙伴说一说吧。解：设这个数为X2X+20=802X+20=802X+2020=80-20（说依据）2X=602X=60X=30÷2=60÷（依据）X=303、怎么才能知道我们的计算是正确呢？（检验，口头代入原式：左边=230+20=80=右边，说明我们的计算是正确的师：现在知道老师是怎么猜出来的吧！三、应用拓展，解决问题完成课本73页“一练”第2、。四、总结，畅谈收获师：通过今天的学习，你又有哪些收获？板书设计：解：设这个数为X

猜数