北师大版初中数学九年级上册《2.1 认识一元二次方程》教案

最新北师大版初中数学精品资料设计1认一二方（）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础生在七级上学期学习的一元一次方程中经习过方程的解的概念，此后又分别在二元一次方程组化为一元一次方程的分式方程中多次学习了关于方或程组的解的过程。因此对本中的“使一元二次方程的左右两边的值相等的未知数的值即为该一元二次方程的解”的概念不难理解；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经初步感受到了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验解决了一些实际问题。同时通过上一节课的学习生现，一元二次方程在生活中也有着广泛的应用，而列方程、解方程和应用方程是一体的。在学已有的估算能力的基础上，引导学生在具体的问题情境中，经历估计近似解的过程，寻找方程的。同时，在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析教科书基于学生已有的估算意识和能力以及对方程的解的理解的基础之上了本节课的具体学习任务：经历一元二次方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。这仅仅是这堂课具体的教学目标者说是一个近期目标而学教学的远期目标应与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《认识一元二次方程》内容从属于“方程与不等式”这一数学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标学经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型解元二次方程的过程中体会转化的数学思想时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：1、结合上一节课的实际问题中建立的一元二次方程模型，激发学生求解的意识。2、经历探索满足一元二次方程或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力。3、进一步提高学生分析问题的力，培养学生大胆尝试的精神，在尝试的过程中体验到学习数学的乐趣，培养学生的合作学习意识，学会在合作学习中相互交流。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节第环节复习回顾第二环节情引入第环节做一做；最新北师大版初中精品资料设计

最新北师大版初中数学精品资料设计第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。第一环节：复习回顾活动内容：在上一节课中，我们得到了如下的两个一元二次方程：

，即：

22x0

；

，即：

x

12x0

。发现一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用节的两个问题是否已经得以完全解决？你能求出各方程中的x吗活动目的：上述两个问题是承上一节课的现实问题，通过对这两个问题情境的回顾自会产生求解的欲望符合学生的习心理适当的回顾也是引导学生不仅要学会将现实问题转化数学问题，而且还应该关注对该数学问题进行解答。实际效果学能够意识到上一课只是找到了解决问题的途径即列方程，但并没有将方程的解求出来，也就是说并没有最终找到问题的答案，因而产生了彻底解决这些问题的欲望分自然地引出了本节课的主要内容：探索一元二次方程的解。第二环节：情境引入活动内容1、有一根外带有塑皮长为100m的电，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速的找到这一处断裂处？与同伴进行交流。2x

2、前一节课的问题中，我们设所求的宽度为，得到方程：；

，即：（）据题目的已知条件，你能确定x大致范围吗？?说说你的理由．（）可小于0吗？能大于4吗可能大于．说说你的理由，并与同伴进行交流．（）成下表：x2x-13x+11

00.511.52.5（）知道所求的宽度x(m)是少?还有其他求解方法?与同伴进行交流．活动目的：设计问题，目的在于激发学生学习兴趣，同时让学生体会和理解“夹逼”的思想，为2的解决提供铺垫；问题2，顺应第环，设法求出花边的宽度，这里引领学生经历一个初步估计范围、逐步逼最新北师大版初中精品资料设计

最新北师大版初中数学精品资料设计近的过程，为后续其他问题的解决提供了范本、样例。实际效果：通过对问题1提出方法进行讨论，学生能够比较自然的得到“夹逼”思想解决一元二次方程的方法，并由学生概括得出用“夹逼”思想解一元二次方程的实质及步骤：①在未数x的值范围内排除一部分取值②根据题意所列的具体情况再次进行排除；③列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选最终得出未知数的最小取值范围或具体数据后这种方解决接下来的问题2。问题2，第1）问，因为x表的是所求的宽度，学生能意识到x不能小于0；2）问，学生大多数能够从实际情况出发识到当x大于当于2.5时将分别使原矩形地面的和宽小于0，不符合实际情况；第（）问，学生在利用计算器对表格中的数据进行计算的过程中发现，当x=1时，代数式2x-13x+11的等于0；所求的宽度为1m。由于方程的解是整数解学都通过列表计算直接找到方程的解就学生从这种求解的方法中体验到了方便和巧妙，从而增强了学生学习的积极性时养学生善于观察分析问题于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。当然，解决第4）问时，有的生发现在方

中，等式的左边是一个乘积，右边等于18而3

6=18所令8-2x=6,5-2x=3,凑x=1这些学生的想法很巧妙要及时肯定。第三环节：做一做活动内容：上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程

102

，把这个方程化为一般形式为x

12x（）能猜出滑动距离x(m)的致范围?（）明认为底端也滑动了1，他的说法正确为什?（）端滑动的距离可能是2m吗可能是m为什么（）的数部分是几?十分位?活动目的在环节中使生分体验探求方程解的过程这既是对上一环节的一个练习巩固，更重要的是在列表求解的过程中，引导学生先确定解的范围，从而让学生建立两边“夹逼的思想方法进体会无限逼近的想，促进学生对方程解的理解后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。同时，对于近似解的讨论，一方面可以促进学生对方程解的理解，发学生的估算意识和能力，另一方面又为方程精确解的研究做铺垫。需要指出的是，在这一环节的算中，应提倡学生使用计算器。实际效果由在解决上一环节题的过程中生对用估算的方法求解已经有了一个初步的最新北师大版初中精品资料设计

最新北师大版初中数学精品资料设计认识本节中，我将课本中的三问直接提前到第一问，目的是让学生体会应首先从实际生活中找到x的值范围学生说理情非常不错后再将找到的0＜＜的范围通过以下的几问继“夹逼的范进一步缩小。通过这两步的“夹逼生充分体会无限逼近的思想。附学生对第1）问的说理过程如下：在此题中，我认为x的值范围0x＜4。首先，梯子滑动的距离x＞是而易见的，在下图中，求得BC=6m,而BD＜10m,因此CD＜4m。所以的值范围是0＜x＜。学生完成下面的表格：xx+12x-15

0-15

1-2

213

330

449同时发现没在这些整数取值找到方程的解但却通过表格分析发现当x的值是1和2时所对应代数式的值是-2和13而且随着的取值越大，相应代数式的值也越大。因此若使代数式的值为0，那么x的取值应在1和间。从而确定的数部分是1。教师启发引导学生在1和2之继续找方程的解以下分了两种不同的做法：甲同学的做法：xx+12x-15

0-15

0.5-8.75

1-2

1.55.25

213所以1＜＜1.5进一步计算：xx+12x-15

1.1-0.59

1.20.84

1.32.29

1.43.76所以1.1＜＜1.2因此x的数部分是1，十分位。乙同学的做法：xx+12x-15

1.1-0.59

1.20.84

1.32.29

1.43.76

1.55.25

1.66.76

1.78.29最新北师大版初中精品资料设计

最新北师大版初中数学精品资料设计所以1.1＜＜1.2因此x的数部分是1，十分位。对于这几种做法，教师要及时地给与肯定和鼓励，并可将二者加以比较。通过这一练习，可要求学生整理用“夹逼”思想解一元二次方程的做题思路，并可展示课本中小亮的求解过程。第四环节：练习与提高活动内容五连续整数，前三数的平方和等于后两个数的平方。您能求出这五个整数分别是多少吗？活动目的为检测学生对本课学目标的达到的情况进一步加强知识的应用训练我出了课本上的这道题目也上节课中的一个数学问题的延续导生从知识获得途径论应用数思想方法等几个方面开，引导学生自主归纳完成，这有利于强化学生对知识的理解和记忆高分析和小结能力学中应关注学生对五个连续整数的不同表示方法学生比较异同，并在比较中找出最好的表示方法。同时这一题目也是对本节知识进行的巩固练习。实际效果此留给学生充分的间与空间进行独立练习过练习学生基本都能准确表示出五个连续整数，但因设法的不同，所列方程各不相同。在计算该方程的解时，很难确的取范围，而且在列表的过程中，符合条件的解共有两个，教师可在学生练习中给与适当的引导和提。第五环节：课堂小结活动内容生相交流总结探索解一元二次方程的基本思路和关键及在求或似解）时应注意的问题。活动目的鼓励学生结合本节课学习自己的收获与感学生畅所欲言师予鼓励）实际效果：学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，掌握了本节课的基本思路和过程。第六环节：布置作业课本页习第1题第题、题四、教学反思1、关注只是发生发展过程、关数学活动过程由于在旧教材当中解程的过大多是根据方程的特点，运用不同的解法直接求精确解生掌握的更多的是解方程的技巧和准确度准中明确要求加强学生估算意识和能力的培养，最新北师大版初中精品资料设计

最新北师大版初中数学精品资料设计这一方面可以促进学生对方程解的理解一面又为方程精确解得研究作了铺垫本节课通过常生活中丰富有趣的问题情境：让学生感受方程是刻画现实世界的有效数学模型；体会“夹逼数学思想在现实生活中随处可见学生真正经夹学思想解题的过程而更好地理夹逼”思想解一元二次方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣；由学生探索交流，分析此种方的优缺点概出这种方法的实质及解题步骤给学生提供了一个充分从事数学活动的机会又体现了学生是数学学习的主人的理念生身经历了知识的形成过程不但改变了以往学生记硬背的学习方式，而且在教学活动中培养了学生自主探索、合作交流等良好的学习习惯。当，学生是不可能满足于所获得的近似解的然生精确求解的内在要求此础上自然引入方的精确求解，从教育心理学角度讲，是符合学生认知规律的，是不可或缺的一个重要过程。2、创造性使用教材在第三环节的做一做中，我将问题串的顺序稍作改动，使得问题的解决更加流畅。3、相信学生并为学生提供充分示自己的机会课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位过用各种启发励的语言以及小组合作学习等方式，帮助学生形成积极主动的求知态度。本节课多次组织学生合作交流过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，在此过程中发了学生在分析问题和决问题时出现的独到见解，