九年数学下册第二十七章圆.2与圆有关的位置关系5三角形的内切圆课件新版华东师大版0301234

第27章

圆27.2与圆有关的位置关系第5课时三角形的内切圆

1课堂讲解三角形内切圆及相关概念三角形内切圆的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升如图是一张三角形铁皮，如何在它上面截取一个面积最大的圆形铁皮？1知识点三角形内切圆及相关概念知1－导可能大家都会想到这样一个圆，它与三角形的三条边都相切，那么这样的圆存在吗？如果存在，我们又如何把它画出来呢？如图，在△ABC中，如果有一个圆与AB、AC、BC都相切，那么该圆的圆心到这三边的距离都等于半径.如何找到这个圆心呢？知1－讲定义：与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆．三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心．这个三角形叫做这个圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点．以下说法错误的选项是()A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切B．一个三角形一定有唯一一个内切圆C．一个圆一定有唯一一个外切三角形D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆知1－练1下面关于“三角形的内心〞的说法正确的选项是()A．三角形的内心到三边的距离相等B．三角形的内心是三条边垂直平分线的交点C．三角形的内心是三边中线的交点D．三角形的内心到三个顶点的距离相等知1－练2如图，△ABC的内切圆O与各边相切于点D、E、F，那么点O是△DEF的()A．外心B．内心C．重心D．垂心(三条高的交点)知1－练3以下说法：①三角形的内心不一定在三角形的内部；②假设点I是△ABC的内心，那么AI平分∠BAC；③三角形有唯一的内切圆，圆有唯一的外切三角形．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个知1－练42知识点三角形内切圆的性质知2－讲2．三角形的外接圆与内切圆及外心与内心的性质：图形⊙O的名称△ABC的名称圆心O的确定“心”的性质“心”的位置△ABC的外接圆⊙O的内接三角形三角形三边垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等锐角三角形在三角形内部；直角三角形在斜边中点处；钝角三角形在三角形外部△ABC的内切圆⊙O的外切三角形三角形三条角平分线的交点到三角形的三条边的距离相等一定在三角形内部知2－讲要点精析：(1)任意一个三角形都只有一个内切圆、一个外接圆；(2)一个圆有无数个外切三角形、内接三角形．拓展：(1)三角形的面积为S，周长为l，内切圆半径为r，那么S＝lr；(2)直角三角形内切圆的半径r＝(直角边长a＋直角边长b－斜边长c)．如下图，在△ABC中，∠A=70°，点O是△ABC的内心，求∠BOC的度数.知2－讲例1

导引：总

结知2－讲三角形的内心是三角形三个内角的平分线的交点.a，b，c

分别是Rt△ABC

的三边BC，AC，AB

的长，其中∠C=90°，求此三角形内切圆的半径.知2－讲例2解题秘方一：将Rt△ABC

内切圆的半径转化到Rt△

ABC的边上，然后借助切线长定理进行线段间的转化解题秘方二：利用等积法求解.导引：知2－讲

知2－讲

总

结知2－讲

如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DOE＝120°，∠EOF＝150°.求△ABC的三个内角的大小.知2－练1知2－练如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，假设∠BAC＝80°，那么∠BOC＝()A．130°B．120°C．100°D．90°2知2－练在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，那么它的内切圆与外接圆半径分别为()A．1.5，2.5B．2，5C．1，2.5D．2，2.53三角形的内切圆和三角形的外接圆的类比：图形

⊙O的名称

△ABC的名称圆心O的名称圆心O确定“心”的性质⊙O叫做△ABC的内切圆△ABC叫做⊙O的外切三角形圆心

O叫做△ABC的内