影响线的绘制

关于影响线的绘制第1页，共27页，2023年，2月20日，星期四影响线的概念ABLPP

在移动荷载作用下，结构的支座反力和内力都随荷载作用点的移动而发生变化。

因此，需要确定移动荷载的最不利位置，即使结构的某一支座反力或某截面的某个内力达到最大值时的荷载位置。

当单位集中荷载P=1沿结构移动时结构上某量值（反力或内力）变化规律的函数图形称为该量值的影响线。影响线的最大作用就是确定荷载的最不利位置。第2页，共27页，2023年，2月20日，星期四静力法作静定单跨梁影响线一、绘制步骤：1、选择坐标系，定坐标原点，并以单位移动荷载

P=1的作用点与坐标原点的距离x为变量。2、用静力平衡条件推导出所求量值的影响线方程式，注明表达式的适用区间。3、根据方程式画影响线。二、举例分析第3页，共27页，2023年，2月20日，星期四（一）简支梁的影响线1、支座反力影响线P=1ABLxRARBRA影响线：∑MB=0－RA×L＋P×(L－x)=0RA=L－xL(0≤x≤L)RA的影响线方程AB1＋RA影响线：由∑MA=0得：(0≤x≤L)RB=xLABRB影响线：1＋Cm提问：m的物理意义是什么？

当移动荷载P=1移动到C截面时RA的大小为m，方向向上。第4页，共27页，2023年，2月20日，星期四2、剪力影响线P=1xRARBABLCab当P=1作用在AC段时

用截面法取C截面以右为对象QC=－RB=－xL(0≤x≤a)当P=1作用在CB段时

用截面法取C截面以左为对象QC=RA(a≤x≤L)P=1x=L－xLABCQC影响线：aLbL＋－第5页，共27页，2023年，2月20日，星期四3、弯矩影响线P=1xRARBABLCabP=1x当P=1作用在AC段时

用截面法取C截面以右为对象(0≤x≤a)MC=RB×bbLx=当P=1作用在CB段时

用截面法取C截面以左为对象(a≤x≤L)MC=RA×a=L－xLaABCMC影响线：abL＋提问：纵坐标的物理意义？abL第6页，共27页，2023年，2月20日，星期四

注意：在作影响线时，假定P=1是没有单位的量，因此，反力RA、RB和剪力影响线的纵坐标也都没有单位；弯矩影响线的纵坐标的单位是[长度]。但是，当利用影响线研究实际荷载作用的影响时，要将影响线的纵坐标乘以实际荷载，这时再将荷载的单位计入，便可得到该量值的实际单位。第7页，共27页，2023年，2月20日，星期四（二）伸臂梁的影响线P=1xABLCabL1L2EF1、支座反力影响线∑MB=0得RA=L－xL∑MA=0得RB=xL(－L1≤x≤L＋

L2)ABEF1L＋L1LL2LRA影响线RB影响线ABEFL1LL＋L2L1CABEFaLbLL1LL2L＋－＋－＋＋－－QC影响线MC影响线ABEFCabL＋－－第8页，共27页，2023年，2月20日，星期四伸臂部分剪力和弯矩的影响线P=1CABEFDP=1x当P=1在D截面以左移动时QD=0；MD=0当P=1在D截面以右移动时dQD=1MD=－x(0≤x≤d)QD影响线EFD11＋MD影响线EFDd－第9页，共27页，2023年，2月20日，星期四

多跨静定梁（复习）1、多跨静定梁的几何组成

多跨静定梁是由若干单跨梁用中间铰按照几何不变无多余约束体系组成的。如图：

多跨静定梁的组成特点：可以在铰处分解为以单跨梁为单元的基本部分（图中的ABC）和附属部分（图中的CDE和EFG)。ABCDEFGABDCEFG层次图：第10页，共27页，2023年，2月20日，星期四2、多跨静定梁力的传递关系和计算顺序ABCDEFG组成顺序：先基本部分，后附属部分。

力的传递关系：基本部分的荷载作用不影响附属部分；而附属部分的荷载作用则一定通过支座传至基本部分。

计算顺序：先计算附属部分，将附属部分的支座反力反向加于基本部分；再计算基本部分。第11页，共27页，2023年，2月20日，星期四

例：用静力法作图示梁中RA、QD

、MD的影响线。1、RA影响线P=1xABCaDa2aABC1＋RA影响线2、QD影响线ABCD11QD影响线－3、MD影响线ABCDa－ABCDP=1第12页，共27页，2023年，2月20日，星期四机动法作静定梁的影响线一、机动法的原理虚位移原理三、机动法作影响线的步骤1、撤去与所求量值X相应的约束，代以对应的约束力。2、使体系沿X的正方向发生位移δX，得到位移图。该位移图即为影响线的形状。3、令δX=1，确定影响线的纵坐标。4、确定正负号：基线以上取正号，以下取负号。二、机动法的优点

可以不经过计算就能得到影响线的轮廓，从而可很快地确定荷载的最不利位置。第13页，共27页，2023年，2月20日，星期四四、机动法作简支梁的影响线1、作RB影响线ABP=1xABLCabP=1xABP=1RBδZRB影响线:1＋2、作MC

、QC影响线MC1bABCαβabLMC影响线:QC影响线:ABCQCQC1aLbL＋－第14页，共27页，2023年，2月20日，星期四五、机动法作静定多跨梁的影响线注意基本部分与附属部分的关系！

例：用机动法作图示静定多跨梁MB、QF及MG的影响线。ABEFCDG3m3m2m2m2m2mP=1ABECDMCMB影响线2m11m＋－第15页，共27页，2023年，2月20日，星期四ABEFCDG3m3m2m2m2m2mP=1ABEFCD1/21/21/31/6QF影响线MG影响线ABECDMG11＋－＋－＋－21第16页，共27页，2023年，2月20日，星期四影响线的应用

在移动荷载作用下，要确定反力和内力的最大值以作为结构设计的依据，显然要确定该量值的最大值，必须先确定产生这个最大值的荷载位置。这个荷载位置称为该量值的最不利荷载位置。影响线的最大作用就是确定最不利荷载位置。

当某量值的最不利荷载位置确定后，如何利用影响线求出该量值的数值？概述：第17页，共27页，2023年，2月20日，星期四

一、利用影响线计算反力和内力的数值1、一个集中荷载作用下利用影响线求截面C的弯矩。计算步骤：1、画出MC的影响线MC影响线：ABCabL＋yd问：yd的物理意义？2、由比例关系计算yd的大小3、由叠加原理计算MCMC=Pyd

移动荷载P=1作用在D截面时MC的大小ABPCabLdD第18页，共27页，2023年，2月20日，星期四2、一组集中荷载作用下ABP1CabLP2P3利用影响线求截面C的剪力。QC影响线ABCaLbL＋－y1y2y31、画出QC的影响线2、由比例关系计算y1、y2、y3的大小3、由叠加原理计算QCQC=P1y1＋P2y2＋P3y3注意：y的正负号！

所以，在一组位置固定的集中荷载作用于结构时，某量值X的影响线值为：X=P1y1＋P2y2＋···＋Pnyn第19页，共27页，2023年，2月20日，星期四3、均布荷载作用时ABCabLqDE利用影响线求截面C的剪力。1、画出QC的影响线QC影响线ABCaLbL＋－教材P2532、由影响线计算QC的大小ω1ω2QC=q

ω1＋q

ω2注意：ω的正负号！

所以，在给定均布荷载q作用于结构时，某量值X的影响线值为：X=q

ω1＋q

ω2＋···＋q

ωn第20页，共27页，2023年，2月20日，星期四

例：试利用影响线计算图示简支梁，在图示荷载作用下，截面C的剪力值。ABC1.2m20kNF10kN/mDE1.2m1.2m1.2m1.2m解：1、画QC影响线0.40.6－＋yDyEyF2、计算P作用点处及q作用范围边缘所对应的影响线图上的纵坐标值yD=0.4yE=0.2yF=0.23、计算QCQC=PyD

＋q

ω1＋q

ω2ω1ω2=20×0.4＋10×(0.96－0.36)ω1=－(0.2+0.4)×1.2/2=－0.36ω2=(0.2+0.6)×2.4/2=0.96=14kN第21页，共27页，2023年，2月20日，星期四二、利用影响线确定荷载的最不利位置1、可以任意分布的均布荷载的最不利位置X=q

ω1＋q

ω2＋···＋q

ωnX

影响线：＋－－Xmax的最不利位置：Xmin的最不利位置：如何求Xmax和Xmin的值？第22页，共27页，2023年，2月20日，星期四2、长度一定的移动均布荷载作用下的最不利位置MC影响线:ABCDEyDyE

试确定MC的最不利位置

当均布荷载移动到它的两个端点D、E对应的影响线的纵坐标相等时，为MC的最不利位置。第23页，共27页，2023年，2月20日，星期四3、移动集中荷载组的最不利位置

（1）对于一些简单情况，只需根据影响线和荷载的特性直接判断决定。判断的原则是：把数值大、间距密的荷载放在影响线纵坐标较大部位。例如：

当移动荷载为一个集中荷载时，它的最不利位置就是把这个荷载作用在影响线纵坐标最大处。影响线P

（2）若移动荷载为一组间距不变集中荷载时，当处于最不利位置时，必有一个集中荷载作用在影响线纵坐标最大处。P2P1P3P4究竟是哪一个荷载呢？第24页，共27页，2023年，2月20日，星期四ABLCabP=1xMC影响线：ABCabL＋ABLCabP=1kNABCabL＋承受的荷载横坐标x纵坐标y弯矩影响线弯矩图弯矩图：

数值为1的单位移动荷载，且无单位

作用位置固定不变的实际荷载，有单位表示单位移动荷载的作用位置表示所求弯矩的截面位置

表示P=1