幂级数的展开式_第1页
幂级数的展开式_第2页
幂级数的展开式_第3页
幂级数的展开式_第4页
幂级数的展开式_第5页
已阅读5页，还剩16页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

关于幂级数的展开式第1页，共21页，2023年，2月20日，星期三

一、泰勒级数上节告诉我们：

幂级数在其收敛域内有一个和函数，把这句话反过来说，就是这个和函数在收敛域内可以展开成幂级数。我们的问题是：任意给定的函数f(x)2.如果能展开,是什么?3.展开式是否唯一?1.在什么条件下才能展开成幂级数?第2页，共21页，2023年，2月20日，星期三证明（定理1回答了问题2和问题3）第3页，共21页，2023年，2月20日，星期三泰勒系数是唯一的,逐项求导任意次,得泰勒系数第4页，共21页，2023年，2月20日，星期三定义只要函数f(x)在已知点任意阶可导，f(x)在该点的泰勒级数总是可以写出的，那末这个泰勒级数在收敛区间内是否一定收敛于f(x)呢?不一定.即问题：第5页，共21页，2023年，2月20日，星期三可见在x=0点任意可导,比如第6页，共21页，2023年，2月20日，星期三证明必要性第7页，共21页，2023年，2月20日，星期三充分性第8页，共21页，2023年，2月20日，星期三二、函数展开成幂级数1.直接法(泰勒级数法)步骤:如条件满足，(2)判定是否成立？第9页，共21页，2023年，2月20日，星期三例1解第10页，共21页，2023年，2月20日，星期三例2解第11页，共21页，2023年，2月20日，星期三例3解:注意:有如下牛顿二项式展开式（展开过程略）第12页，共21页，2023年，2月20日，星期三双阶乘第13页，共21页，2023年，2月20日，星期三2.间接法根据唯一性,利用常见展开式,通过变量代换,四则运算,恒等变形,逐项求导,逐项积分等方法,求展开式.例如第14页，共21页，2023年，2月20日，星期三第15页，共21页，2023年，2月20日，星期三例4解第16页，共21页，2023年，2月20日，星期三第17页，共21页，2023年，2月20日，星期三常用函数的幂级数展开式：（3）（1）（2）（4）第18页，共21页，2023年，2月20日，星期三（5）（6）（7）第19页，共21页，2023年，2月20日，星期三本章要掌握的主要内容二。求幂级数的收敛半径与收敛区间三。求幂级数的和函数（经常要通过逐项微分和逐项积分来处理，幂级数通过逐项微分和逐项积分以后收敛半径不变，但端点的收敛性可能改变），求常数项级数的和函数，要通过一个恰当的幂级数的和函数作过渡。四。将函数展开成幂级数（要写出展开式与收敛区间）应掌握展开条件和两种方法。直接法要记住六个基本公式，实际处理问题时一般用间接法。一。常数项级数（正项级数，交错级数，任意项级数

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论